高一 人教A版 數(shù)學(xué) 必修一 第五章《三角函數(shù)的應(yīng)用（2）》課件

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（2）高一—人教A版—數(shù)學(xué)—必修一—第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型（數(shù)學(xué)抽象）2.初步學(xué)會(huì)使用數(shù)據(jù)分析或圖像特征進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的函數(shù)擬合（數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.會(huì)用三角函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（數(shù)學(xué)建模）一、導(dǎo)入新課思考：生活中有什么事情是周而復(fù)始發(fā)生的？(一)、溫度變化(二)、海水潮汐現(xiàn)象(三)、日升日落規(guī)律(四)、交流電的電流方向(五)、人生的起起落落，等等

從上述例子中，可以得知生活中有很多重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們嘗試?yán)媚撤N函數(shù)模型去研究當(dāng)中的規(guī)律，幫助我們做出更加科學(xué)的決策。函數(shù)模型：三角函數(shù)模型特殊性質(zhì)：周期性分析：這道題給了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。二、例題2：貨船進(jìn)出港時(shí)間問題:海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).二、例題2：貨船進(jìn)出港時(shí)間問題:海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).分析：本例是研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題,題目只給出了時(shí)間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？如何直觀地分析數(shù)據(jù)？這跟我們前面所學(xué)過哪個(gè)函數(shù)類型非常的類似？可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米后逐漸減少一直減少到2.5米又開始逐漸變深增加到7.5米后，又開始減少3）水深變化并不是雜亂無章而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律?？梢钥紤]用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過程。由上述關(guān)系式得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值如下表分析：有了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。（2）一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？分析：用數(shù)學(xué)的眼光看，這里研究的是一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)實(shí)際水深≥安全水深=4+1.5=5.5米因此,貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港,早晨5時(shí)45分左右出港;或在下午13時(shí)左右進(jìn)港,下午18時(shí)左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.(3)在2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4小時(shí)才能駛到深水域，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析：剛才整個(gè)過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又該如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？分析：卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，因此安全水深應(yīng)該是一次函數(shù)分析：在卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，因此安全水深應(yīng)該是一次函數(shù)分析：這個(gè)不等式應(yīng)該怎么解，用代數(shù)的方法還是從幾何角度解決？借助計(jì)算工具，用二分法可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)約為（7.016,3.995），故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時(shí)間實(shí)際水深安全水深是否安全65.25米4.3米安全6.54.62米4.1米較安全74.01米4.0米危險(xiǎn)因此為了安全,貨船最好在6.6時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.三、課堂總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們回顧歸納本類題型的一般解題步驟.四、課后作業(yè)見目標(biāo)檢測(cè)題謝謝觀看！5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（2）答疑高一—人教A版—數(shù)學(xué)—必修一—第五章本節(jié)課主要內(nèi)容是：學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建模”。本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；2．初步學(xué)會(huì)使用數(shù)據(jù)分析或圖像特征進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的函數(shù)模型求解；3．會(huì)使用三角函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)課的重難點(diǎn)是：教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型方法。教學(xué)難點(diǎn)：在從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型的過程，如何分析問題中的數(shù)量關(guān)系，及如何從圖形的特點(diǎn)來發(fā)現(xiàn)各個(gè)量之間的關(guān)系或它們的變化規(guī)律。本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是：現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，周期現(xiàn)象廣泛存在，三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。在解決實(shí)際問題時(shí)要注意收集數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合，而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決實(shí)際問題。實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識(shí)才能理解它，因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解決三角函數(shù)模型的重要思想方法，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)。如：例題2：貨船進(jìn)出港時(shí)間問題本例是研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題,題目只給出了時(shí)間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.對(duì)第(2)問的解答,我們可以利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.同時(shí)需要注意,建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實(shí)際背景對(duì)問題的解進(jìn)行具體的分析.