高一 人教A版 數(shù)學(xué) 第三章《冪函數(shù)》課件

高一—人教A版—數(shù)學(xué)—第三章

3.3冪函數(shù)創(chuàng)

設(shè)情境

這里p是w的函數(shù)這里S是a的函數(shù)這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)若將它們的自變量全部用x來表示，函數(shù)值用y來表示，則它們的函數(shù)關(guān)系式將是：

思考：觀察下面五個(gè)解析式，從結(jié)構(gòu)特征上，它們有什么共同特征？

（1）都是冪的形式；（2）底數(shù)都是自變量x；（3）指數(shù)都為常數(shù)；（4）冪前的系數(shù)都為1.

形式為：思考：觀察下面五個(gè)解析式，從結(jié)構(gòu)特征上，它們有什么共同特征？

定義歸納

冪函數(shù)的定義

定義辨析

冪函數(shù)的定義

冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：練習(xí)：判斷下列函數(shù)中哪幾個(gè)是冪函數(shù)？

定義辨析

待定系數(shù)法例1：已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.

定義應(yīng)用

問題：結(jié)合初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識，思考對于一類新函數(shù)，我們的研究路徑是什么？背

景定

義圖

象性

質(zhì)五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象同一坐標(biāo)系中作出下列冪函數(shù)的圖象：

圖象探究yxO冪函數(shù)的圖象(1,1)

圖象探究x-3-2-10123-27-8-101827x0123490123

RR奇增R偶增減RR奇增非奇非偶增奇（1,1）觀察圖像，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填入下表中：

性質(zhì)歸納定義域奇偶性定點(diǎn)單調(diào)性值域圖象解析式減

RR

性質(zhì)歸納問題：請總結(jié)它們具有哪些共同性質(zhì)和不同性質(zhì)？觀察角度：1.圖象分布的區(qū)域，公共點(diǎn)；2.函數(shù)的對稱性；3.函數(shù)的變化趨勢.yxO(1,1)

性質(zhì)深化冪函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)運(yùn)用

證明：函數(shù)定義域?yàn)閇0,+∞)，任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則例3.

利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小

性質(zhì)運(yùn)用

例3.

利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小

性質(zhì)運(yùn)用

鞏固練習(xí)2.冪函數(shù)

的圖象是()AA

課堂小結(jié)實(shí)例定義圖象性質(zhì)應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)直觀邏輯推理布置作業(yè)教材91頁習(xí)題3.3中第1，2，3題必做題：選做題：閱讀與探究

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3.3冪函數(shù)

答疑資源謝謝收看！一.教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容解析《冪函數(shù)》是2019年人教版普通高中新教材必修第一冊第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》中第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是在初中已學(xué)的正比例、反比例、二次函數(shù)等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一類函數(shù)，其學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：通過實(shí)例，抽象概括出冪函數(shù)的定義；由五種常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，歸納探究一般冪函數(shù)在第一象限的圖象變化情況和性質(zhì)特征。既體現(xiàn)了初高中的知識銜接，又進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教科書將“冪函數(shù)”的內(nèi)容安排在函數(shù)的概念和性質(zhì)之后，作為高中階段學(xué)習(xí)的第一類數(shù)學(xué)模型，主要是借助對這一類函數(shù)的研究，使學(xué)生理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路（定義、表示、圖象與性質(zhì)、應(yīng)用）和方法，為后面指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供研究模式。同時(shí)它圍繞函數(shù)概念這個(gè)核心，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)，通過類比、歸納和概括，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解函數(shù)的概念，在圖象與性質(zhì)研究上也提供了先構(gòu)建整體思路，再展開具體研究的過程與方法。一.教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容解析二.教學(xué)重難點(diǎn)及解析教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義和五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：探索五個(gè)常用冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)特征，

體會(huì)圖象的變化規(guī)律.本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景中的5個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征去思考，觀察并歸納共性，抽象概括出冪函數(shù)的定義，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；三.思想方法及核心素養(yǎng)解析在性質(zhì)探究中，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制五種常用冪函數(shù)的圖象并觀察分析圖象的變化規(guī)律與冪指數(shù)的關(guān)系，從而可進(jìn)行深入理解并能由特殊推及一般情況。體會(huì)特殊到一般、類比歸納及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，加強(qiáng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。三.思想方法及核心素養(yǎng)解析例題2的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了由圖象歸納性質(zhì)的不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)也是對剛剛學(xué)習(xí)的一般函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)三.思想方法及核心素養(yǎng)解析易錯(cuò)點(diǎn)1：

對冪函數(shù)定義式的結(jié)構(gòu)特征把握和識別不到位.

冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征四.易錯(cuò)點(diǎn)解析練習(xí)：判斷下列函數(shù)中哪幾個(gè)是冪函數(shù)？

常數(shù)自變量系數(shù)是1

四.易錯(cuò)點(diǎn)解析

易錯(cuò)點(diǎn)3：缺少用函數(shù)的思想比較大小利用函數(shù)的單調(diào)性比大小時(shí)，容易將兩個(gè)數(shù)看成孤立的數(shù)值，缺少用函數(shù)的眼光分析問題的能力