2025年高考數學二輪復習課時精講精練學案必刷小題8　解三角形（原卷版）

第第頁必刷小題8解三角形一、單項選擇題1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(2)b，sinA＝eq\f(1,3)，則sinB等于()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(2),6)D.eq\f(\r(34),6)2．在△ABC中，若a＝bcosC，則△ABC是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形sC＝eq\f(1,4)，則eq\f(c,a)等于()A.eq\f(\r(11),4)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(\r(11),3)D.eq\f(\r(10),3)4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A＝60°，b＝1，eq\f(b＋c,sinB＋sinC)＝eq\f(2\r(3),3)，則△ABC的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)5．在△ABC中，A＝eq\f(π,4)，BD⊥AC，D為垂足，若AC＝4BD，則cos∠ABC等于()A．－eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),5)C．－eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10eq\r(2)m，并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB等于()A．30eq\r(2)m B．20eq\r(3)mC．30m D．20m7．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖(1)，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖(2)，傘完全收攏時，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點共線，AD′＝40cm，B為AD′的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm，則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是()A．－eq\f(17,25)B．－eq\f(4\r(21),25)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(8,25)8．在銳角△ABC中，B＝60°，AB＝1，則AB邊上的高的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\r(3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\r(3)))二、多項選擇題9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列對△ABC解的個數的判斷中正確的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有兩解10．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA＝(3b－c)sinB，且cosA＝eq\f(1,3)，則下列結論正確的是()A．a＋c＝3bB．tanA＝2eq\r(2)C．△ABC的周長為4cD．a＝c11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.則下列命題正確的是()A．若a＝3eq\r(3)，b＝3，B＝30°，則A＝60°B．若A>B，則sinA>sinBC．若eq\f(c,b)<cosA，則△ABC為鈍角三角形D．若a＝eq\r(2)，b＝3，c2＋ab＝a2＋b2，則△ABC的面積為312．在△ABC中，已知a＝2b，且eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanB)＝eq\f(1,sinC)，則()A．a，c，b成等比數列B．sinA∶sinB∶sinC＝2∶1∶eq\r(2)C．若a＝4，則S△ABC＝eq\r(7)D．A，B，C成等差數列三、填空題13．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b＝6，B＝30°，a2＋c2＝3eq\r(3)ac，則△ABC的面積為________．14．已知圓內接四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，則四邊形ABCD的面積為________．15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，則B＝________，△ABC外接圓的面積為________．16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(eq\o(CA,\s\