經(jīng)濟學之需求13

第一章經(jīng)濟學之需求

本章概要

需求函數(shù)*****

正常商品與低檔商品★★★★

收入提供曲線和恩格爾曲線★★★

普通商品與吉芬商品★★★★★

價格提供曲線和需求（Hl線★★★

替代和互補

反需求函數(shù)

一、需求函數(shù)

需求函數(shù)：刻畫的是每種商品的作為消費者面臨的價格和收入的函數(shù)的最優(yōu)消費

數(shù)量。記作：

xi=xi（pbp2/m）

X2=X2（Pi,P2,m）

二、正常商品與低檔商品（收入變動對需求的影響）

1.正常商品：收入增加時對這種商品的需求就會增加，而收入減少時對這種商

品的需求就會減少。需求數(shù)量的變動總是與收入的變動方向保持一致:">0

2.低檔商品：收入的增加將導致對這種商品的需求減少。

三、收入提供曲線和恩格爾曲線

收入提供曲線(收入擴展線)：商品1和商品2價格不變，收入變動時將最優(yōu)點

聯(lián)結(jié)在一起構(gòu)成的曲線。代表了不同收入水平上的需求束。如果兩種商品都是正

常商品，那么收入擴展線的斜率就一定為正值。

恩格爾曲線：在所有的價格保持不變時，需求如何隨收入變動而變動的情況。

1.完全替代

當替代比例為1:1時，如果P1〈P2,消費者專門消費商品L那么收入增加就意

味著他將增加商品1的消費。收入提供曲線就是橫軸。

R恩格爾曲線

由于對商品1的需求是Xi=m/P1,所以恩格爾曲線一定是一條斜率為pi的直線。

2.完全互補

當固定比例為1:1時，既然消費者對每種商品總是消費相同的數(shù)量，所以不管怎

樣，收入提供曲線總是一條經(jīng)過原點的對角線，商品1的需求是xi二m/(pi+p2),

恩格爾曲線是一條斜率為P1+P2的直線。

3.柯布-道格拉斯偏好U(X1,X2)=XiaX21'a

商品1的柯布-道格拉斯需求函數(shù)為x產(chǎn)am/pi。在pi保持不變的情況下，它是m

的線性函數(shù)，m加倍需求也加倍。

對商品2的需求是X2=(l-a)m/pz，顯然，也是線性函數(shù)。因此收入擴展線一定

是經(jīng)過原點的直線.商品1的恩格爾曲線一定是斜率為pi/a的一條直線c

4.相似偏好

奢侈品：同收入相比，商品的需求增加的比例較大。

必需品：商品的需求增加的比例較小。

相似偏好：當收入按任意的比例t>0遞增或遞減時，需求束也會按相同的比例

遞增或遞減。

完全替代、完全互補和柯布道格拉斯偏好都是相似偏好。

相似偏好的收入提供曲線都是經(jīng)由原點的直線。

5.擬線性偏好U(X1,X2)=v(xi)+X2

如果一條無差異曲線在（X1ZX2）點與預算線相切，那么對于任意的常數(shù)k,另一

條無差異曲線一定也會在（Xi,X2+k）點與預算線相切。收入增加完全不會改變對

商品1的需求，所有新增加的收入將全部用在商品2的消費上。擬線性偏好下商

品1具有“零收入效應”。

商品1的恩格爾曲線是一條垂直線，當收入變動時，商品1的需求保持不變。

四、普通商品與吉芬商品（價格變動對需求的影響）

普通商品：價格下降，需求數(shù)量增加。

吉芬商品：價格下降，需求數(shù)量減少。（即使貨幣收入保持不變，商品價格的變

動也會使購買力發(fā)生變化，從而引起需求的變化）

五、價格提供曲線和需求曲線

價格提供曲線：商品1的價格發(fā)生變動而P2和收入保持不變時，最優(yōu)點聯(lián)結(jié)在

一起構(gòu)成的曲線。代表了在商品1的不同價格水平上的需求束。

需求曲線：商品2的價格和貨幣收入保持不變，然后針對每個不同的P1標繪出

商品1的最優(yōu)消費水平C

對于普通商品來說，當一種商品的價格上升時，對這種商品的需求就會減少。因

此，這種商品的價格和需求數(shù)量的變動方向是相反的，需求曲線斜率為負。用變

化率來表示，則急<0

1.完全替代

當替代比例為1：1時，當pi>P2r'h商品1的需求為0；當P戶口2時，商品1的

需求是預算線上的任一數(shù)量；當Pi〈P2時，商品1的需求等于m/p】。

2.完全互補

消費者的價格提供曲線總是一條對角線。

當固定比例為時，商品的需求可以表示為刈=正3

3.離散商品

假設商品1是離散商品c如果團非常高，消費者就會嚴格偏好消費零單位的商

品L如果pi足夠低，消費者就會嚴格偏好消費1單位的商品1。在某個價格n

處，消費者在消費和不消費商品1之間無差異。

保留價格：使消費者消費或不消費某種商品剛好無差異的價格。

在價格門處，消費者剛好在消費零單位或1單位商品1之間無差異，因此

u(Ozm)=u(l,m-ri)①

同樣，r2滿足方程

u(lzm-r2)=u(2,m-2r2)②

方程的左邊是按價格「2消費1單位商品的效用，方程的右邊是按價格「2消費2

單位商品的效用。

如果效用函數(shù)是擬線性的，U(X1/X2)=v(Xi)+X2并且v(0)=0,則①變?yōu)?/p>

v(0)+m=m=v(1)+m-ri

求解"得至iJri=v(1)

同樣，②寫成

v(1)=m-r2=v(2)+m-2r2

整理后變?yōu)?/p>

r2=v(2)-v(1)

第3個消費單位的保留價格由下式給出

f3=v(3)-v(2)

依此類推。

在每種情況下，保留價格都是對導致消費者增加1單位商品消費所必需的效用增

量的測度。

保留價格序列一定是遞減的:rl>r2>r3…

思考：柯布-道格拉斯偏好的價格提供曲線是什么樣子呢？

答：是水平線。具有柯布道格拉斯偏好的消費者在每種商品上的花費總是占他收

入的一個固定的份額。消費者在商品1上的花費占他收入的比重為c/(c+d),在

商品2上的花費占他收入的比重為d/(c+d)。消費商品2的數(shù)量并不受商品1

價格影響。

六、替代和互補

替代品：如果當商品2的價格上升時，商品1的需求增加，我們就稱商品1是商

品2的替代品。^-^>0

△p2

互補品：如果當商品2的價格上升時，商品1需求下降，我們就稱商品1是商品

2的互補品。^-^<0

Ap2

七、反需求函數(shù)

反需求函數(shù)把價格視作數(shù)量的函數(shù)。即對于商品1的任一需求水平，反需求曲線

度量的是，為了使消費者選擇這個消費水平，商品1所必須具有的價格。

補充：

證明擬線性偏好零收入效應

U(X1,X2)=v(X1)+X2

maxv(xi)+X2

s.t.P1X1+P2X2;m

代入得maxv(xi)+m/p2-pixi/p2

求導vz(xf)瑞

P2

vz(Xi)是Xi的邊際效用，可知消費者對商品1的需求一定獨立于收入(零收入

效應)。

反需求曲線可表示為P1(X1)=V/(XI)P2

完u（xiX2）=min{axi,bx2}*

*L.z

公1'

1一,?

/_____

互__、__:

0*,

補

最優(yōu)選擇必然總是出

現(xiàn)在對角線上。

求解［X1=X2

PlXl+p2X2=m

m

X1=X2=---------

pl+p2

???

擬U（X1,X2）=k=v（Xi）

、

線+X2

性全部無差異曲線都是

O

一條無差異曲線垂直

“移動”的結(jié)果。

當V（X1）滿足V,（XI）

>0,vz，（xi）VO時，

擬線性偏好為良性偏

好。

Cdcm

柯U（X1,X2）=XlX2Xi=-

c+dpl

布兩種單調(diào)變換：

dm

X2-c+dp2

?U（X1,X2）=ln（XlcX2d）

消費者在商品1上的花

道=lnxic+lnx2d

費占他收入的比重為

格=clnxi+dlnx2

cd——?在商品2上的花費

拉c+d

@U（X1ZX2）=X1c+?X2^

斯占他收入的比重為上

=XiaX21-a

中*>?

性

——

商

<一

品

表2

就是橫軸。當P1〈P2時，商

品1的需求等于

m/pio

完1

牧人HOI

全一

互/夕車一夕,?〃

慢im乙W

乙_、--、一”?11

補(,0ii00B????

AW?爾?代A價格提供一段

m

收入提供曲線總xi=m/(pi+p2)消費者的價格提Xi=---------

pl+p2

是一條經(jīng)過原點供曲線總是一條

的對角線。對角線。

擬

J1***r巴格爾

線

性

Oa

Aa人■供

o*1

商品1具有“零收B9UI爾??(

)(效應二

柯\枚人||供水平線

恩格爾/

布曲愫/

率=M/0

C*，

道A，A?fUBA

OX)

格需求:函數(shù)為是mB恩幡爾西線

拉的線，件函數(shù)，m加

xi=am/pi

斯倍需；求也加倍。

相

汰

似

偏

Z

好(.J.

a

B愚■爾?畿

收