數(shù)學(xué)自我小測(cè)：第二講三圓的切線的性質(zhì)及判定定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．直線l與⊙O相切于點(diǎn)P,在經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中，經(jīng)過點(diǎn)O的直線有(）A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條2．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B,PA＝4，OA＝3，則cos∠APO的值為()A．eq\f（3，4）B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5）D．eq\f（4，3）3．如圖所示，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑r等于（)A．4eq\r（5）cmB．2eq\r(5)cmC．2eq\r（13）cmD.eq\r（13)cm4．如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)D,AO的延長線交⊙O于B，且BC與⊙O相切于B，AD＝DC，則eq\f（AO，OB)等于（)A．2B．1C．eq\f（1，2）D．eq\f(4,3)5．如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP交⊙O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4，則AC等于（）A．eq\f(3,4）B．eq\f(4,3）C．eq\f(3,5)D．不確定6．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB,BC，CA分別相切于點(diǎn)D,E，F(xiàn),若∠DEF＝50°,則∠A＝__________。7．如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C,D是⊙O上一點(diǎn)，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.8．在Rt△ABC中,AC⊥CB，AB＝12,AC＝6，以C為圓心，作與AB相切的圓C，求⊙C的半徑r。9．如圖，已知兩個(gè)同心圓O，大圓的直徑AB交小圓于C，D，大圓的弦EF切小圓于C，ED交小圓于G.若小圓的半徑為2，EF＝4eq\r（3），試求EG的長．10．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB＝AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G。(1）求證:圓心O在AD上；（2）求證：CD＝CG；（3)若AH∶AF＝3∶4,CG＝10，求HF的長．

參考答案1．解析：過P且垂直于l的直線僅有1條,此時(shí)點(diǎn)O在該垂線上，故選A。答案:A2．解析：∵PA為⊙O的切線,∴OA⊥PA.∴OP＝eq\r(OA2＋AP2）＝eq\r(32＋42）＝5。在Rt△OAP中，cos∠APO＝eq\f（PA,OP)＝eq\f（4，5).答案：C3．解析：如圖，連接OB，則OB＝r且OB⊥AB，故OB＝r＝eq\r（OA2－AB2）＝eq\r（36－16）＝2eq\r(5)(cm）．答案：B4．解析:如圖所示，連接OD,OC?！逜C，BC是切線,∴OD⊥AC,OB⊥BC。又AD＝DC，∴△OAC是等腰三角形．∴OA＝OC.∴∠A＝∠OCD.又OC＝OC，OD＝OB，∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD＝∠OCB.∴∠BCA＝2∠A.∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°.∴∠A＝30°?！鄀q\f（AO，OB）＝eq\f（AO，OD)＝eq\f(1,sin30°）＝2.答案：A5．解析：如圖，連接OB，則OB⊥PB，OB＝OA＝3.又BC⊥OP，∴在Rt△OBP中，有OB2＝OC·OP。∴OC＝eq\f(OB2，OP）＝eq\f（OA2，OP）＝eq\f（9,4).∴AC＝OA－OC＝3－eq\f(9，4）＝eq\f（3，4).答案：A6．解析:連接DI，F(xiàn)I。∵∠DEF＝50°，∴∠DIF＝100°。又∵AD，AF為⊙I的切線，∴DI⊥AD，F(xiàn)I⊥AF.∴∠ADI＝∠AFI＝90°?！嘣谒倪呅蜛DIF中，∠A＝360°－∠ADI－∠AFI－∠DIF＝360°－90°－90°－100°＝80°。答案:80°7．解析：∵AB，AC是⊙O的切線，∴OB⊥AB，OC⊥AC?！唷螦BO＋∠ACO＝180°?！唷螧AC＋∠BOC＝180°。又∠BAC＝80°，∴∠BOC＝100°?！唷螧DC＝eq\f（1,2）∠BOC＝50°.答案:50°8．解:如圖,設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，則CD⊥AB,CD＝r.∵AC⊥CB,∴CD2＝AD·BD。又AB＝12,AC＝6，AC2＝AD·AB，∴AD＝eq\f（AC2，AB)＝eq\f(62,12)＝3.∴BD＝AB－AD＝12－3＝9?！郈D2＝3×9＝27，∴CD＝3eq\r(3).9．解：如圖，連接GC.∵CD為小圓的直徑，∴GC⊥ED?！逧F切小圓于C，∴EF⊥OC。在大圓中,EC＝eq\f(1,2)EF＝eq\f（1，2)×4eq\r(3）＝2eq\r（3)。在Rt△DEC中，ED＝eq\r（EC2＋CD2）＝eq\r(2\r（3)2＋42)＝2eq\r（7）。∵EF⊥DC，GC⊥ED，∴由直角三角形的射影定理可知，EC2＝EG·ED?！郋G＝eq\f(EC2,ED）＝eq\f(2\r(3)2,2\r(7))＝eq\f（6\r(7）,7)。10．(1)證明：由題意知AE＝AF，CF＝CD,BD＝BE，而AB＝AC,∴CD＝CF＝BE＝BD.∴D為BC中點(diǎn),∴AD是∠BAC的平分線，∴圓心O在AD上．(2)證明：連接DF?！逴在AD上，∴DH為直徑，∴∠DFH＝90°.∵CF＝CD，∠CFD＝∠FDC，∴∠G＝90°－∠FDC＝90°－∠CFD＝∠CFG，∴CG＝CF，∴CG＝CD。(3）解：∵∠AFH＝90°－∠CFD＝90°－∠FDC＝∠FDA，又∠FAD為公共角，則△AHF∽△AFD。∴eq\f（FH，F(xiàn)D）＝eq\f(AH