北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū)2024高三第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024.11（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，，則（A） （B） （C） （D）（3）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（A） （B） （C） （D）（4）“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）已知球的半徑為,球心到平面的距離為,則球被平面截得的截面面積為（A） （B）（C）（D）（6）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（A） （B）（C） （D）（7）已知為定義在上的函數(shù)，，且為奇函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）第（8）題（8）如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長(zhǎng)均為，則該四棱錐的體積為第（8）題（A） （B） （C） （D）（9）已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，且與的面積相等，則的值為（A） （B） （C） （D）（10）現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相像的曲線形態(tài)，這類(lèi)曲線在數(shù)學(xué)上常被稱(chēng)為懸鏈線．在合適的坐標(biāo)系中，這類(lèi)曲線可用函數(shù)來(lái)表示．下列結(jié)論正確的是 （A）若，則函數(shù)為奇函數(shù)（B）若，則函數(shù)有最小值 （C）若，則函數(shù)為增函數(shù)（D）若，則函數(shù)存在零點(diǎn)其次部分（非選擇題共110分）二、填空題共5題，每題5分，共25分。（11）函數(shù)的定義域是．（12）已知向量，，且，則．（13）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則；若為偶函數(shù)，則的最小值是．（14）已知函數(shù)其中．若，則函數(shù)的值域是；若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.（15）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．給出下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③對(duì)隨意的，都有；=4\*GB3④存在常數(shù)，使得對(duì)隨意的，都有．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．（17）（本小題15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若側(cè)面是正方形，（?。┣笞C：；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．（18）（本小題13分）在中，，．再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，并求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：假如選擇的條件不符合要求，得0分；假如選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（19）（本小題14分）已知公差大于的等差數(shù)列滿(mǎn)意，，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求，的值．（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得微小值，求的值；（Ⅲ）若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)隨意的，都有，求的取值范圍．（21）（本小題15分）已知集合，，若中元素的個(gè)數(shù)為，且