湖南省永州市祁陽市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

祁陽市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題卷考生注意：1、本科目試題卷共4頁.時量120分鐘，滿分150分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考室號、座位號填入相應(yīng)位置內(nèi).2、客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的簽字筆書寫在答題卡上.考試結(jié)束時，只交答題卡，試題卷請妥善保管.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列條件中，能說明空間中不重合的三點、、共線的是（）A. B. C. D.2.已知直線與平行，則實數(shù)的值是（）A.2或 B. C.或1 D.23.已知數(shù)列的前項和為，若，且，則下列說法錯誤的是（）A.是遞減的等差數(shù)列 B.數(shù)列的首項為正數(shù)C.最大值是20 D.是中的項4.已知橢圓方程為，橢圓上的點到左焦點的最大值為3，最小值為1，則橢圓方程是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方體中，，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.6.已知，關(guān)于直線對稱的圓記為，點，分別為，上的動點，長度的最大值為12，則（）A.或0 B. C.或0 D.07.已知為拋物線的焦點，斜率為的直線與拋物線交于，兩點，且位于軸的兩側(cè)（在的上方），（其中為坐標原點），則（）A. B. C. D.8.設(shè)表示集合的子集個數(shù)，，，其中.給出下列命題：①當時，是函數(shù)的一個對稱中心；②當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域是；④對任意的實數(shù)，任意的正整數(shù)，恒成立.其中是真命題為（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點在直線上，圓，則下列說法正確的是（）A.若圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為B.若點是圓上任意一點，則的最大值為C.若直線與圓相切于點，則D.若直線與圓相切，則直線的方程為或10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上的動點，則（）A.若到漸近線的距離為1，則B.若，則點的的縱坐標為C.當點異于頂點時，的內(nèi)切圓的圓心總在定直線上D.過點作雙曲線的切線交漸近線于，兩點，若，則曲線的漸近線方程為11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點，是線段上的一個動點（含端點，），則下列說法正確的是（）A.存在點，使得B.存在點，使得平面平面C.三棱錐體積最大值是D.當點自向處運動時，直線與平面所成的角不變?nèi)?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正項數(shù)列中，，且，則_____.13.在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為______.14.已知，是雙曲線的左、右焦點，，為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點，，是平面內(nèi)一個動點，且，點為坐標原點.（1）求動點的軌跡方程；（2）圓與只有一個公共點，求的值.16.若數(shù)列是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.若實數(shù)、、依次成調(diào)和數(shù)列，則稱是和的調(diào)和中項.（1）求和2調(diào)和中項；（2）已知調(diào)和數(shù)列，，，求數(shù)列的前項和.17.如圖，四棱錐的底面為菱形，，為的中點，.（1）證明：平面平面；（2）若，，求平面與的正切值.18.已知橢圓的右焦點，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過右焦點作直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）若斜率存在，是否存在橢圓上一點及軸上一點，使四邊形為菱形？若存在，求，若不存在，請說明理由.19.在平面直角坐標系中，若在曲線的方程中，以（為非零的正實數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線、關(guān)于原點“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比.（1）已知的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點“伸縮變換”所得曲線的方程；（2）射線的方程，如果雙曲線經(jīng)“伸縮變換”后得到雙曲線，若射線與雙曲線、分別交于兩點、，且，求橢圓的方程；（3）對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進行下去，對拋物線作變換，得，若，，求數(shù)列的通項公式.

祁陽市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題卷簡要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（