陜西省渭南中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題（Ⅰ）

渭南中學(xué)2017級(jí)（高二）上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（I）數(shù)學(xué)（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，滿分:150分）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)2.在△ABC中，所對(duì)的邊分別為，若，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形3．歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)召開時(shí)間表如下：年份1896年1900年1904年…2008年屆數(shù)123…n則n的值為()A.27B.28C.29 D.304.在中,若,則C的值為(

)A.B.C.D.5.等差數(shù)列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝27，a3＋a6＋a9＝39，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為()A．297B．144C．99D．666．設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S30＝70，則S40等于()A．150B．－200C．150或－200D．400或－507.在△ABC中，∠A＝，則△ABC的面積等于()A. B. C. D.8．?dāng)?shù)列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，若{an}的前n項(xiàng)和為eq\f(2015,2016)，則項(xiàng)數(shù)n為()A．2014B．2015C．2016D．20179.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.7 B.9 C.14 D.1810.在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.a=7，b=14，A=30°B.a=30，b=25，A=150°C.a=72，b=50，A=135°D.a=30，b=40，A=26°11.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＝eq\r(Sn)＋eq\r(Sn－1)(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝()A．n－1B．nC．2n－1D．2n12.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k?2m,a1,a2…ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．13B.14C.15D.16第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答a案填在題中的橫線上．）13．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2013年產(chǎn)生的垃圾量為a噸．由此預(yù)測(cè)，該區(qū)2018年的垃圾量為________噸．14.若△ABC的面積為eq\r(3)，BC＝2，C＝60°，則邊AC的長(zhǎng)度等于_____．15.在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=+p(p為常數(shù))，若{an}是以q為公比的等比數(shù)列，則p+q的值是______.16.如圖所示是一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于18，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，17后成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列．18.（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=7，s3=15。(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求Sn，并求Sn的最小值。19.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，{bn}為等比數(shù)列，且，

(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn21．（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A是銳角，且eq\r(3)b＝2a·sinB.(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)若a＝7，△ABC的面積為10eq\r(3)，求b2＋c2的值．22.（12分）設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=QUOTE?10.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若f(n)=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE(n∈N,且n?2),求函數(shù)f(n)的最小值。

渭南中學(xué)2017級(jí)（高二）上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（I）數(shù)學(xué)試卷答案選擇題CDCBCABBCDCB填空題13.a(1＋b)514.215.216.n2－2n＋3三、解答題17.（10分）解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為則，解得所以這三個(gè)數(shù)為18.（12分）（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則。由可得：，將代入解得。所以，。即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，。（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，，。則，。此時(shí)可寫作：，。則當(dāng)，即時(shí)，有最小值為。19.（12分）解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得．………………5分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.20．（12分）解：（1）∵∴；當(dāng)n≥2時(shí)，

又適合上式，所以數(shù)列通項(xiàng)公式為.設(shè)數(shù)列的公比為q，則由已知得，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得∴兩式相減得：由此得（n∈N※）

21.（12分）解:(Ⅰ),

由正弦定理知:,

是三角形內(nèi)角,

,

,

或,,

是銳角,

.

(Ⅱ),的面積為,

,

;