2025版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第7講　動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律

第7講動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與測(cè)試·物理目錄CONTENTS01構(gòu)建·知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鎖定主干知識(shí)02試做·高考真題探明高考考向03洞悉·高頻考點(diǎn)精研典型例題04培優(yōu)·提能加餐

拓展思維空間05演練·分層強(qiáng)化提升關(guān)鍵能力

構(gòu)建·知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

鎖定主干知識(shí)01

試做·高考真題

探明高考考向02

1.

（2024·江蘇高考9題）如圖所示，在水平面上靜止有一個(gè)U形滑板A，A

的上表面有一個(gè)靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左端，右

側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右端，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面

均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（

）A.

彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的動(dòng)能最大B.

彈簧壓縮至最短時(shí)A的動(dòng)量最大C.

整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量變大D.

整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能變大√

2.

（多選）（2024·廣東高考10題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點(diǎn)

的甲、乙兩個(gè)相同滑塊，分別從H甲、H乙高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑。斜

坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，乙在

水平面上追上甲時(shí)發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的有

（

）A.

甲在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)與乙相對(duì)靜止B.

碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度C.

乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與H乙無(wú)關(guān)√√√

3.

（2024·江蘇高考14題）嫦娥六號(hào)探測(cè)器于5月3日在中國(guó)文昌航天發(fā)射

場(chǎng)發(fā)射升空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，探測(cè)器經(jīng)過(guò)軌道修正、近月制動(dòng)，順

利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。此后，探測(cè)器經(jīng)歷著陸器和上升器組合體、軌道

器和返回器組合體的分離。已知嫦娥六號(hào)在軌速度為v0，著陸器對(duì)應(yīng)的

組合體A與軌道器對(duì)應(yīng)的組合體B分離時(shí)間為Δt，分離后B的速度為vB，

且與v0同向，A、B的質(zhì)量分別為m、M。求：（1）分離后A的速度vA；解析：

A、B組成的系統(tǒng)沿速度方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒

定律有（m＋M）v0＝MvB＋mvA

（2）分離時(shí)A對(duì)B的推力大小。

解析：

A、B分離的過(guò)程，對(duì)B由動(dòng)量定理有FΔt＝MvB－Mv0

洞悉·高頻考點(diǎn)精研典型例題03

考點(diǎn)一動(dòng)量定理的應(yīng)用1.

沖量的三種計(jì)算方法公式法I＝Ft適用于求恒力的沖量動(dòng)量定理法多用于求變力的沖量或F、t未知的情況圖像法F-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示力的沖量，若F與t成線性關(guān)

系，也可直接用平均力求解（1）公式：FΔt＝mv'－mv（2）應(yīng)用技巧①研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。②表達(dá)式是矢量式，需要規(guī)定正方向。③勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理

比用牛頓第二定律求解更簡(jiǎn)捷。④在變加速運(yùn)動(dòng)中F為Δt時(shí)間內(nèi)的平均力。⑤電磁感應(yīng)問(wèn)題中，利用動(dòng)量定理可以求解時(shí)間、電荷量或?qū)w

棒的位移。2.

動(dòng)量定理【例1】

（2024·北京海淀三模）使甲、乙兩條形磁鐵隔開(kāi)一段距離，靜

止于水平桌面上，甲的N極正對(duì)著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者

與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放甲和乙，在它們相互接近過(guò)程

中的任一時(shí)刻（

）A.

甲的速度大小比乙的大B.

甲的加速度大小比乙的加速度小C.

甲的動(dòng)量大小比乙的大D.

甲合力沖量與乙合力沖量大小相等答案：B

【例2】

（2024·廣東汕頭一模）某實(shí)驗(yàn)小組用電池、電動(dòng)機(jī)等器材自制

風(fēng)力小車(chē)，如圖所示，葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)將空氣以速度v向后排開(kāi)，葉片旋轉(zhuǎn)

形成的圓面積為S，空氣密度為ρ，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

風(fēng)力小車(chē)的原理是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為小車(chē)的動(dòng)能B.

t時(shí)間內(nèi)葉片排開(kāi)的空氣質(zhì)量為ρSvC.

葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣對(duì)小車(chē)的推力為ρSv2

答案：C

用動(dòng)量定理求解“流體”問(wèn)題的方法1.

建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積

為S。2.

隔離微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為vΔt，對(duì)應(yīng)質(zhì)量

為Δm＝ρSvΔt，求小柱體的動(dòng)量變化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt。3.

應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp研究這段柱狀流體，列方程求解?！纠?】

（多選）（2024·浙江6月選考15題）如圖所示，一根固定的足夠

長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成θ角。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球套

在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂

直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度v0沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至

最高點(diǎn)，則該過(guò)程（

）A.

合力沖量大小為mv0

cos

θB.

重力沖量大小為mv0

sin

θ

答案：CD

1.

用動(dòng)量定理解題的基本思路2.

對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理?？键c(diǎn)二動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的三種表達(dá)形式（1）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，作用前的動(dòng)量之和等于作用后的動(dòng)量

之和。（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。（3）Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零?！纠?】如圖所示，我國(guó)自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲-20”以速度v0

水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將戰(zhàn)機(jī)上質(zhì)量為M的導(dǎo)彈自由釋放，

導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為m、對(duì)地速率為v1的燃?xì)?，則對(duì)噴氣后瞬間導(dǎo)彈的速

率下列表述正確的是（

）答案：A

【例5】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲。甲

和他的冰車(chē)總質(zhì)量為M，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也為M，游戲時(shí)，甲推著一

個(gè)質(zhì)量為m的箱子和他一起以v0的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑

來(lái)。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速

抓住。不計(jì)冰面摩擦：（1）若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?/p>

（2）設(shè)乙抓住迎面滑來(lái)的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速

度變?yōu)槎嗌伲?/p>

（3）若甲、乙分別和他的冰車(chē)總質(zhì)量均為M＝30

kg，箱子質(zhì)量m＝10

kg，v0＝6

m/s，為使甲、乙最后不相撞，則箱子被推出的速度至少

多大（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）。答案：

21.43

m/s

考點(diǎn)三碰撞與反沖問(wèn)題1.

碰撞問(wèn)題遵循的三條原則2.

反沖的兩條規(guī)律（1）總的機(jī)械能增加：反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)

械能，所以總機(jī)械能增加。

【例6】

（2024·山東濟(jì)寧一模）目前我國(guó)空間實(shí)驗(yàn)已走在世界的前列，

神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在空間站內(nèi)做了鋼球相互碰撞

的實(shí)驗(yàn)。桂海潮用質(zhì)量較小的鋼球以0.6

m/s水平向左的速度與靜止的質(zhì)量

較大的鋼球正碰，碰后小鋼球與大鋼球速度大小分別為v1、v2，較小鋼球

的質(zhì)量為較大鋼球質(zhì)量的一半，兩鋼球的碰撞可視為彈性碰撞。下列說(shuō)法

正確的是（

）A.

v1＝0.2

m/s，方向水平向左B.

v1＝0.2

m/s，方向水平向右C.

v2＝0.2

m/s，方向水平向左D.

v2＝0.1

m/s，方向水平向左√

答案：B【例7】噴氣背包曾經(jīng)是宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置。假定宇航員

與空間站保持相對(duì)靜止。啟動(dòng)噴氣背包后，橫截面積為S的噴口以速度v

（以空間站為參考系）持續(xù)向后噴出密度為ρ的氣體。已知宇航員連同整

套艙外太空服的質(zhì)量為M（含背包及其內(nèi)氣體），則啟動(dòng)噴氣背包，經(jīng)過(guò)

時(shí)間t后宇航員相對(duì)空間站的速度大小為（

）答案：D

【例8】

（2024·吉林高考14題）如圖，高度h＝0.8

m的水平桌面上放置

兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量mA＝mB＝0.1

kg。A、B間夾一壓縮量Δx＝0.1

m

的輕彈簧，彈簧與A、B不拴接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A

恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA＝0.4

m；B脫離彈簧后沿桌

面滑行一段距離xB＝0.25

m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝

10

m/s2。不計(jì)空氣阻力，求：（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB；答案：

1

m/s

1

m/s

解得vB＝1

m/s。（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；答案：

0.2

（3）整個(gè)過(guò)程，彈簧釋放的彈性勢(shì)能ΔEp。答案：

0.12

J

培優(yōu)·提能加餐拓展思維空間04

歸納法解決多次碰撞問(wèn)題當(dāng)兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時(shí)，因碰撞次數(shù)較

多，過(guò)程復(fù)雜，在求解多次碰撞問(wèn)題時(shí)，通?？捎玫揭韵聝煞N方法：數(shù)學(xué)歸納法先利用所學(xué)知識(shí)把前幾次碰撞過(guò)程理順，分析透徹，根據(jù)前幾

次數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)歸納法，可寫(xiě)出以后碰撞過(guò)程中對(duì)應(yīng)規(guī)律或

結(jié)果，通常會(huì)出現(xiàn)等差、等比數(shù)列，然后可以利用數(shù)學(xué)數(shù)列求

和公式計(jì)算全程的路程等數(shù)據(jù)圖像法通過(guò)分析前幾次碰撞情況，畫(huà)出物體對(duì)應(yīng)的v-t圖像，通過(guò)圖像

可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程清晰明了，并且可通過(guò)圖像與t軸所圍面積求出物

體的位移【典例】

（2024·山東聊城二模）如圖所示，長(zhǎng)木板在光滑水平面上

以v0＝2

m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板質(zhì)量M＝0.5

kg，某時(shí)刻

在長(zhǎng)木板的右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5

kg，長(zhǎng)木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長(zhǎng)木板通過(guò)的缺

口，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊與擋板發(fā)生正

碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長(zhǎng)木板右端到擋板的距離足夠大。重力加

速度取g＝10

m/s2，求：（1）若要小物塊不從長(zhǎng)木板上滑下，求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是多少？

答案：

0.625

m

（2）若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，質(zhì)量變?yōu)?.5

kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過(guò)程中，相對(duì)于長(zhǎng)木板的

位移是多少？

解析：

①更換長(zhǎng)木板后，設(shè)長(zhǎng)木板與小物塊第一次共速時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律可得M'v0＝（M'＋m）v，小物塊與擋板發(fā)生第一次彈

性碰撞后，速度反向，大小不變，其向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理

可得－μmgt＝0－mv，解得t＝1.5

s。

演練·分層強(qiáng)化

提升關(guān)鍵能力

05

1.

（2024·河南鄭州三模）如圖所示，某同學(xué)利用平板車(chē)將貨物沿斜坡向

上勻速運(yùn)送，貨物與小車(chē)之間始終沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則平板車(chē)與貨物

組成的系統(tǒng)（

）A.

動(dòng)量增大B.

機(jī)械能不變C.

所受合外力的沖量為零D.

所受推力做功為零1234567891011√解析：

平板車(chē)將貨物沿斜坡向上勻速運(yùn)送，速度不變，動(dòng)量不變，

根據(jù)動(dòng)量定理可知所受合外力的沖量為零，A錯(cuò)誤，C正確；平板車(chē)將

貨物沿斜坡向上勻速運(yùn)送，平板車(chē)與貨物組成的系統(tǒng)動(dòng)能不變，重力勢(shì)

能增加，則機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；同學(xué)利用平板車(chē)將貨物沿斜坡向上勻

速運(yùn)送，推力不為零，位移不為零，則所受推力做功不為零，D錯(cuò)誤。12345678910112.

（2023·貴州安順一模）有些太空探測(cè)器裝配有離子發(fā)動(dòng)機(jī)，其工作原

理是將被電離后的正離子從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部高速?lài)姵?，從而為探測(cè)器提供推

力。若發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出的離子的速率為25

km/s（遠(yuǎn)大于探測(cè)器的飛行速

率）時(shí)，探測(cè)器獲得的推力大小為0.1

N，則該發(fā)動(dòng)機(jī)1

s時(shí)間內(nèi)噴出離

子的質(zhì)量為（

）A.4×10－4

kgB.4×10－5

kgC.4×10－6

kgD.4×10－7

kg√1234567891011

12345678910113.

烏賊在無(wú)脊椎動(dòng)物中游泳最快，被稱(chēng)為“水中火箭”。一只懸浮在水中

的烏賊，吸滿(mǎn)水時(shí)的質(zhì)量為3

kg，遇到危險(xiǎn)時(shí)，烏賊通過(guò)體管在0.1

s時(shí)

間內(nèi)將0.4

kg的水向后以90

m/s的速度噴出，從而獲得極大的逃竄速

度，則烏賊在向后噴水的時(shí)間內(nèi)，獲得的向前平均推力約為（

）A.360

NB.560

NC.640

ND.2

700

N

√12345678910114.

（2024·山西一模）在近地圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天宮號(hào)空

間站中，宇航員進(jìn)行了奇妙的“乒乓球”實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，朱楊柱做了一

顆實(shí)心水球，桂海潮取出一塊用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍擊打水

球后，水球被彈開(kāi)了，則水球在與球拍作用過(guò)程中及被擊打后的一小段

時(shí)間內(nèi)，水球（

）A.

與球拍作用過(guò)程中它們組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.

與球拍作用過(guò)程中水球受地球引力的沖量為零C.

被擊打后水球相對(duì)地球做變速曲線運(yùn)動(dòng)D.

被擊打后水球相對(duì)天宮做勻速圓周運(yùn)動(dòng)√1234567891011解析：

水球與球拍作用過(guò)程中，把水球與球拍作為系統(tǒng)，受到手對(duì)

系統(tǒng)的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；由沖量公式I＝Ft可知

與球拍作用過(guò)程中水球受地球引力并且其作用時(shí)間不為0，所以它的沖

量不為零，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，航天員會(huì)觀

察到水球離開(kāi)球拍后相對(duì)天宮號(hào)空間站做勻速直線運(yùn)動(dòng)，被擊打后水球

相對(duì)地球做變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。12345678910115.

水蠆（chǎi），就是蜻蜓的幼蟲(chóng)，會(huì)將腹部所吸的水迅速向后噴出，所

產(chǎn)生的反推力會(huì)帶動(dòng)它們向前飛速移動(dòng)以起到避害的作用。一只懸浮在

水中的水蠆，當(dāng)吸滿(mǎn)水后，它的總質(zhì)量約為0.5

g，遇到危險(xiǎn)時(shí)，通過(guò)

短漏斗狀的體管在極短時(shí)間內(nèi)將水向后高速?lài)姵?，從而迅速逃竄，瞬時(shí)

速度可達(dá)15

m/s。已知噴射出水的質(zhì)量約為0.2

g，則噴射水的瞬時(shí)速度

約為（

）A.20

m/sB.22.5

m/sC.37.5

m/sD.45

m/s√1234567891011

12345678910116.

如圖所示，靜止在光滑水平面上的A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為2

kg的物體緊

貼著放在一起，A、B之間有微量炸藥。炸藥爆炸后三個(gè)物體均沿水平

方向運(yùn)動(dòng)且B對(duì)C做的功為16

J，若炸藥爆炸過(guò)程釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為

三個(gè)物體的動(dòng)能，則炸藥爆炸過(guò)程中釋放出的能量為（

）A.48

JB.64

JC.96

JD.108

J√1234567891011

12345678910117.

有一條捕魚(yú)小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)（估計(jì)一噸左右），一

位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船

平行碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭后停下來(lái)，而后輕輕下

船。用卷尺測(cè)出船后退的距離為d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L，已知他自身

的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量M為（

）√

1234567891011

8.

（2024·山東菏澤三模）風(fēng)箏在我國(guó)已存在兩千年之久，又有紙鳶、鷂

子之稱(chēng)。如圖所示，某時(shí)刻風(fēng)箏靜止在空中，風(fēng)箏面與水平面夾角為

θ，牽引線與豎直方向夾角為2θ。已知風(fēng)箏質(zhì)量為m，垂直于風(fēng)箏面的風(fēng)

速大小為v，風(fēng)箏面的面積為S，重力加速度為g，則風(fēng)箏所在高度空氣

密度為（

）√1234567891011

1234567891011

A.

該未知粒子的質(zhì)量約為α粒子質(zhì)量的2倍C.

t2時(shí)刻兩粒子相距最近√1234567891011

123456789101110.

（2024·江蘇南師附中三模）如圖所示，人坐在滑車(chē)上在冰面上以速度

v0＝4

m/s向右滑行，人與滑車(chē)總質(zhì)量m1＝100

kg，與冰面摩擦不計(jì)，

在O點(diǎn)靜止一質(zhì)量m2＝20

kg的木箱，木箱與冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

0.2，當(dāng)人到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，將木箱相對(duì)地以速度v＝5

m/s水平向右推出。

此后人在A點(diǎn)