《材料力學(xué) 第2版》課件 第2章 軸向拉伸和壓縮

1第二章軸向拉伸和壓縮2第二章

軸向拉伸和壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.3軸向拉伸（或壓縮）時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題2.9應(yīng)力集中的概念32.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例軸向壓縮一.實(shí)例軸向拉伸42.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例二.外力外力作用特點(diǎn):力通過軸線變形特點(diǎn)(主要):沿軸線方向伸長或縮短受力簡圖：52.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力截面法：1.截2.取（任?。?.代1、FN為內(nèi)力,因過軸線,稱軸力2、軸力FN的符號規(guī)定:4.平拉為正、壓為負(fù)說明FI

一.橫截面上的內(nèi)力FFIIIFN6軸力圖當(dāng)桿件受多個外力作用時，各段的內(nèi)力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出軸力的大小、正負(fù)，引出內(nèi)力圖取定坐標(biāo)軸取定比例尺標(biāo)出特征值軸力圖的畫法xFN（單位）2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力7例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2壓力試判斷危險截面（畫軸力圖）1.用截面法求內(nèi)力壓力2.畫軸力圖:2.621.32FN(kN)xo1122F1F2F32.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力8例2已知吊桿，單位體積重量（容重）γ，F(xiàn)N(x)xFN

ALγFN(x)=

gAx截面A,長度L,作FN圖.x2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力9二.橫截面上的應(yīng)力FFA1FFA2A2>A1,F相同,哪個危險？F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,

哪個安全?2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力102.推理:面平移4.平衡方程:1.實(shí)驗(yàn)觀察:直線平移3.假設(shè)：平面假設(shè)=C2=C1,FFN公式推導(dǎo)bdacFFF

2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力a

c

b

d

bdacFF,無γ無τ111.外力作用線必須與桿件軸線重合。2.若軸力沿軸線變化，先作軸力圖，再求各面上的應(yīng)力。4.公式只在距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)

處才適用。3.若截面尺寸沿軸線緩慢變化，公式近似為：A(x)xlF說明2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力12圣維南原理:b加力點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力分布比較復(fù)雜，公式不適用。當(dāng)

公式仍適用。2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力131.求外力AFFABFAC解：ABCFmmd20=

xyo2.求內(nèi)力3.求應(yīng)力例2.一懸臂吊車，載荷F=15kN，當(dāng)F移到A點(diǎn)時求AB

桿橫截面上的應(yīng)力。2.2軸向拉伸（或壓縮）時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力14斜面上全應(yīng)力斜面上正應(yīng)力斜面上切應(yīng)力應(yīng)力分解:斜面上內(nèi)力:2.3軸向拉伸（或壓縮）時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力15討論1.

，

是三角函數(shù)2.

，

有極值3.符號規(guī)定:4.列表找出

max、

maxxn2.3軸向拉伸（或壓縮）時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1690000

0

max

max45000-4502.3軸向拉伸（或壓縮）時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力17前面計算的是構(gòu)件所受到的工作載荷及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)力,要了解材料本身的性質(zhì),而了解材料的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。結(jié)論粉筆拉伸、壓縮破壞斷口是什么樣的？是什么應(yīng)力引起的破壞?

max發(fā)生在橫截面

max發(fā)生在與軸線成450斜面上軸向拉壓｛2.3軸向拉伸（或壓縮）時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力18實(shí)驗(yàn)條件:常溫、靜載實(shí)驗(yàn)設(shè)備:萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)材料的力學(xué)性能——材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材料變形性能、強(qiáng)度性能等特征方面的指標(biāo)。2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能19實(shí)驗(yàn)設(shè)備:萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)20實(shí)驗(yàn)試樣：圓柱形長試祥l0＝10d0

短試樣l0＝5d0l02.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能21材料分類塑性材料

—斷裂前發(fā)生較大的塑性變形(如低碳鋼)脆性材料—斷裂前發(fā)生較少的

塑性變形(如鑄鐵)2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能22拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件拉、壓一直到斷(破壞)測量尺寸選實(shí)驗(yàn)機(jī)觀察實(shí)驗(yàn)過程試件、載荷（指針）、圖的變化得到壞的件數(shù)值圖

L變形圖F2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能23計算指標(biāo)分析結(jié)果數(shù)值破壞形狀原因分析比較{不同材料相同受力相同材料不同受力}材料的指標(biāo)、破壞形式了解材料在拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能24低碳鋼?

韌性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能25一、低碳鋼的拉伸F

Lo

o2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能26塑性材料(鋼)軸向拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖o

屈服極限彈性極限比例極限彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段彈性變形塑性變形強(qiáng)度極限2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能27四個階段1.彈性階段特點(diǎn):變形為彈性oa

直線段內(nèi)--彈性模量力學(xué)指標(biāo):比例極限彈性極限虎克定律o

ab2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能28指針擺動，試件表面出現(xiàn)劃移線。2.屈服階段屈服極限特點(diǎn):

絕大部分為塑性變形co

力學(xué)指標(biāo):表達(dá)式:2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能特征點(diǎn):屈服下置點(diǎn)c293.強(qiáng)化階段大部分為塑性變形特點(diǎn)：力學(xué)指標(biāo):強(qiáng)度極限eo

表達(dá)式:2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能特征點(diǎn):曲線上最高點(diǎn)e304.頸縮階段特點(diǎn)：大部分為塑性變形局部頸縮斷口杯狀

o

2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能312.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能32頸縮破壞低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象Whatreasonisthespecimenbroken?什么應(yīng)力引起的破壞？33強(qiáng)度指標(biāo)塑性指標(biāo)伸長率斷面收縮率為塑材為脆材屈服極限強(qiáng)度極限如何區(qū)分塑性材料和脆性材料？2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能34o

f

p

p

e

s

b=f2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能35卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。

強(qiáng)化階段，卸載后再加載，材料的比例極限增高，伸長率低，稱之為冷作硬化或加工硬化。2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能a362.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能37二、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)共性：有直線段,塑性變形較大,強(qiáng)度極限較高不同:多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺條件屈服極限

0.2：產(chǎn)生0.2%的塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力。o2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能38三、鑄鐵拉伸

較小。斷口沿橫截面，平齊、粗糙-

微彎曲線，近似直線,

=E

,

tbo2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能39鑄鐵拉伸什么應(yīng)力引起的破壞？40四、壓縮1.低碳鋼壓縮與拉伸比較得不到

b，壓短而不斷裂，

s

以屈服極限作為破壞依據(jù)。2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能412.鑄鐵壓縮斷口沿與軸線大致成450面錯開

cb

2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能42五、材料的塑性和脆性及其相對性

常溫、靜載下塑性材料的塑性指標(biāo)高，強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限脆性材料的塑性指標(biāo)低，強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限溫度發(fā)生變化時，材料的性質(zhì)也會隨之發(fā)生改變2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能43溫度影響2.4材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性能44一、工作應(yīng)力構(gòu)件受到的二、極限應(yīng)力

u材料不失效（破壞）所能承受的最大應(yīng)力塑性材料

u=s脆性材料

u2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件45三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力脆性材料四、強(qiáng)度條件對于等直桿塑性材料許用應(yīng)力安全系數(shù)：n>1，2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件46五、強(qiáng)度條件可解決的三類問題：不安全安全1.校核:已知外力、截面、材料2.設(shè)計：已知外力、材料,可求3.確定許可載荷:已知截面材料,可求2.內(nèi)力分析（畫FN圖，得FNmax）步驟1.外力分析3.用

作校核、設(shè)計、確載計算。2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件47例3已知：吊桿材料的許用應(yīng)力，鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。251.吊桿外力解：2.吊桿內(nèi)力3.校核吊桿強(qiáng)度吊桿滿足強(qiáng)度條件502.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件48bh例4連桿AB接近水平，鐓壓力

橫截面為矩形試設(shè)計截面尺寸。FF解：2.求軸力FN3.由強(qiáng)度條件AB工件錘頭1.求桿AB的外力2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件49ABCF302.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件例5圖所示三角托架。在節(jié)點(diǎn)A受鉛垂載荷F作用，其中桿AB由兩根80mm×80mm×7mm等邊角鋼組成，AC桿由兩根№10槽鋼組成。材料許用應(yīng)力120MPa，試確定許用載荷[F]。50解：1.求桿AC和桿AB的外力2.桿AB、AC

的軸力ABCF30xyoAFFABFAC2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件513.由強(qiáng)度條件同理可得許可吊重ABCF302.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件查附錄表得522.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形一.縱向變形和橫向變形主要變形---縱向變形縱向應(yīng)變ll1FF53次要變形---橫向變形泊松比(橫向變形系數(shù))橫向應(yīng)變試驗(yàn)表明:在線彈性范圍內(nèi)2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形ll1bFF54二.虎克定律(Hooke’slaw)當(dāng)

時EA---抗拉(壓)剛度虎克定律的兩種表達(dá)式：由實(shí)驗(yàn)知:o

2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形55說明2.當(dāng)FN(x),

A(x)沿軸線變化時，取微段dx后再積分A(x)xlF1.當(dāng)FN

,EA

沿軸線為分段常數(shù)時F2F12.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形56例6已知:求:解:1.求各段內(nèi)力有正負(fù)2.求uBF2F1AB3020FN(kN)x同理2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形57同理

無量綱或3.求

maxF2F12.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形58例7.如圖所示，桿AB和CD與剛體BDE

相連，桿

AB

材料為鋁，E

=70GPa，截面面積為

500mm2.桿

CD

材料為鋼，E

=200GPa,截面面積為600mm2，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到30kN的力作用時,求B、D和E點(diǎn)的位移。2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形59B點(diǎn)位移:D點(diǎn)位移:對剛體BDE受力分析，有解：2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形60E點(diǎn)位移:2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形61例8已知:求:解:內(nèi)力計算F應(yīng)力計算變形計算注意內(nèi)力為x

的函數(shù)xFNFF+gAxFx2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形62例8已知:α，l，A，E，F(xiàn)求:4.位移分析注意:小變形條件的應(yīng)用解:1.求外力3.計算變形F1F2F2.求內(nèi)力FA122.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形631.怎樣畫小變形節(jié)點(diǎn)位移圖？②嚴(yán)格畫法——弧線；目的——求靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移

③小變形畫法——

切線。小變形的節(jié)點(diǎn)位移C’’C’ABCL1L2F①

求各桿的變形量ΔLi

；切線代圓弧2.6軸向拉伸（或壓縮）時的變形642.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能一、變形能的概念和功能原理做功W變形能U不計其他能量損失U=W功能原理桿件變形外力65在范圍內(nèi),有2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能F

Δll

(a)

ΔlF1dF1FFd(Δl1)(b)ΔlΔl166（單位J/m3)比能：單位體積的應(yīng)變能。記作u

由于2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能67★注意1.變形能U=f(F2),不滿足疊加原理2.當(dāng)在L段內(nèi)FN、EA均不變時3.當(dāng)FN、EA在分段內(nèi)不變化4.當(dāng)FN(x)，A(x)需取dx的積分2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能68三、功能原理的應(yīng)用利用功能原理可導(dǎo)出一系列的方法，稱能量法?？捎嬎愀鞣N結(jié)構(gòu),任意截面、點(diǎn),任意方向的位移。（將在第十章學(xué)習(xí)）但若結(jié)構(gòu)上只有一個做功力,且求力作用點(diǎn)沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始有關(guān)能量法求位移的問題這里不重點(diǎn)討論,這里只要求會計算U、u。公式

直接求得.(看例2--9)2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能69BFBCFFBD例9BD為無縫鋼管,外徑90cm,壁厚2.5mm,

lBC=3m,

E=30GPa。BC是兩條鋼索，面積為求：解：1.求外力2.求內(nèi)力FNBC

、FNBD解得:

FBC=1.41F

FBD=1.93FFNBC=1.41F

FNBD=1.93F2.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能704.求W5.由W=U解得3.求UBC

和

UBDA1=2×171.82mm22.7軸向拉伸（或壓縮）時的彈性變形能71F1F2FFA12FA231

FAF2F3F1

一、超靜定的概念超靜定:未知力數(shù)>獨(dú)立平衡方程數(shù)稱超靜定問題結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)

靜定:未知力數(shù)=獨(dú)立平衡方程數(shù)2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題

靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)72二、超靜定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)超靜定次數(shù)=全部未知力數(shù)-

有效靜力平衡方程數(shù)Fl1l22.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題方法一、73二、超靜定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)Fl1l2l1Fl2F1F22.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題2.列出靜力平衡方程(外力—內(nèi)力）方法二：去‘多余’約束，直到結(jié)構(gòu)靜定。1次超靜定1次超靜定2次超靜定743.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程數(shù)=靜不定的次數(shù).幾何方程物理方程4.聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出全部未知力。Fl1l2l1Fl2F1F2補(bǔ)充方程2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題75例10已知：解：1.一次超靜定2.平衡方程：4.物理方程：3.幾何方程：FA132

FAFN1FN3FN2

A'2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題76補(bǔ)充方程：5.聯(lián)立求解平+補(bǔ)解得：FA132

2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題771.超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的剛度有關(guān)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)，這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。內(nèi)力與自身的剛度成正比,這使力按剛度來合理分配,這也是超靜定結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)—合理分配載荷。討論2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題782.靜不定結(jié)構(gòu)提高承載能力如果三根桿的E、A相等，α=600如果沒有3桿此題，靜不定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)承載能力的1.25倍FA122

79F123判斷變形的最終位置,盡可能設(shè)對可能條件易找可能正確方向可能可能但肯定方向設(shè)錯特殊位置要有條件才可能不可能2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題802.變形分析中要畫出變形圖變形的可能性（變形位置不任意,但又不唯一)

變形的一般性

(不能用特殊位置,要有條件）變形與受力的一致性2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題81例11AB為剛體，桿1、2、3的長度l、EA均相等。求：三桿軸力。解：2.平衡方程3.幾何方程4.物理方程1.此結(jié)構(gòu)為一次超靜定解(a)(b)得123laaFACBFFN1FN2FN3由上兩式，得(a)(b)123aa2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題82三、裝配應(yīng)力1.什么叫裝配應(yīng)力？在超靜定中,由于制造誤差,使結(jié)構(gòu)在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初應(yīng)力)稱為裝配應(yīng)力。2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題83例12已知，3桿設(shè)計桿長為l,加工時實(shí)際尺寸短了，求：強(qiáng)行裝配后，各桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。解：1.平衡方程2.幾何方程Δ3.物理方程解得2132.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題842.裝配應(yīng)力的計算方法解法與解超靜定相同。3.裝配應(yīng)力的利弊利:靠裝配應(yīng)力緊配合；產(chǎn)生與受力相反的預(yù)應(yīng)力；害: 要控制誤差,避免由于裝配而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題85四、溫度應(yīng)力1.什么叫溫度應(yīng)力？由于溫度的變化而引起的應(yīng)力。2.溫度應(yīng)力的解法與解超靜定問題相同。BAlB

A

lTBF1F2B

A

lTB2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題86例13已知:E=200GPa,

=12.5×106/Co求