新教材高中數(shù)學(xué)第三章復(fù)數(shù)專項(xiàng)培優(yōu)3章末復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

專項(xiàng)培優(yōu)③章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念1．復(fù)數(shù)的概念主要包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模等知識點(diǎn)，其中，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)的相等是熱點(diǎn)．2．通過對復(fù)數(shù)的概念的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(1)復(fù)數(shù)1-A．15iB．15C．－1(2)若復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1B．2C．1或2D．－1跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋z2A．0B．－1C．1D．－2(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1－z2＝0，則m的值為()A．4B．－1C．6D．－1或6考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)運(yùn)算是本章的重要內(nèi)容，是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，每年高考都有考查，一般以復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算為主．2．通過對復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2(1)2+2i1(2)已知z＝1＋i，求z2跟蹤訓(xùn)練2(1)已知z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z·zi＋2＝2z，則z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，z2＝3+2i2+i2，則A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3i考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型，解答此類問題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題．2．通過對復(fù)數(shù)幾何意義的考查，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，z2-i均為實(shí)數(shù)，且(z＋ai)2跟蹤訓(xùn)練3(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)-2+3i3-A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若OC＝2OA+OB，則a＝________，專項(xiàng)培優(yōu)③章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集·分類突破例1解析：(1)1-2+i+11-2i＝-(2)由純虛數(shù)的定義，可得a2-3a+2=0答案：(1)B(2)B跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)因?yàn)閦＝1＋i，所以z＝1－i，所以z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2(2)由題意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m解得m＝－1.答案：(1)A(2)B例2解析：(1)2+2i1-＝i(1＋i)＋1i1010＝－1＋i－1＝－2＋i.(2)z2-3z+6z+1＝∵|1－i|＝2，∴z2-3z+6跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，代入z·zi＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由復(fù)數(shù)相等的條件得，2a=2∴a=1，b=1.∴(2)z1z＝2＝－13i3+4i答案：(1)A(2)D例3解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則z＋2i＝x＋(y＋2)i為實(shí)數(shù)，∴y＝－2.又z2-i＝x-2i＝15(2x＋2)＋15(x－4)i為實(shí)數(shù)，∴x＝4，∴又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，∴12+4a-a2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，6)．跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)-