人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，將Rt△ABC（∠B＝25°）繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．65° B．80° C．105° D．115°3．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥5且k≠36．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+9的圖象，經(jīng)過A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)，y1，y2，y3大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y27．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°8．如圖，AB為⊙O直徑，∠BCD＝30°，則∠ABD為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深，葭長(zhǎng)各幾何.”意思是：如示意圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？備注：1丈=10尺.設(shè)蘆葦長(zhǎng)尺，則可列方程為（）A． B．C． D．10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：_____．12．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則m2﹣3m+2019＝_____．13．拋物線y＝2017（x﹣20）2+18的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．如圖，在中，AB=AC,BC=4，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是__．15．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=.16．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解為_____．17．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．三、解答題18．某公司2016年10月份營(yíng)業(yè)額為64萬元，12月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬元，（1）求該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果月平均增長(zhǎng)率保持不變，據(jù)此估計(jì)明年1月份月營(yíng)業(yè)額．19．如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，求這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)．20．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2．并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．21．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，設(shè)E為AD的中點(diǎn)．（1）判斷AB與CD的關(guān)系并證明；（2）求直線EC的解析式．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝3，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k值多少？23．某同學(xué)要利用長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，形狀如圖，一邊靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為9m），中間隔有一道籬笆，設(shè)AB長(zhǎng)為x米，圍成的花圃面積為S平方米．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)AB多長(zhǎng)時(shí)，圍成的花圃有最大面積？最大面積是多少？24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求⊙O直徑的長(zhǎng)．25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（﹣8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣8）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△BCF的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

B、屬于中心對(duì)稱的圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

D、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．2．D【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠BAB1＝∠C+∠B＝115°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵C，A，B1在同一條直線上，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠BAB1＝∠C+∠B＝115°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3．B【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.【詳解】解：∵y=2x2的頂點(diǎn)是（0，0）∴向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)是（1，-3）,代入二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中∴y=2(x-1)2-3故選B.【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是將二次函數(shù)圖象的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，再根據(jù)頂點(diǎn)的平移確定平移后的拋物線的解析式.4．C【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，方程兩邊同時(shí)加上4，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題目，掌握配方的方法是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】討論：當(dāng)k﹣3＝0，即k＝3，方程為一元一次方程，有一個(gè)解；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，利用判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后綜合兩種情況得到k的范圍．【詳解】當(dāng)k﹣3＝0，即k＝3，方程化為﹣4x＝2，解得x＝﹣；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，△＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，綜上所述，k的范圍為k≤5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是不要漏掉當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況.6．A【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再求出點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)增減性判斷即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，∴對(duì)稱軸為直線x＝3，∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）與對(duì)稱軸的距離A最遠(yuǎn)，C最近，且a＝1＞0，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性以及增減性，確定出各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的大小是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．8．D【分析】根據(jù)AB為⊙O直徑求得∠ACD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠ABD的度數(shù)，然后可求解．【詳解】解：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵．9．B【分析】首先根據(jù)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，得到水池的深度為（x－1）尺，根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】∵蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，∴水池的深度為（x－1）尺，由題意得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．10．B【分析】根據(jù)題意可知一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的根應(yīng)為整數(shù)，通過拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）．可以畫出大致圖象判斷出直線y=p（0＜p≤-9a），觀察圖象當(dāng)0＜y≤-9a時(shí)，拋物線始終與x軸相交于（-4，0）于（2，0）．故自變量x的取值范圍為-4＜x＜2．所以x可以取得整數(shù)-3，-2，-1，0，1，共5個(gè)．由于x=-3與x=1，x=-2與x=0關(guān)于對(duì)稱軸直線x=-1對(duì)稱，所以x=-3與x=1時(shí)對(duì)應(yīng)一條平行于x軸的直線，x=-2與x=0時(shí)對(duì)應(yīng)一條平行于x軸的直線，x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)一條平行于x軸且過拋物線頂點(diǎn)的直線，從而確定y=p時(shí)，p的值應(yīng)有3個(gè)．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x=-1，∴=-1，解得b=2a．又∵拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）．把（2，0）代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c，解得，c=-8a．∴y=ax2+2ax-8a（a＜0），對(duì)稱軸h=-1，最大值k==-9a．如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-9a），令ax2+2ax-8a=0，即x+2x-8=0，解得x=-4或x=2，∴當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線始終與x軸交于（-4，0）與（2，0）．∴ax2+bx+c=p即常函數(shù)直線y=p，由p＞0，∴0＜y≤-9a，由圖象得當(dāng)0＜y≤-9a時(shí)，-4＜x＜2，其中x為整數(shù)時(shí)，x=-3，-2，-1，0，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的整數(shù)解有5個(gè)．又∵x=-3與x=1，x=-2與x=0關(guān)于直線x=-1軸對(duì)稱，當(dāng)x=-1時(shí)，直線y=p恰好過拋物線頂點(diǎn)．所以p值可以有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸及常函數(shù)y=p（p＞0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖象，求出y的最大值是解決此題的關(guān)鍵．11．（﹣3，2）．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單.12．2020．【分析】由m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，將x＝m代入方程得到關(guān)于m的等式，變形后即可求出所求式子的值．【詳解】∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴將x＝m代入方程得：m2﹣3m﹣1＝0，則m2﹣3m＝1．∴m2﹣3m+2019＝1+2019＝2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把m代入方程得出m2﹣3m＝1，利用整體思想解決問題．13．（20，18）．【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線y＝2017（x﹣20）2+18，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（20，18）．故答案為（20，18）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）的問題，比較簡(jiǎn)單.14．2【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠ADB=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】連接AD,∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理及等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15．20°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC＝90°，由切線長(zhǎng)定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度數(shù)，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù)．16．x1＝-1，x2＝2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求得方程kx+n＝ax2+bx+c的解．【詳解】解：∵直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3），當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，即kx+n＝ax2+bx+c，x的值是x＝﹣1或x＝2．∴關(guān)于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解為x1＝﹣1，x2＝2，故答案為x1＝﹣1，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程的關(guān)系，讀懂函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.17．2.【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）代入得a=-0.5，

∴拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

當(dāng)水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-2.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出：

-2.5=-0.5x2+2，

解得：x=±3，

2×3-4=2，

所以水面下降2.5m，水面寬度增加2米．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（1）該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）1明年1月份月營(yíng)業(yè)額為125萬元．【分析】（1）設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)明年1月份月營(yíng)業(yè)額＝今年12月份營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）100×（1+25%）＝125（萬元）．答：明年1月份月營(yíng)業(yè)額為125萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．50【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，設(shè)半徑為r，則可知OD=r-10，根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出半徑．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴設(shè)半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50，∴這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)為50．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握定理內(nèi)容構(gòu)造直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.20．（1）圖詳見解析，A1（﹣3，﹣2）；（2）圖詳見解析，A2（2，﹣3）．【分析】（1）依據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到變換后三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，即可得到三角形．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣3，﹣2）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查用坐標(biāo)表示原點(diǎn)對(duì)稱，圖形旋轉(zhuǎn)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形原點(diǎn)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).21．（1）AB＝CD，AB⊥CD，證明詳見解析；（2）y＝x+1．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得△COD≌△AOB，即可證得AB＝CD，∠A＝∠DCO，從而證得∠A+∠D＝90°得到∠DFA＝90°，證得AB⊥CD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB＝OD，OA＝OC，進(jìn)一步得到C（0，1），E（﹣1，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】（1）AB＝CD，AB⊥CD．∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得F∴△COD≌△AOB∴AB＝CD．延長(zhǎng)CD交AB于F∵△COD≌△AOB∴∠A＝∠DCO∴∠A+∠D＝90°∴∠DFA＝90°∴AB⊥CD；（2）∵△COD≌△AOB，∴OB＝OD，OA＝OC又∵A（1，0），B（0，3）∴OA＝1＝OC，OB＝3＝OD，C（0，1）則AD＝OA+OD＝1+3＝4又∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝2∴E（﹣1，0）設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b則有解得∴直線EC的解析式為y＝x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得出旋轉(zhuǎn)的三要素，掌握旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).22．（1）詳見解析；（2）k＝或2．【分析】（1）計(jì)算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．【詳解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c為等腰三角形的三邊，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，分a是等腰三角形的底和腰兩種情況是解題的關(guān)鍵.23．（1）S＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；（2）當(dāng)AB＝5m時(shí)，圍成的花圃有最大面積．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；（2）配方后即可確定最值，注意x的取值范圍．【詳解】（1）由題意可知：BC＝24﹣3x，0＜BC≤9即0＜24﹣3x≤9，解得5≤x＜8，∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；（2）由（1）可知S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（5≤x＜8）∵a＝﹣3＜0，5≤x＜8∴當(dāng)x＝5時(shí)S有最大值，即：當(dāng)AB＝5m時(shí)，圍成的花圃有最大面積．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬24．（1）見解析；（2）⊙O直徑的長(zhǎng)是4．【解析】【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進(jìn)而求出BC=AB=8，進(jìn)而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直徑的長(zhǎng)是4．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和