（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章統(tǒng)計(jì)案例1一元線性回歸課后訓(xùn)練北師大版選擇性

§1一元線性回歸A組1.設(shè)一個(gè)線性回歸方程為Y=3+1.2X,則當(dāng)變量X增加一個(gè)單位時(shí),().A.Y平均增加1.2個(gè)單位B.Y平均增加3個(gè)單位C.Y平均減少1.2個(gè)單位D.Y平均減少3個(gè)單位2.一名小學(xué)生的年齡和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)如下:年齡X6789身高Y118126136144由散點(diǎn)圖可知,身高Y與年齡X之間的線性回歸方程為Y=8.8X+a∧,預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為()參考公式:回歸方程:Y=a∧+b∧A.154cm B.153cm C.152cm D.151cm3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用X(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:X4235Y49263954已知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程Y=a∧+b∧X中的b∧=9.4,據(jù)此模型預(yù)計(jì),當(dāng)廣告費(fèi)用為6A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元4.已知兩個(gè)變量X與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,數(shù)據(jù)如表:X1015202530Y10031005101010111014Y關(guān)于X的線性回歸方程為().A.Y=0.56X+997.4 B.Y=0.63X231.2C.Y=50.2X+501.4 D.Y=60.4X+400.75.某單位為了了解用電量Y(單位:kW·h)與氣溫X(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天的氣溫,數(shù)據(jù)如下表,并求得線性回歸方程為Y=2X+60.氣溫X/℃c13101用電量Y/(kW·h)243438d但后來(lái)不小心丟失了表中數(shù)據(jù)c,d,那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=.

6.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入X(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出Y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入X與年飲食支出Y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到Y(jié)對(duì)X的線性回歸方程Y=0.254X+0.321.由線性回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加萬(wàn)元.

7.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量Y(單位:件)與月平均氣溫X(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫X/℃171382月銷(xiāo)售量Y/件24234055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的b∧≈2.氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計(jì),該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為件8.已知施肥量X(單位:kg)對(duì)水稻產(chǎn)量Y(單位:kg)的影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:X15202530Y330345365405(1)試求出Y關(guān)于X的線性回歸方程;(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)施肥量為10kg時(shí)水稻的產(chǎn)量.9.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué)、18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果采用分層隨機(jī)抽樣的方法,按照男生、女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例抽取樣本,求男生和女生各應(yīng)抽取的人數(shù).(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績(jī)xi60657075858790物理成績(jī)yi70778085908693根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績(jī)Y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)X的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?附:線性回歸方程Y=a∧+bb∧a∧xy∑i=17xi∑76834468241244B組1.已知某線性回歸方程的斜率為2,樣本點(diǎn)中心為a2-3,a,A.Y=2X+6 B.Y=2X+6C.Y=2X6 D.Y=X+62.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高X/cm160165170175180體重Y/kg6366707274根據(jù)上表可得線性回歸方程Y=0.56X+a∧,據(jù)此模型預(yù)測(cè)身高為172cm的高三男生的體重為()A.70.09kg B.70.12kg C.70.29kg D.65.79kg3.對(duì)具有線性關(guān)系的變量X,Y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其線性回歸方程是Y=a∧+13X,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)a∧A.116 B.18 C.14.已知X與Y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X123456Y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為Y=a∧+b∧X.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為Y=b'X+a',則以下結(jié)論正確的是A.b∧>b',a∧B.b∧>b',aC.b∧<b',a∧D.b∧<b',a5.已知X和Y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:X0123Ym35.57已求得Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=2.2X+0.7,則m的值為.

6.期中考試后,王老師從高三年級(jí)隨機(jī)抽取了65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)Y對(duì)總成績(jī)X的線性回歸方程為Y=0.4X+6.由此可以估計(jì),若兩名同學(xué)的總成績(jī)相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差分.

7.一般地,一個(gè)人的身高越高,他的手就越大.為了調(diào)查這一問(wèn)題,對(duì)10名高三男生的身高X與右手一拃長(zhǎng)Y測(cè)量得如下數(shù)據(jù)(單位:cm):身高168170171172174176178178180181一拃長(zhǎng)19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,能發(fā)現(xiàn)兩者有何近似關(guān)系嗎?(2)如果兩個(gè)變量存在近似的線性關(guān)系,求線性回歸方程.(3)如果一個(gè)學(xué)生身高185cm,估計(jì)他的右手一拃長(zhǎng).附:線性回歸方程Y=a∧+bb∧a∧xy∑i=110xi∑174.821.737986305730

參考答案第七章統(tǒng)計(jì)案例§1一元線性回歸A組1.A由于b=1.2>0,故選A.2.B由題意得,x=6+7+8+94=y=118+126+136+1444代入Y=8.8X+a∧,可得131=8.8×7.5+a∧,所以a∧=65,所以Y=8.8X+65,所以當(dāng)X=10時(shí),Y=8.8×10+653.B∵x=3.5,y=42,又回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心(x,y),∴42=a∧+9.4×3.5,解得a∧=∴線性回歸方程為Y=9.4X+9.1.∴當(dāng)X=6時(shí),Y=9.4×6+9.1=65.5(萬(wàn)元).4.Ax=15×(10+15+20+25+y=15×(1003+1005+1010+1011+1014)=1008.6,代入所給選項(xiàng)知5.100依題意,24+34+38+d4=2×c+13+10-14+6.0.254由Y=0.254X+0.321知,當(dāng)X增加1萬(wàn)元時(shí),年飲食支出Y平均增加0.254萬(wàn)元.7.44樣本點(diǎn)中心是(10,35.5),則a∧=y-b∧x故線性回歸方程為Y=2X+55.5,將X=6代入得Y=2×6+55.5=43.5≈44.8.解(1)x=15+20+25+304=y=330+345+365+4054=∴b∧=x1ya∧=361.254.9×22.5=251∴Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=251+4.9X.(2)由(1)知,當(dāng)X=10時(shí),Y=4.9×10+251=300(kg),∴當(dāng)施肥量為10kg時(shí),估計(jì)水稻產(chǎn)量為300kg.9.解(1)根據(jù)分層抽樣的方法,女生中應(yīng)抽取的人數(shù)為724+18×24=4,男生中應(yīng)抽取的人數(shù)為724+18×18=(2)依題意,b∧=44682-7×76×8341244-∴物理成績(jī)Y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)X的線性回歸方程為Y=33.60+0.65X.當(dāng)X=96時(shí),Y=33.60+0.65×96=96,∴若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,則可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.B組1.A由斜率為2,可知B,D不正確,由于a23,a在回歸直線上,經(jīng)檢驗(yàn)可知答案為A.2.B∵x=160+165+170+175+180y=63+66+70+72+74又回歸直線過(guò)點(diǎn)(x,y),∴69=0.56×170+a∧,a∴線性回歸方程為Y=0.56X26.2,當(dāng)X=172時(shí),Y=70.12.3.B因?yàn)閤1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,所以x=34,y=38,所以樣本點(diǎn)中心的坐標(biāo)為4.C由(1,0),(2,2)求b',a',b'=2-02-1=2,求b∧,a∧時(shí),∑i=16xiyi=0+4+3+x=3.5,y=∑i=16xi2=1+4+9+16∴b∧=58-6×3.5×1365.0.5∵x=0+1+2+34=1.又回歸直線過(guò)點(diǎn)(x,y),∴y=2.2×1.5+0.7∴m=0.5.6.20令兩人的總成績(jī)分別為x1,x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為y1=0.4x1+6,y2=0.4x2+6,所以|y1y2|=|0.4(x1x2)|