不定積分選擇題

不定積分題型：一、不定積分概念考察點(diǎn)1。微分和積分的互逆關(guān)系；2。原函數(shù)，函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的概念和關(guān)系（函數(shù)連續(xù)，則原函數(shù)連續(xù)，函數(shù)連續(xù)，導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)。去積分常數(shù)C，奇偶性關(guān)系）下列等式中正確的是（）A．B.CDE分析：考察微分和積分的互逆關(guān)系答案（C）若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是則f(x)有一個原函數(shù)為（）A．BCDE分析：考察原函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的概念（A）二、不定積分的計(jì)算考察點(diǎn)1。第一換元積分法（湊微分法）2。第二換元積分法（換原法）3。分部積分法注意積分結(jié)果具有多樣性。 求方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝方法三：＝＝＝結(jié)論：單獨(dú)命題可能性小，平時做題不要懷疑自己的結(jié)果。1．第一換元積分法設(shè)則為（）分析：簡單湊微分法例5．求分析：復(fù)雜湊微分法，練習(xí)例6．2．第二換元積分法1）復(fù)合函數(shù)代換2）倒代換3）根式代換例7．已知，則＝（）分析：作換元，可得，即，所以練習(xí)：設(shè)，求解作換元，則有，所以，因此有例8．方法二：練習(xí)例9．分析：對含有根式的積分除能用湊微分法計(jì)算外均應(yīng)先去根號方法一：令變量還原方法二：令3.分部積分法例10．練習(xí)定積分定積分的概念與性質(zhì)考察點(diǎn)：1。求函數(shù)表達(dá)式2。估值3。比較積分大小例11．為連續(xù)函數(shù)且則分析：利用閉區(qū)間的積分為一定值解題令則例12．的區(qū)間為（）A【1，2】B[2,8/3]C[2,10/3]D[2,3]E以上都不對分析：利用定積分估值定理的性質(zhì)（B）例13．設(shè)；則的大小關(guān)系分析：定積分的性質(zhì)，同區(qū)間比較函數(shù)大小例14．在【0，1】上是非負(fù)單調(diào)遞減函數(shù)且則，的大小關(guān)系方法一：＝所以方法二：做輔助函數(shù)定積分的計(jì)算考察點(diǎn)：1。重要公式的運(yùn)用（牛奶略，對稱，周期略，類圓），2，復(fù)合函數(shù)定積分3。分段函數(shù)定積分4。變上限定積分例15．設(shè)在區(qū)間【－a,a】（a>0）上連續(xù)，為偶函數(shù)，則（1）（2）分析：（A）例16．=()A0B2CD1E不存在解答案是E分析因?yàn)楹瘮?shù)在上無界，所以該函數(shù)在上不可積。例17．(條件充分性判斷)答案是B分析因?yàn)橛捎诤瘮?shù)在上是奇函數(shù)，可知，結(jié)果有，即可見條件(2)充分，而條件(1)不充分。例18．（條件充分性判斷）由定積分幾何意義，有，其中，解答案是A。分析類圓，（幾何表示）因?yàn)榍€，可表示為，它的圖形是以點(diǎn)為圓心，半徑為的上半圓周，由定積分的幾何意義，可知等于此上半圓的面積，因此，，所以條件（1）充分，而條件（2）不充分。例19．()ABCDE解答案是B復(fù)合函數(shù)定積分，先換元。作換元，即，則有例20．求解max函數(shù)和絕對值函數(shù)實(shí)質(zhì)是一種分段函數(shù)，對求導(dǎo)分段點(diǎn)用定義，對積分先給出被積函數(shù)的表達(dá)式如：由此可得例21．(條件充分性判斷)極限存在且非零解答案是A分析變限定積分變限定積分是給出函數(shù)的又一種形式，考察的內(nèi)容有1。變上限積分求導(dǎo)2。求函數(shù)3。在一元微分中應(yīng)用。由定積分不等式性質(zhì)，知因此，此極限為型未定式的極限，利用洛必達(dá)法則，可得由于上棕極限存在且非零，可得，故條件(1)充分，而條件(2)不充分。例22．若連續(xù)函數(shù)滿足則等于分析：例23．設(shè)三次多項(xiàng)式滿足則的極大值點(diǎn)為()A0B1C-1D2E-2答案是C分析由題設(shè)的等式，有即有解方程組可得，即有，從而可知所以有穩(wěn)定點(diǎn)，由可知函數(shù)的極大值點(diǎn)應(yīng)為例24．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且，則方程在內(nèi)的實(shí)根個數(shù)為()A4B3C2D1E0答案是D分析考慮函數(shù)，可知在上連續(xù)，且故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，知方程在內(nèi)至少有一個實(shí)根，又因可知在上嚴(yán)格單調(diào)上升，所以方程在有且僅有一個實(shí)根。定積分的應(yīng)用考察點(diǎn)：1。求平面圖形的面積2。經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例25曲線和直線及所圍圖形的面積S=()A1BCDE答案是E分析先作草圖，并求出曲線、直線間的交點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評選取不同的積分變量，使得表示面積S的定積分也不同，因此計(jì)算的難易程度也各不相同，所以應(yīng)正確地選取積分變量，同時也應(yīng)掌握這類問題的解題步驟：例26．已知某產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率是時間t的函數(shù)，設(shè)此產(chǎn)品t時的產(chǎn)量函數(shù)為Q（t），已知Q（0）＝0，則Q（t）分析：得到：廣義積分考察點(diǎn)：1。廣義積分?jǐn)可⑿耘袛啵ㄖ恢v）2。求參數(shù)值例27．廣義積分。下列說法正確的是（1）為奇函數(shù)，所以值為0性質(zhì)廣義積分不適用，只有收斂時才可以用這條性質(zhì)（2）有定義（3）因?yàn)?，所以I可能發(fā)散也可能收斂（只要有一個發(fā)散就發(fā)散）例28．(條件充分性判斷)為連續(xù)奇函數(shù)答案是E分析因?yàn)?，即使條件(1)，(2)同時滿足，也不是充分，可舉反例如下，，在上為連續(xù)的奇函數(shù)，但由于與都發(fā)散，所以也發(fā)散，不能保證注意正確的結(jié)論應(yīng)為，當(dāng)為上的連續(xù)奇函數(shù)，且收斂時，才能得出的結(jié)論多元微分學(xué)考察點(diǎn)：1。多（二）元微分學(xué)的概念2。多（二）元微分學(xué)的計(jì)算3。多（二）元微分學(xué)極值及其判定一、（二）元微分學(xué)的概念從考鋼上來說：只考多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算、二階偏導(dǎo)數(shù)的概念、二元函數(shù)的極值及判定考察點(diǎn)：1。求二元函數(shù)略2。偏導(dǎo)的概念（固定一個量求另一個量的導(dǎo)數(shù)）3。微分學(xué)概念之間的關(guān)系例29．設(shè)函數(shù)Z＝f(x,y)則A．B．C．D．E．以上結(jié)果都不對分析，定義B例30．函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)（）A．連續(xù)的充分條件B。連續(xù)的必要條件C．可微的必要條件D可微的充分條件E以上都不對分析：考察微積分中幾個重要概念間的聯(lián)系答案C聯(lián)系框圖：對于一元函數(shù)可微可微可導(dǎo)連續(xù)有極限有定義可積分對于多元函數(shù)任一方向的方向?qū)?shù)存在任一方向的方向?qū)?shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)有極限有定義偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微可積分二、二元微分學(xué)的計(jì)算考察點(diǎn)：1。分段函數(shù)2。抽象函數(shù)3。變限函數(shù)例30．則分析：分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)用定義求，例31．則分析：由定義而導(dǎo)數(shù)不存在，但非例32．設(shè)由方程確定了函數(shù)則分析：這類題最好用的是全微分法所以例33．設(shè)其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）分析：換元有代入選D三、二元函數(shù)的極值及判定考察點(diǎn)：1。必要條件2。充分條件例34．（綜合）在約束條件下分析：不會單獨(dú)命題，知道做題思路step1.作輔助函數(shù)