人教版九年級上冊數學期末考試試卷帶答案

人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球4．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．5．先將拋物線關于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．在反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖，正五邊形內接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數為（）A． B． C． D．8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦10．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數關系的是A．B．C．D．二、填空題11．若點與關于原點對稱，則的值是___________.12．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到黃色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為________.13．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.14．已知是關于的方程的一個根，則___________.15．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）16．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列四個代數式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.三、解答題17．解方程：.18．如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是___________，旋轉角度是___________度，（2）連接，證明：為等邊三角形.19．如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.20．如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園（院墻長米）.（1）設米，則___________米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.21．汕頭國際馬拉松賽事設有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率.22．如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.23．如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直線y＝﹣3x﹣4與反比例函數y＝交于點A，交y軸于C點．（1）求k的值；（2）點D與點O關于AB對稱，連接AD、CD，證明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數圖象上，若S△OCE＝S△OCD，求點E的坐標．24．某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統計發(fā)現，影院每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數的關系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數關系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．一次函數分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.參考答案1．C【詳解】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.2．D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.3．D【分析】根據必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.4．D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據勾股定理求出AC長，根據垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關鍵.5．C【分析】根據平面直角坐標系中，二次函數關于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據二次函數關于軸對稱的特點：兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，可得：拋物線關于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數關于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，對稱軸不變是關鍵.6．C【分析】由于反比例函數的圖象在某象限內隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數之間的關系是關鍵.7．B【分析】根據圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.8．D【詳解】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．9．B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.10．A【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：①時，根據，列出函數關系式，從而得到函數圖象；②時，根據列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解．【詳解】①當時，∵正方形的邊長為，∴；②當時，，所以，與之間的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關系式是解題的關鍵．11．1【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.【詳解】∵點與關于原點對稱∴故填：1.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關鍵．12．4【分析】先求出盒子內乒乓球的總個數，然后用總個數減去黃色乒乓球個數得到白色乒乓球的個數．【詳解】解：盒子內乒乓球的總個數為2÷＝6（個），白色乒乓球的個數6?2＝4（個），故答案為4．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．13．3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．14．2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即∴故填：2024.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，運用整體代入法是解題的關鍵.15．【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.16．②④【分析】①根據函數圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數根即可判斷；④根據對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點睛】本題考察二次函數圖象與系數的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.17．，【分析】先利用配方法，把左邊配成完全平方，然后直接開方解方程即可.【詳解】解：配方得：，即，開方得：，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種基本解法是關鍵.18．（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉中心來判斷，再根據旋轉的性質判斷出旋轉的角度即可；（2）先根據旋轉的性質得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉中心是，旋轉角度是度；（2）證明：是等邊三角形，，旋轉角是；，又，是等邊三角形．【點睛】本題主要考察正三角形的判定及性質、圖形的旋轉性質，熟練掌握性質是關鍵.19．（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據角平分線的定義得出，再根據圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關鍵.20．（1）；（2）15米【分析】（1）根據題意知道的長度=籬笆總長-列出式子即可；（2）根據（1）中的代數式列出方程，解方程即可.【詳解】解：（1），（2）根據題意得方程：，解得：，，當時，（不合題意，舍去），當時，（符合題意）．答：花園面積為米時，籬笆長為米．【點睛】本題主要考察列代數式、一元二次方程的應用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.21．（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖列出所有可能的結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結果數為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為．【點睛】本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關鍵.22．（1）；（2）或【分析】（1）先把點代入解得的值，再代入反比例函數中解得的值即可；（2）的面積可以理解為是以MC為底，點A的縱坐標為高，根據三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解：（1）把點代入，得，解得：，把代入反比例函數，；反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與軸交于點，，設，，，或，的坐標為或.【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意的值有兩個.23．（1）-4；（2）見解析；（3）點E的坐標為（﹣4，1）．【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標，利用待定系數法求出k；

（2）先求出點D的坐標，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，從而得解；

（3）設出點E的坐標，根據三角形的面積公式解答．【詳解】（1）設點B的坐標為（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴點A的坐標為（a，﹣a），∵點A在直線y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即點A的坐標為（﹣2，2），∵點A在反比例函數y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵點D與點O關于AB對稱，∴點D的坐標為（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，則∠ADB＝45°，∵直線y＝﹣3x﹣4交y軸于C點，∴點C的坐標為（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）設點E的坐標為（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴點E的坐標為（﹣4，1）．【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合題，掌握待定系數法求反比例函數解析式是解題的關鍵．24．（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是5000元．【分析】（1）根據“每天利潤=電影票張數×售價-每天運營成本”可得函數解析式；

（2）將（1）中所得函數解析式配方成頂點式，再利用二次函數的性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意：w＝（﹣2x+240）?x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+5000．∵x是整數，50≤x≤80，∴當x＝60時，w取得最大值，最大值為5000．答：影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據“每天利潤=電影票張數×售價-每天運營成本”列出函數解析式并熟練運用二次函數的性質求出最值．25．（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、、或【分析】（1）設拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據一次函數得出點、的坐標，然后利用三角形面積公