第二十一章 一元二次方程 章末復習小結(jié)（1）基本知識1

人教版.九年級上冊21章章末復習小結(jié)（1）基本知識1學習目標學習目標：1.梳理本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，回顧與復習本章知識.2.能選擇適當?shù)姆椒?，快速、準確地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能利用它們解決有關(guān)問題.重點：復習一元二次方程概念、解法和應(yīng)用，建立本章知識結(jié)構(gòu).難點：列一元二次方程解決實際問題.考點1一元二次方程的概念1.定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：

ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項知識梳理考點精講例1

下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2-x（x+3）=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．x2-2x-3=0 D．x2-2y-1=01.方程3x2-x-2=-x2-3+x的二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

.4-21針對訓練C考點1一元二次方程的概念一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.當Δ＞0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.Δ＞0方程有兩個不等的實數(shù)根；Δ＝0方程有兩個相等的實數(shù)根；

Δ＜0方程無實數(shù)根.考點2一元二次方程的根知識梳理例2

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

25

．解析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】考點2一元二次方程的根解：(1)根據(jù)題意得Δ=[-(2m+3)]2

?4(m2

+

m)=12m+1≥0

解得

m≥例3關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+m=0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)

x1，x2

是方程的兩根，且

=3x1x2-14，求m的值.(2)

根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2

=m2+m，故m的值是13∴(2m+1)2?2(m2+m)=3(m2+m)-14，解得m1=13，m2=-1(不合題意，舍去)∵

=12，∴(x1+x2)2?2x1x2=2x1x2-14考點精講考點2一元二次方程的根一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類型知識梳理考點3解一元二次方程的方法例4

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

解：3x-1=±2

解：x2+2x=48(x+1)2=49

x2+2x+12=48+12考點精講考點3解一元二次方程的方法列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實際需要恰當選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性．（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語．知識梳理考點4一元二次方程在生活中的應(yīng)用幾種常見類型傳播問題握手類型問題平均變化率問題銷售利潤問題數(shù)字問題幾何圖形問題知識梳理考點4一元二次方程在生活中的應(yīng)用例5某小型快遞公司，今年5月份與7月份完成的快遞件數(shù)分別為5萬件和6.05萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同.求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率.解：設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率是x，根據(jù)題意得5（1-x)2=6.05

解得x1=-2.1(舍去）,x2=0.1=10%.答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率是10%.考點4一元二次方程在生活中的應(yīng)用考點精講一元二次方程一元二次方程的定義一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次