新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊六 立體幾何（測(cè)試）（原卷版）

模塊六立體幾何（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖所示，在正方體SKIPIF1<0中，E為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中與直線CE夾角為定值的直線為（

）A．直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<03．若平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面圓的面積為SKIPIF1<0，且球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若直角圓錐底面圓的半徑為1，則其內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．阿基米德多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到的阿基米德多面體，如圖所示.則該多面體所在正方體的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，兩圓錐的表面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，內(nèi)切球半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．半正多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，如圖所示的多面體SKIPIF1<0就是一個(gè)半正多面體，其中四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形，其余八個(gè)面為等邊三角形，已知該多面體的所有棱長(zhǎng)均為2，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）A．已知任意非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面C．設(shè)SKIPIF1<0是空間中的一組基底，則SKIPIF1<0也是空間的一組基底D．若空間四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線11．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將梯形旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到一旋轉(zhuǎn)體，則（

）A．該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為SKIPIF1<0B．該旋轉(zhuǎn)體的體積為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與旋轉(zhuǎn)體的上底面所成角的正切值為SKIPIF1<0D．該旋轉(zhuǎn)體的外接球的表面積為SKIPIF1<012．如圖1，矩形SKIPIF1<0由正方形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0拼接而成．現(xiàn)將圖形沿SKIPIF1<0對(duì)折成直二面角，如圖2．點(diǎn)SKIPIF1<0（不與SKIPIF1<0重合）是線段SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）

圖1

圖2A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．多面體SKIPIF1<0的體積為定值第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)正四棱臺(tái)的下底面周長(zhǎng)與上底面周長(zhǎng)之差為16，且其側(cè)面梯形的高為SKIPIF1<0，則該正四棱臺(tái)的高為.14．如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．

15．在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.若四棱錐SKIPIF1<0的體積為9，且其頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0上，則當(dāng)球SKIPIF1<0的體積取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0.16．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，四棱錐的總曲率為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．

(1)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；(3)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值．18．（12分）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0.

(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正切值.19．（12分）如圖，在五面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.20．（12分）如圖，SKIPIF1<0是半球SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是底面半圓弧SKIPIF1<0上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0是半球面上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．

(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0：(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在底面圓內(nèi)的射影恰在SKIPIF1<0上，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．21．（12分）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面與棱SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1