安徽省合肥市2024-2025學年高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學質量檢測試卷（附答案）

安徽省合肥市2024-2025學年高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學質量檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知命題p：A={x|x?21?x≤0}，命題q：B={x|x?a<0}，若命題p是命題q的必要不充分條件，則實數(shù)aA.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(?∞,1) D.(?∞,1]2.已知集合A={x|y=log0.5(2x?1)}，B={y∈Z|y=2A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}3.已知log5a=A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b4.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2+x，則當x<0A.f(x)=x2+x B.f(x)=?x2+x5.已知sin4θ2?cos4θA.?2635 B.?325 C.6.若函數(shù)f(x)=lg(mx2?mx+2)的定義域為RA.[0,8) B.(8,+∞) 7.已知函數(shù)f?(x)與f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f?(x)exA.在區(qū)間(?1,2)上是減函數(shù)B.在區(qū)間(?32,12)D.在區(qū)間(?1,1)上是減函數(shù)8.定義：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2f′x2=f(b)?f(a)b?a，則稱函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間[a,b]區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A.35,65 B.25,二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x)=f(2?x)，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)的圖象關于直線x=2對稱

C.f(x)=?f(x+4) D.f(x)的一個周期為410.函數(shù)fx滿足f′x<fA.f3<ef2 C.e2f?1>f11.已知x>0,y>0,2x+y=1，則(

)A.4x+2y的最小值為22 B.log2x+log2y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)f(x)對任意x滿足3f(x)?f(2?x)=4x，則f(x)=

．13.若函數(shù)fx=x2+ln2+x，則使得14.已知點A是函數(shù)y=2lnx圖象上的動點，點B是函數(shù)y=x22圖象上的動點，過B點作x軸的垂線，垂足為M，則|AB|+|BM|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=6cos(1)求f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f(x)?a在x∈[π12,16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(1)討論f(x)的單調性;(2)當a=1時，證明：當x≥1時，xf(x)?17.(本小題15分)在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA?(1)求角B的值；(2)若a=2，求△ABC的周長的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2(1)若a=3，求f(x)的極值；(2)設函數(shù)f(x)在x=t處的切線方程為y=g(x)，若函數(shù)y=f(x)?g(x)是(0,+∞)上的單調增函數(shù)，求t的值；(3)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線重合，若存在則求出a的取值范圍，若不存在則說明理由．19.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，利用公式{x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d為常數(shù))，將點Px,y變換為點P′x′,y′的坐標，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d(1)在平面直角坐標系xOy中，將點P3,4繞原點O按逆時針旋轉π3得到點P′(到原點距離不變)，求點(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將點Px,y繞原點O按逆時針旋轉α角得到點P′x′,y′((3)向量OP=x,y(稱為行向量形式)，也可以寫成xy，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標公式①可以表示為：x′y′=abcdxy，則稱x′y′是二階矩陣答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.【正確答案】D2.【正確答案】D3.【正確答案】C4.【正確答案】B5.【正確答案】A6.【正確答案】A7.【正確答案】B8.【正確答案】A

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.【正確答案】AD

10.【正確答案】AC11.【正確答案】ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【正確答案】x+113.【正確答案】?2,014.【正確答案】5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分解：(1)f(x)=6=3=3(所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π令?π2+2kπ≤2x?∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為?π6(2)令y=f(x)?a=0，即3sin2x?π6∵y=f(x)?a在x∈π12,5π12存在零點，則方程若x∈π12,5π12時，則∴0≤a3≤1，得故實數(shù)a的取值范圍是0,3．…………13分16.(本小題15分)解：(1)由題意知f(x)的定義域為(0,+∞)，…………1分f′(x)=1x?ax2=x?ax2，………………2分

當a≤0時，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增;………………所以當x∈(0,a)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，…………………5分

當x∈(a,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．……………………6分

綜上所述：當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增;

當a>0時，f(x)在(0,a)上單調遞減，在(a,+∞)上單調遞增．…………………7分

(2)證明：當a=1時，f(x)=lnx+1x，

令g(x)=xf(x)?ex?x+e=xlnx?ex因為x≥1，所以1x≤1，所以當x≥1時，?′(x)=1x?ex<0恒成立，所以?(x)在[1,+∞)上單調遞減，………………11分

即g′(x)=lnx?ex在[1,+∞)上單調遞減，所以g′(x)≤g′(1)=?e<0，

所以g(x)在17.(本小題15分)解：(1)因為sinA?sinB3a?c=sinCa+b，所以由正弦定理可得a?b3a?c=ca+b，…2分

所以a2?b2=3ac?c2，即a2+c2?b2=3ac，……………4分

所以cosB=a2+c2?b22ac=3ac2ac=32，………………5分

又B為銳角，所以B=π6；……………6分

18.(本小題17分)

解：(1)當a=3時，f(x)=2ln?x+12x2?3x，

則f′(x)=2f極大值極小值……………………………2分由表可知，當x=1時，f(x)的極大值為f(1)=?52，………………3分

當x=2時，f(x)的極小值為f(2)=2ln?2?4；……………………4分

(2)因為f′(x)=2x+x?a，所以f′(t)=2t+t?a，………………5分

所以x=t處切線方程為y=(2t+t?a)(x?t)+2ln?t+12t2?at

整理得：y=g(x)=(2t+t?a)x+2ln?t?12t2?2，………………6分

設?(x)=f(x)?g(x)，則：

?(x)=f(x)?g(x)=2ln?x+12x2?(2t+t)x?2ln?t+12t2+2，

由題意可知，

?′(x)=2x+x?(2t設t122=m，則2ln?m?m+1m=0，設φ(m)=2lnm?m+1m，

則φ′(m)=2m?1?1m2=?(m?1)2m2?0，19.(本小題17分)解：(1)可求得OP=OP′=5，