2024-2025學(xué)年滬科新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年滬科新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列英文大寫字母中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．K B．N C．S D．Z2．（4分）下列事件中不是隨機(jī)事件的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后3點(diǎn)朝上 B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) C．在地面上，拋出去的球會下落 D．上海明天會下雨3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）觀察表格，估算一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的近似解：x1.41.51.61.71.8x2﹣x﹣1﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.44由此可確定一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一個近似解x的范圍是（）A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x5．（4分）在一個不透明的盒子中裝有20個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盤子中白球可能有（）A．12個 B．8個 C．10個 D．6個6．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③b2＞4ac，④4a﹣2b+c＞0，⑤3A．2 B．3 C．4 7．（4分）函數(shù)y＝ax+1與y＝﹣ax2+ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三個相同葉片兩兩夾角為120°．以旋轉(zhuǎn)軸O為原點(diǎn)，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，恰好其中一個葉片尖點(diǎn)A對應(yīng)的坐標(biāo)為（10，10）．若葉片每秒繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則第2023秒時葉片尖點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（10，10） B．（﹣10，10） C．（10，﹣10） D．（﹣10，﹣10）9．（4分）如圖所示，E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE與CF交于點(diǎn)P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，則矩形ABCD的面積為（）A．70 B．63 C．77 10．（4分）如圖①，動點(diǎn)P從正六邊形的A點(diǎn)出發(fā)，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時，△ACP的面積y（cm2）隨著時間x（sA．2cm B．cm C．1cm D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）（1）點(diǎn)A（8，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A′（）；（2）點(diǎn)B（0，5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B′（）；（3）點(diǎn)C（）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C′（4，7）；（4）點(diǎn)D（）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是D′（0，0）．12．（5分）小致創(chuàng)辦了一個微店商鋪，營銷一款成本是20元/盞的小型LED護(hù)眼臺燈．在“雙十一”前8天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺燈的日銷售量p（盞）與時間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞，護(hù)眼臺燈的銷售價格y（元/盞）與時間x（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝（1≤x≤8，且x為整數(shù)）．這8天中最大日銷售利潤是元．13．（5分）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則CD+BD的最小值是．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．（8分）解方程：（1）2x2﹣8x＝0；（2）x2+10x＝24．16．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝2．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn)，求△APC周長的最小值；（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），（1）求該二次函數(shù)圖象的對稱軸（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），①求函數(shù)的表達(dá)式，并求該函數(shù)的最值．②設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，其中x1，x2是實數(shù)．若x1﹣x2＝1，求證：．18．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接PO交直線BC于點(diǎn)D，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．五．解答題（共1小題，滿分16分，每小題16分）19．（16分）如圖，已知△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A'，請你找出對稱中心O，并作出△A'B'C'．六．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）20．（8分）某商場銷售一批進(jìn)價為10元/件的日用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，每月銷售該商品獲得的利潤為W（元）．（1）分別求出y與x，W與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)商場每月銷售該商品的利潤為4000元時，求該商品的定價；（3）為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？21．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C（2）將△ABC向右平移6個單位長度，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C（4）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣bx+3與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AE＝CE時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR∥y軸交BC于點(diǎn)R，若OQ＝2PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GM+GB最小，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．七．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．（8分）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動．【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：如圖1，將一個三角形紙板△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ到達(dá)的位置△AB′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．【問題解決】（1）上述問題情境中“（_____）”處應(yīng)填理由：；（2）如圖2，小王將一個半徑為4cm，圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A′B′C′①請在圖中作出點(diǎn)O；②如果BB′＝6cm，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止．此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請你幫助小李解決這個問題．24．（8分）如圖（1），拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C，頂點(diǎn)D（1，4）．（1）寫出拋物線的解析式，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線y＝1交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右邊），交直線BC于點(diǎn)G，若FG＝3GE，求t的值：（3）如圖（2），點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)△MBC是銳角三角形時，求m的取值范圍．

參考答案與試題解析題號12345678910答案ACCCABBBAA一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．2．【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后3點(diǎn)朝上，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、在地面上，拋出去的球會下落，是必然事件，故C符合題意；D、上海明天會下雨，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．3．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴點(diǎn)P（m2+1，2）在第一象限，∴點(diǎn)P（m2+1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限，故選：C．4．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，x逐漸增大，y也隨著增大，當(dāng)x從1.6增大到1.7時，y從負(fù)數(shù)為整數(shù)，∴使得y＝0的x在1.6到1.7之間．故選：C．5．【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個，由題意得＝0.4，解得x＝8，則白球可能有20﹣8＝12個．故選：A．6．【解答】解：∵拋物線開口向上，于y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵拋物線對稱軸在y軸和直線x＝1之間，∴，∴b＜0，﹣b＜2a，即2a+b＞0，故∴abc＞0，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不相等的交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac∴b2＞4ac，故③∵當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵2a+b＞0，即b＞﹣2∴a+c＞﹣2a∴3a+c＞0，故⑤故選：B．7．【解答】解：由函數(shù)y＝ax+1與拋物線y＝﹣ax2+ax+1可知兩函數(shù)圖象交y軸上同一點(diǎn)（0，1），拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝，在y軸的右側(cè)，A、當(dāng)a＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，拋物線開口方向向下，故選項不合題意；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，故選項符合題意；C、當(dāng)a＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，拋物線開口方向向下，故選項不合題意；D、拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，故選項不合題意；故選：B．8．【解答】解：∵A（10，10），∴A在第一象限的角平分線上，∵葉片每秒繞原點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動90°，∴第1、2、3、4s的坐標(biāo)為：A1（10，﹣10），A2（﹣10，﹣10），A3（﹣10，10），A4（10，10）（與重合A（10，10）），如圖，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)以每4秒為一個周期依次循環(huán)，∵2023÷4＝505?3，∴第2023s時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與A3相同，為（﹣10，10）．故選：B．9．【解答】解：過點(diǎn)E作EQ∥CF，過點(diǎn)F作BC的平行線交EQ于Q，連接AQ、BQ，如圖所示：則四邊形CEQF為平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，F(xiàn)Q＝CE＝3＝BF，∵∠APC＝∠AEB+∠CFB，∠APC＝∠EPF，∴∠ABC+∠EPF+∠AEB+∠CFB＝360°，∴∠EPF＝（360°﹣∠ABC）＝（360°﹣90°）＝135°，∴∠APF＝180°﹣∠EPF＝180°﹣135°＝45°，∵EQ∥CF，∴∠QEA＝∠APF＝45°，∠BCF＝∠BEQ，∵FQ∥BC，∴∠BFQ＝∠ABC＝90°，∵FQ＝BF，∴△BFQ是等腰直角三角形，∴∠ABQ＝45°＝∠QEA，∴A、E、B、Q四點(diǎn)共圓，∴∠BAQ＝∠BEQ＝∠BCF，∵∠BFQ＝90°，∴∠AFQ＝90°，在△AFQ和△CBF中，，∴△AFQ≌△CBF（AAS），∴AF＝BC＝BE+CE＝4+3＝7，∴AB＝AF+BF＝7+3＝10，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝10×7＝70，故選：A．10．【解答】解：如圖，連接BE，AE，CE，BE交AC于點(diǎn)G由正六邊形的對稱性可得BE⊥AC，易證△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE為等邊三角形，GE為AC邊上的高線∵動點(diǎn)P從正六邊形的A點(diǎn)出發(fā)，沿A→F→E→D→C以1cm/s∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)E時△ACP的面積y取最大值設(shè)AG＝CG＝a（cm），則AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六邊形的每個內(nèi)角均為120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六邊形的邊長為2故選：A．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴（1）點(diǎn)A（8，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′為（﹣8，6），（2）同理：點(diǎn)B（0，5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B′為（0，﹣5），（3）同理：點(diǎn)C'關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C為（﹣4，﹣7），（4）同理：點(diǎn)D'關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)D為（0，0）．12．【解答】解：（1）設(shè)日銷售量p（盞）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，把（1，78），（2，76）代入得：，解得：，即日銷售量p（盞）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝﹣2x+80；（2）設(shè)日銷售利潤為w元，w＝（﹣2x+80）（x+25﹣20）＝﹣（x﹣10）2+450；∵﹣＜0，1≤x≤8，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝8時，w取得最大值，最大值是448；∴在這8天中，最大日銷售利潤是448元，故答案為：448．13．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則CD+DH≥CF，∵△ABC是等邊三角形，AB＝10，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝10∴CF＝AC?sinA＝10×＝5，∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴∠ABE＝＝30°，∴DH＝，∴CD+BD＝CD+DH≥CF，∴CD+BD≥5，∴CD+BD的最小值是5，故答案為：5．14．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對稱軸：，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意；②∵，∴b＝2a∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴c+3a∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a③（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對稱點(diǎn)為（﹣3，0），∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③④當(dāng)x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm﹣c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④符合題意；⑤二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴Δ＞0，即b2﹣4ac∴4ac﹣b2＜0，故⑤故答案為：④．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．【解答】解：（1）2x2﹣8x＝0，2x（x﹣4）＝0，2x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）x2+10x＝24，x2+10x﹣24＝0，（x+12）（x﹣2）＝0，x+12＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣12，x2＝2．16．【解答】解：（1）∵AB＝2，對稱軸為直線x＝2．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，∴1、3是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根．由韋達(dá)定理，得1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3；（2）如圖1，連接AC、BC，BC交對稱軸于點(diǎn)P，連接PA．由（1）知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC＝＝3，AC＝＝．∵點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸x＝2對稱，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC．此時，PB+PC＝BC．∴點(diǎn)P在對稱軸上運(yùn)動時，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周長的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3+；（3）如圖2，根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點(diǎn)D是拋物線y＝x2﹣4x+3的頂點(diǎn)，即（2，﹣1），當(dāng)E、D點(diǎn)在x軸的上方，即DE∥AB，AE＝AB＝BD＝DE＝2，此時不合題意，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，1）．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．【解答】（1）解：把A（1，2）代入y＝ax2+bx﹣1得：a+b﹣1＝2，∴b＝3﹣a，∴x＝﹣＝﹣，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝﹣；（2）解：①把B（3，2）代入y＝ax2+bx﹣1得：9a+3b﹣由（1）知b＝3﹣a，∴9a+3（3﹣a）﹣解得a＝﹣1，∴b＝3﹣a＝3﹣（﹣1）＝4，∴函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+4x﹣1；∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值為3；②證明：∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∵M(jìn)（x1，y1），N（x1﹣1，y2）是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1圖象上兩點(diǎn)，∴y1+y2＝﹣+4x1﹣1﹣（x1﹣1）2+4（x1﹣1）﹣1＝﹣2+10x1﹣7＝﹣2（x1﹣）2+，∵﹣2（x1﹣）2≤0，∴y1+y2≤．18．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如圖，過點(diǎn)P作PT⊥x軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K，則PT∥DK，∴△OPT∽△ODK，∴，∵，即，∴，∵y＝﹣x2﹣2x+3．∴C（0，3），∴設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3（k≠0），∴﹣3k+3＝0，解得：k＝1，∴設(shè)直線BC的解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）且﹣3＜t＜0，∴OT＝﹣t，設(shè)直線OP的解析式為y＝k1x（k1≠0），∴，∴，∴直線OP的解析式為，，解得，∴，∴，解得：或．∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．五．解答題（共1小題，滿分16分，每小題16分）19．【解答】解：如圖，點(diǎn)O和△A′B′C′為所作．六．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）20．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣20x+800；W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；答：y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣20x+800；W＝﹣20x2+1000x﹣8000；（2）當(dāng)w＝4000時，4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．x2﹣50x+60＝0．（x﹣20）（x﹣30）＝0．解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)商場每月銷售該商品的利潤為4000元時，該商品的定價為20元/件或30元/件；（3）∵﹣20＜0，∴二次函數(shù)的開口方向是向下．∴x＝﹣＝25時，w最大，最大值為：（﹣20×25+800）（25﹣10）＝4500（元）．答：為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價應(yīng)定為25元/件，最大利潤是4500元．21．【解答】解：（1）作圖見解答過程；A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）作圖見解答過程；A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）作圖見解答過程；△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線（4）S△ABC＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．22．【解答】解：（1）由題意得，，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣x2++3；（2）設(shè)E（x，0），∵C（0，3），A（﹣2，0），由AE＝CE得，（x+2）2＝x2+9，∴x＝，∴E（，0）；（3）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2++3），設(shè)PR交OB于D，∴PD＝﹣x2++3，∵PR∥y軸，∴△PQR∽△OQC，△BRD∽△BCO，∴＝＝，＝，∴PR＝OC＝，＝，∴RD＝3﹣，∵PD﹣RD＝PR，∴﹣x2++3﹣（3﹣x）＝，∴x＝2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣x2++3＝3，∴P（2，3）；（4）如圖2，∵y＝﹣x2++3＝﹣（x﹣1）2+，∴M（1，），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)記作D（﹣4，0），連接DM交y軸于G，對稱軸交x軸記作N，則GM+GB最小，∵OG∥MN，∴＝，∴＝，∴OG＝，∴G（0，）．七．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．【解答】解：【問題解決】（1）根據(jù)題意，AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′的理由是：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，故答案為：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（2）①如圖：作線段BB'，AA'的垂直平分線，兩垂直平分線交于O，點(diǎn)O為所求；②∵∠BOB'＝90°，OB＝OB'，∴△BOB'是等腰直角三角形，∵BB'＝6，∴OB＝＝3，∵＝（cm），∴點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：cm；【問題拓展】連接PA'，交AC于M，連接PA，PD，AA'，PB'，PC，如圖：∵點(diǎn)P為中點(diǎn)，∴∠PAB＝，由旋轉(zhuǎn)得∠PA'B'＝30°，PA＝PA′＝4，在Rt△PAM中，PM＝PA?sin∠PAM＝4×sin30°＝2，∴A'M＝PA'﹣PM＝4﹣2＝2，在Rt△A′DM中，A'D＝＝＝，DM＝A'D＝，∴S△A'DP＝××4＝；S扇形PA'B'＝＝，下面證明陰影部分關(guān)于PD對稱：∵∠PAC＝∠PA'B'＝30°，∠ADN＝∠A'DM，∴∠AND＝∠A'MD＝90°，∴∠PNA'＝90°，∴PN＝PA'＝2，∴AN＝PA﹣PN＝2，∴AN＝A′M，∴△AND≌△A'MD（AAS），