山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上且，的面積為，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)條件確定三角形為直角三角形，結(jié)合面積和雙曲線的定義可得的關(guān)系，從而可得離心率.【詳解】由，得所以△為直角三角形且.因?yàn)榈拿娣e為，所以由得由雙曲線定義得，所以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，求解離心率的關(guān)鍵是構(gòu)建的關(guān)系，三角形的形狀判斷及其面積的使用為解題提供了思考的方向.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（﹣1，），與C交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，則QP的方程可求，聯(lián)立QP的方程與拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，由拋物線方程為y2=4x，得F（1，0），設(shè)E（﹣1，m）（m＞0），則EF中點(diǎn)為G（0，），，又Q（﹣1，），∴，則，解得：m=4．∴，則QG所在直線方程為y﹣=，即x﹣2y+4=0．聯(lián)立，得，即P（4，4），故選：D．5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略6.若，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知命題p：m＞2，命題q：x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；進(jìn)而求兩個m范圍的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．則m＜x2+2x對x∈[1，2]恒成立．當(dāng)x=1時，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命題q：m＜3，若p∧q為真命題，則，解得：2＜m＜3，故選：A8.若直線m?平面，則條件甲：直線l∥是條件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C10.已知，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A． B． C．1 D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知盒中有大小相同的3個紅球和個白球，從盒中一次性取出3個球，取到白球個數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為

參考答案：

12.某同學(xué)動手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；13.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）參考答案：略14.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.15.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長等于

參考答案：

略16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略17.某籃球運(yùn)動員在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投進(jìn)2個的概率是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

19.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若在曲線上有一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）由得，，…………２分由得，圓.………４分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)由得，把代入圓得，所以曲線…………………６分令，則點(diǎn)到直線的距離……………１０分∴當(dāng)即時，，此時，∴當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離的最小值為.…………１３分

略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.………1分①當(dāng)時，恒成立，遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

………2分②當(dāng)時，則時，遞減，時，，遞增.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分（2）要證明當(dāng)時，，即證明當(dāng)時，，………5分即，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，.于是，當(dāng)時，.①………8分令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，.于是，當(dāng)時，.②………11分顯然，不等式①、②中的等號不能同時成立.故當(dāng)時，).………12分22.2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年