經(jīng)濟(jì)學(xué)之需求13

第一章經(jīng)濟(jì)學(xué)之需求

本章概要

需求函數(shù)*****

正常商品與低檔商品★★★★

收入提供曲線和恩格爾曲線★★★

普通商品與吉芬商品★★★★★

價(jià)格提供曲線和需求（Hl線★★★

替代和互補(bǔ)

反需求函數(shù)

一、需求函數(shù)

需求函數(shù)：刻畫(huà)的是每種商品的作為消費(fèi)者面臨的價(jià)格和收入的函數(shù)的最優(yōu)消費(fèi)

數(shù)量。記作：

xi=xi（pbp2/m）

X2=X2（Pi,P2,m）

二、正常商品與低檔商品（收入變動(dòng)對(duì)需求的影響）

1.正常商品：收入增加時(shí)對(duì)這種商品的需求就會(huì)增加，而收入減少時(shí)對(duì)這種商

品的需求就會(huì)減少。需求數(shù)量的變動(dòng)總是與收入的變動(dòng)方向保持一致:">0

2.低檔商品：收入的增加將導(dǎo)致對(duì)這種商品的需求減少。

三、收入提供曲線和恩格爾曲線

收入提供曲線(收入擴(kuò)展線)：商品1和商品2價(jià)格不變，收入變動(dòng)時(shí)將最優(yōu)點(diǎn)

聯(lián)結(jié)在一起構(gòu)成的曲線。代表了不同收入水平上的需求束。如果兩種商品都是正

常商品，那么收入擴(kuò)展線的斜率就一定為正值。

恩格爾曲線：在所有的價(jià)格保持不變時(shí)，需求如何隨收入變動(dòng)而變動(dòng)的情況。

1.完全替代

當(dāng)替代比例為1:1時(shí)，如果P1〈P2,消費(fèi)者專(zhuān)門(mén)消費(fèi)商品L那么收入增加就意

味著他將增加商品1的消費(fèi)。收入提供曲線就是橫軸。

R恩格爾曲線

由于對(duì)商品1的需求是Xi=m/P1,所以恩格爾曲線一定是一條斜率為pi的直線。

2.完全互補(bǔ)

當(dāng)固定比例為1:1時(shí)，既然消費(fèi)者對(duì)每種商品總是消費(fèi)相同的數(shù)量，所以不管怎

樣，收入提供曲線總是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線，商品1的需求是xi二m/(pi+p2),

恩格爾曲線是一條斜率為P1+P2的直線。

3.柯布-道格拉斯偏好U(X1,X2)=XiaX21'a

商品1的柯布-道格拉斯需求函數(shù)為x產(chǎn)am/pi。在pi保持不變的情況下，它是m

的線性函數(shù)，m加倍需求也加倍。

對(duì)商品2的需求是X2=(l-a)m/pz，顯然，也是線性函數(shù)。因此收入擴(kuò)展線一定

是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.商品1的恩格爾曲線一定是斜率為pi/a的一條直線c

4.相似偏好

奢侈品：同收入相比，商品的需求增加的比例較大。

必需品：商品的需求增加的比例較小。

相似偏好：當(dāng)收入按任意的比例t>0遞增或遞減時(shí)，需求束也會(huì)按相同的比例

遞增或遞減。

完全替代、完全互補(bǔ)和柯布道格拉斯偏好都是相似偏好。

相似偏好的收入提供曲線都是經(jīng)由原點(diǎn)的直線。

5.擬線性偏好U(X1,X2)=v(xi)+X2

如果一條無(wú)差異曲線在（X1ZX2）點(diǎn)與預(yù)算線相切，那么對(duì)于任意的常數(shù)k,另一

條無(wú)差異曲線一定也會(huì)在（Xi,X2+k）點(diǎn)與預(yù)算線相切。收入增加完全不會(huì)改變對(duì)

商品1的需求，所有新增加的收入將全部用在商品2的消費(fèi)上。擬線性偏好下商

品1具有“零收入效應(yīng)”。

商品1的恩格爾曲線是一條垂直線，當(dāng)收入變動(dòng)時(shí)，商品1的需求保持不變。

四、普通商品與吉芬商品（價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求的影響）

普通商品：價(jià)格下降，需求數(shù)量增加。

吉芬商品：價(jià)格下降，需求數(shù)量減少。（即使貨幣收入保持不變，商品價(jià)格的變

動(dòng)也會(huì)使購(gòu)買(mǎi)力發(fā)生變化，從而引起需求的變化）

五、價(jià)格提供曲線和需求曲線

價(jià)格提供曲線：商品1的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)而P2和收入保持不變時(shí)，最優(yōu)點(diǎn)聯(lián)結(jié)在

一起構(gòu)成的曲線。代表了在商品1的不同價(jià)格水平上的需求束。

需求曲線：商品2的價(jià)格和貨幣收入保持不變，然后針對(duì)每個(gè)不同的P1標(biāo)繪出

商品1的最優(yōu)消費(fèi)水平C

對(duì)于普通商品來(lái)說(shuō)，當(dāng)一種商品的價(jià)格上升時(shí)，對(duì)這種商品的需求就會(huì)減少。因

此，這種商品的價(jià)格和需求數(shù)量的變動(dòng)方向是相反的，需求曲線斜率為負(fù)。用變

化率來(lái)表示，則急<0

1.完全替代

當(dāng)替代比例為1：1時(shí)，當(dāng)pi>P2r'h商品1的需求為0；當(dāng)P戶口2時(shí)，商品1的

需求是預(yù)算線上的任一數(shù)量；當(dāng)Pi〈P2時(shí)，商品1的需求等于m/p】。

2.完全互補(bǔ)

消費(fèi)者的價(jià)格提供曲線總是一條對(duì)角線。

當(dāng)固定比例為時(shí)，商品的需求可以表示為刈=正3

3.離散商品

假設(shè)商品1是離散商品c如果團(tuán)非常高，消費(fèi)者就會(huì)嚴(yán)格偏好消費(fèi)零單位的商

品L如果pi足夠低，消費(fèi)者就會(huì)嚴(yán)格偏好消費(fèi)1單位的商品1。在某個(gè)價(jià)格n

處，消費(fèi)者在消費(fèi)和不消費(fèi)商品1之間無(wú)差異。

保留價(jià)格：使消費(fèi)者消費(fèi)或不消費(fèi)某種商品剛好無(wú)差異的價(jià)格。

在價(jià)格門(mén)處，消費(fèi)者剛好在消費(fèi)零單位或1單位商品1之間無(wú)差異，因此

u(Ozm)=u(l,m-ri)①

同樣，r2滿足方程

u(lzm-r2)=u(2,m-2r2)②

方程的左邊是按價(jià)格「2消費(fèi)1單位商品的效用，方程的右邊是按價(jià)格「2消費(fèi)2

單位商品的效用。

如果效用函數(shù)是擬線性的，U(X1/X2)=v(Xi)+X2并且v(0)=0,則①變?yōu)?/p>

v(0)+m=m=v(1)+m-ri

求解"得至iJri=v(1)

同樣，②寫(xiě)成

v(1)=m-r2=v(2)+m-2r2

整理后變?yōu)?/p>

r2=v(2)-v(1)

第3個(gè)消費(fèi)單位的保留價(jià)格由下式給出

f3=v(3)-v(2)

依此類(lèi)推。

在每種情況下，保留價(jià)格都是對(duì)導(dǎo)致消費(fèi)者增加1單位商品消費(fèi)所必需的效用增

量的測(cè)度。

保留價(jià)格序列一定是遞減的:rl>r2>r3…

思考：柯布-道格拉斯偏好的價(jià)格提供曲線是什么樣子呢？

答：是水平線。具有柯布道格拉斯偏好的消費(fèi)者在每種商品上的花費(fèi)總是占他收

入的一個(gè)固定的份額。消費(fèi)者在商品1上的花費(fèi)占他收入的比重為c/(c+d),在

商品2上的花費(fèi)占他收入的比重為d/(c+d)。消費(fèi)商品2的數(shù)量并不受商品1

價(jià)格影響。

六、替代和互補(bǔ)

替代品：如果當(dāng)商品2的價(jià)格上升時(shí)，商品1的需求增加，我們就稱(chēng)商品1是商

品2的替代品。^-^>0

△p2

互補(bǔ)品：如果當(dāng)商品2的價(jià)格上升時(shí)，商品1需求下降，我們就稱(chēng)商品1是商品

2的互補(bǔ)品。^-^<0

Ap2

七、反需求函數(shù)

反需求函數(shù)把價(jià)格視作數(shù)量的函數(shù)。即對(duì)于商品1的任一需求水平，反需求曲線

度量的是，為了使消費(fèi)者選擇這個(gè)消費(fèi)水平，商品1所必須具有的價(jià)格。

補(bǔ)充：

證明擬線性偏好零收入效應(yīng)

U(X1,X2)=v(X1)+X2

maxv(xi)+X2

s.t.P1X1+P2X2;m

代入得maxv(xi)+m/p2-pixi/p2

求導(dǎo)vz(xf)瑞

P2

vz(Xi)是Xi的邊際效用，可知消費(fèi)者對(duì)商品1的需求一定獨(dú)立于收入(零收入

效應(yīng))。

反需求曲線可表示為P1(X1)=V/(XI)P2

完u（xiX2）=min{axi,bx2}*

*L.z

公1'

1一,?

/_____

互__、__:

0*,

補(bǔ)

最優(yōu)選擇必然總是出

現(xiàn)在對(duì)角線上。

求解［X1=X2

PlXl+p2X2=m

m

X1=X2=---------

pl+p2

???

擬U（X1,X2）=k=v（Xi）

、

線+X2

性全部無(wú)差異曲線都是

O

一條無(wú)差異曲線垂直

“移動(dòng)”的結(jié)果。

當(dāng)V（X1）滿足V,（XI）

>0,vz，（xi）VO時(shí)，

擬線性偏好為良性偏

好。

Cdcm

柯U（X1,X2）=XlX2Xi=-

c+dpl

布兩種單調(diào)變換：

dm

X2-c+dp2

?U（X1,X2）=ln（XlcX2d）

消費(fèi)者在商品1上的花

道=lnxic+lnx2d

費(fèi)占他收入的比重為

格=clnxi+dlnx2

cd——?在商品2上的花費(fèi)

拉c+d

@U（X1ZX2）=X1c+?X2^

斯占他收入的比重為上

=XiaX21-a

中*>?

性

——

商

<一

品

表2

就是橫軸。當(dāng)P1〈P2時(shí)，商

品1的需求等于

m/pio

完1

牧人HOI

全一

互/夕車(chē)一夕,?〃

慢im乙W

乙_、--、一”?11

補(bǔ)(,0ii00B????

AW?爾?代A價(jià)格提供一段

m

收入提供曲線總xi=m/(pi+p2)消費(fèi)者的價(jià)格提Xi=---------

pl+p2

是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)供曲線總是一條

的對(duì)角線。對(duì)角線。

擬

J1***r巴格爾

線

性

Oa

Aa人■供

o*1

商品1具有“零收B9UI爾??(

)(效應(yīng)二

柯\枚人||供水平線

恩格爾/

布曲愫/

率=M/0

C*，

道A，A?fUBA

OX)

格需求:函數(shù)為是mB恩幡爾西線

拉的線，件函數(shù)，m加

xi=am/pi

斯倍需；求也加倍。

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