江蘇省無錫市新吳區(qū)19-20九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

江蘇省無錫市新吳區(qū)19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一元二次方程%2+%-6=0的解為（）

A.=—3,x2=2B.=1,%2=一6

C.xr=3,x2=—2D.與=-1,上=6

2-若￡=%則莖的值為()

A.5B.1C.3D.i

3.己知。。的直徑為13c/n,圓心。到直線/的距離為8tra,則直線/與0。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

4.如圖，已知Rt/kABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,則sinA的值為（）B

A-|B！C.|D/

5.將拋物線y=3/+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=3（x+2）2-3B.y=3（x+2）2-2

C.y=3（x—2）2—3D.y=3（%—2）2—2

6.已知圓錐的底面半徑為5c〃z,母線長為13c加，則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.60ncm2B.657rcm2C.1207rcm2D.130ncm2

7.某文具店二月銷售簽字筆4（）支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四月銷售量為90支，求月平均

增長率，設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（）

A.40(1+%2)=90B.40(14-2%)=90

C.40(1+%)2=90D.90(1-%)2=40

8.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，連結(jié)BD,則乙的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表:B

X-1024

y-122—6

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.該函數(shù)有最大值

B.該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1

C.當(dāng)x>2時，函數(shù)值y隨x增大而減小

D.方程a/+bx+c=0有一個根大于3

10.如圖，在RtUlACO中，NC=90。，點B在上，且BC=BA=24C,則tan/ZX4c的值為（）

A

A.2V3B.3V3C.2+V3D.3+V3

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.若x=2是方程/+3x—2m=0的一個根，則加的值為.

12.已知一組數(shù)據(jù)：12,10,8,15,6,8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.若關(guān)于x的一元二次方程a/-8x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃的取值范圍是

14.如圖，在平行四邊形ABCO中，E在AO上，CE,BD交于F,若

AE：DE=4：3,則S^CBF：^^DCF=---------

15.如圖，△/1也是。。的內(nèi)接三角形，NB4C=

60°,近的長是箏則。。的半徑是一.

B

16.若拋物線、=a/+k(a#0)與y=-2/+4關(guān)于x軸對稱，則。=,k=

17.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，4,B,C,。四點均在正

方形網(wǎng)格的格點上，線段AB,8相交于點O,如果小正方形的邊長

為1,則OC的長為.

18.若拋物線丫=/一①；+9的頂點在》軸負半軸上，則b的值為

三、解答題(本大題共10小題，共84.0分)

19.計算：(-1)2019_V12+tan60°+(zr-3.14)°.

20.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出和△ABC以點。為位似中心的位似圖形△&B1C1，且△&B1C1和△ABC的位似

比為2：1；

(2)分別寫出4、Bi、G三個點的坐標(biāo)：&、Bi、G:

(3)求△&B1Q的面積為.

21.某校積極開展“陽光體育”活動，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)

生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計

圖(部分信息未給出).

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有3000名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

英校各項運動項目最喜愛

的人數(shù)條形統(tǒng)計圖

22.在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、

2、3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同.

(1)從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡

片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個

兩位數(shù)大于22的概率.(請利用樹狀圖或列表法說明.)

23.如圖，點。在O0的直徑AB的延長線上，點C在。。上,AC=CD,

/.ACD=120°.

(1)求證：8是O。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，在等腰直角AABC中，NABC=90。，點。在BC邊上，過點。作DE_L4c于點E,連接

BE交AD于點F.

(1)求證：AADCFBEC；

(2)若點。為BC的中點，BC=4,求BE的長.

B

25.如圖所示，運載火箭從地面工處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達A點時，

從位于地面R處的雷達測得AR的距離是60h〃，仰角是30。.n秒后,

火箭到達8點，此時仰角是45。，求火箭在這"秒中上升的高度.

26.某公可投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，公司按訂單生

產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件，此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與

售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+28.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤%（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式：

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品

的生產(chǎn)成本降為6元/件，為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過14萬件，請計算該公司第二年的利潤%至少為多少萬元.

27.如圖，已知二次函數(shù)y=g/-4的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,0c的半徑為

V5,P為。C上一動點.

(1)點B,C的坐標(biāo)分別為B,C；

(2)連接P5,若E為PB的中點，連接0E,則0E的最大值=；

(3)是否存在點P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

備用圖

28.如圖，在RtAHBC中，Z.ACB=90°,以8c為半徑作交AB于點、。,交AB的延長線于點

E,連接C。、CE.

⑴求證：△4CO-A4EC；

(2)當(dāng)黃時，求tanE；

(3)若40=4,AC=4V3，求^4CE的面積.

答案與解析

1.答案：A

解析：解：Q+3)(%-2)=0,

x+3=0或x—2=0,

所以=

Xi=-3,%22.

故選：A.

利用因式分解法解方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因

式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元

一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

2.答案：A

解析：

本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出匕表示。是解題關(guān)鍵.

根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示小再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

解：由」=；,得4b=a-b,

a-b4

???a=5b,

??.E=g=5,

bb

故選A.

3.答案：C

解析：解：：。。的半徑為6.5cm,圓心。到直線/的距離為8cro,6.5<8,

???直線/與O。相離.

故選：C.

直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)。。的半徑為圓心。到直線/的距離為d,當(dāng)d>r時，

直線/和。。相離是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對邊比鄰邊.

根據(jù)勾股定理求出斜邊A5的長，根據(jù)正弦的定義解得即可.

解：AB=ylAC2+BC2=V32+42=5，

.BC4

???sinAA=—=

AB5

故選D.

5.答案：B

解析：

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便.

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析

式寫出即可.

解：拋物線y=3/+1的頂點坐標(biāo)為(01)，

???向左平移2個單位，再向下平移3個單位，

???平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,-2),

??.得到的拋物線是y=3(x+2)2-2.

故選反

6.答案：B

解析：解：這個圓錐的側(cè)面積=7TX5x13=657r(cm2).

故選：B.

利用圓錐的側(cè)面積公式計算.

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式.

7.答案：C

解析：解：設(shè)月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：40(1+x)2=90.

故選：C.

設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)二月及四月的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于

(n-2)x180。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出乙4BC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,

計算即可.

解：???五邊形A8CDE為正五邊形，

.3ABC="==108。，

,:CD=CB,

4ABD=/.ABC-乙CBD=72°,

故選C.

9.答案：D

解析：解:

依題意，

l=a—b+c\a=~

已知點(一1,1),(0,2)(2,2)在y=+b。+為上,則有2=c，解得(人=2

2=4Q+2b+cIW

Ic=2

故，二次函數(shù)解析式為：y=+|久+2一1%2+|%+2=0

選項A,???。＜0,.,.該函數(shù)有最大值，選項正確

選項B,對稱軸x=—餐=F”1=1,選項正確

2a--X2

選項。，???Q<0,函數(shù)先增大后減小，對稱軸％=1,

.??當(dāng)%>2時，函數(shù)值)，隨X增大而減小.選項正確

選項。，-|x2+|x+2=0,可解得方程兩根匕,2=-1土夕，兩根均小于3,選項錯誤

故選：D.

已知函數(shù)的三點，代入丫=。/+加;+(:分別求出。，乩c對應(yīng)的值，解出解析式即可以判斷

此題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)中由。的情況即可判斷是否存在最大(小)

值.要熟記一元二次方程的求根公式與2=應(yīng)正遠.

2a

10.答案：C

解析：

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)4C=a,則BD=B4=2a,根據(jù)勾股定理求出BC

的長，進而得C。=(2+6加，再根據(jù)tan4ZMC=器即可得出結(jié)論.

解：設(shè)4C=a,則BD=B4=2a,

4c=90°,

RtAABC中，由勾股定理得：

BC2=AB2-AC2=3a2,

BC=V3a,

CD=BD+BC=(2+V3)a,

Rt△力CD中，tan^DAC=—=(2+^)a=2+V3.

ACa

故選c.

11.答案：5

解析：解：把x=2代入，得

22+3x2-2m=0,

解得：m=5.

故答案是：5.

此題主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為

一元二次方程的根.

12.答案：9

解析：解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、8、8、10、12、15,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=9,

故答案為：9.

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中

間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.

13.答案：a<4且QH0

解析：解：由題意可知：△=64-16。>0,

???a<4,

??,a。0,

???a<4且aH0,

故答案為：。<4且。。0

根據(jù)根的判別式即可求出答案

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.答案：7：3

解析：解：在平行四邊形A8C。中，

-AD//BC,AD=BC,

???△DEFs^BCF,

DEDF

??=--f

BCBF

-AE：DE=4：3,

?D<*E3一,

AD7

3

..._D_F_—_D_E_――_D_E___

"BF~BC~AD~7’

S^CBF：S〉DCF=BF：DF=7：3,

故答案為：7：3.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D//BC,AD=BC,通過△OEFj得到第=啜，求得警=翌=

DCDrorDC

案=3于是得到結(jié)論.

AD7

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，知道等高不等底的三角形的面積的比等

于底的比是解題的關(guān)鍵.

15.答案：2

解析：

本題主要考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧

長公式，屬于中考?？碱}型，連接。8、OC,利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可.

解：連接。8、OC,

■：Z.BOC=2Z.BAC=120°,

弧的長是?，

120-jrr47r

：?--------=—，

1803

???r=2,

故答案為2.

16.答案：2；—4

解析：

由y=-2/+4的頂點坐標(biāo)為(0,4),對稱軸x=0,又因為y=ax?+k①力0)與y=-2/+4關(guān)于

x軸對稱，開口向下，所以拋物線丫=。％2+1(。羊0)的頂點坐標(biāo)為(0,—4),對稱軸為x=0,開口向

上，所以拋物線的解析式為y=2(x-0)2-4,由此即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決問

題，確定拋物線的頂點坐標(biāo)，開口方向是本題的突破點，是中考?？碱}型.

解：丫y--2x2+4的頂點坐標(biāo)為(0,4),對稱軸x=0,

又,:y=ax2+k(a*0)與y=-2x2+4關(guān)于x軸對稱，開口向下，

.,?拋物線y=ax2+fc(a=0)的頂點坐標(biāo)為(0,-4),對稱軸為x=0,開口向上,

拋物線的解析式為y=2(x-0)2-4,

a=2,k~—4,

故答案為2,-4.

17.答案：當(dāng)

觀察圖形可知：Z-ACO=￡.BDO=90°,

???AC//BD,

*,?△BDOf

BD_OP

?'就=行

"AC=3VLBD=y/2,CD=2或，

?O?D?一=1

OC3

3m3V2

42

故答案為延.

2

連接AC,BD,由△4C0"BD0,推出,=器，即可解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

18.答案：-6

解析:

此題考查二次函數(shù)上點的位置特征和二次函數(shù)的表達式.

先把一般式化成頂點式，根據(jù)頂點在X軸的負半軸上，列出不等式求解.

解：,■y=x2—bx+9=(x—^)2—+9,

???頂點坐標(biāo)為g,--+9),又頂點在x軸負半軸上,

24

hh2

，「V0,-----F9=0,

24

b=-6.

19.答案：解：原式=一1-2通+遮+1

——V3-

解析：先計算乘方、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，再計算加減可得.

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、二次根式的性質(zhì)及零指數(shù)累的規(guī)定.

20.答案：(1)如圖所示：△4&G，即為所求；

(2)(4,7)；(2,2)；(8,2)；

(3)15.

解析：解：(1)見答案；

(2)由圖易得：4式4,7),當(dāng)(2,2),C/8,2)；

(3)△的面積為：5x6-|x2x5-|x5x4=15.

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)利用(1)中所畫圖形得出各點坐標(biāo)；

(3)利用△&B1C1所在矩形面積，減去周圍三角形面積進而得出答案.

此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%,

故總?cè)藬?shù)有10+25%=40人；

(2)喜歡足球的有40x30%=12人，

喜歡跑步的有40-10-15-12=3人,

故條形統(tǒng)計圖補充為：

英校各項運動項目最喜愛

的人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多3000x皆=225人.

解析：(1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求

得喜歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖

并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

22.答案:解：⑴*

(2)組成的所有兩位數(shù)列表為:

十位數(shù)

1234

個位數(shù)

111213141

212223242

313233343

?.?共有12種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)大于22的有7種情況,

.??這個兩位數(shù)大于22的概率為5

解析：［分析］

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適臺兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出

該事件的概率.

［詳解］

解：(1)、?在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,??.從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概

率是

(2)見答案.

23.答案：(1)證明:連接0C

-AC=CD,Z.ACD=120°,

???乙4=4=30°.

vOA=OC,

:.z.2=Z.A=30°.

???Z,OCD=180°-Z/4-ZD-Z2=90。.即OC1CD,

???CD是。。的切線.

(2)解：?.?44=30。，

:.Z1=244=60°.

《_607rx22_2n

''扇形BOC=360=T,

在RtAOCC中，

累=tan60°,

???CD=2V3.

SRCAOCD=QOCxCD=-x2x2V5-2V3.

???圖中陰影部分的面積為：2%-拳

解析：(1)連接。C.只需證明N0C。=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法.

24.答案：解：(1)4c=4C=45°,Z.ABC=/.DEC=90°,

??.△DECs&ABC.

...皮=些，

ACBC

CDAC

—=—.

CEBC

vZ.C=zC,ADC?△BEC；

(2)???在等腰直角△ABC中，4/BC=90。，點。為BC的中點，BC=4,

.??AB=BC=4,BD=2.

，在Rt△ABD中，AD=VAB2+BD2=V42+22=2通，

vzC=45°,DELAC,

???可得△CEO為等腰直角三角形.

CD=^2CE，

ADCs&BEC,

.AD__CD__V2CE_5

"BE~CE~CE-'

...BE=,=筆-Vio.

解析：本題主要考查勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明△DECfABC,再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證

^^ADC-^BEC；

(2)先根據(jù)勾股定理求出AO的長，由題意得到ACED為等腰直角三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求8E的長.

25.答案：解：在Rt△?!/?/＜中，

G及、

???LR=AR-cos300=60X—=30V3(/cm).AL=AR-sin300=30(/cm),：\

2?■、、

在RtABLR中，???NBRL=45°,J\

：'、、\

???RL=LB=30V3,：

AB=LB-AL=(30V3-30)fcm)—-------式下述---

答:火箭在這〃秒中上升的高度為(30國-30)km

解析：分別在Rt△?!〃?，RtABLR中,求出AL、比即可解決問題.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

銳角三角函數(shù)的概念解決問題.

26.答案：解：(1)叫=(x-8)(-x+28)-80=-x2+36x-304.

(2)由題意:20=-x2+36x-304.

解得：x=18,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是18元.

(3)、?公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過14萬件.

14<x<18,

2

W2=(x-6)(-%+28)-20=-x+34x-188,

???拋物線的對稱軸x=17,又14sxs18,

x=14時，1%有最小值，最小值=92(萬元)，

答：該公司第二年的利潤也至少為92萬元.

解析：(1)根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或

函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.答案:(3.0)(0,-4)等

解析：解：(l)y=g%2-4,令y=0,則工=±3,c~-4,

故點&C的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(0,-4),

故答案為:(3,0)、(0,-4)；

(2)如圖1,連接AP,

圖1

???點O是A8的中點，E是8P的中點，貝IIOE是AB4P的中位線,

當(dāng)AP最大時，OE取得最大值，

當(dāng)A、P、C三點共線時，AP最大=<32+42+通=5+遍,

0E的最大值為。P=過阻

22

故答案為：巴!；

2

(3)①當(dāng)NBPC=90。時，

即PB是圓的切線，

當(dāng)點P在)，軸右側(cè)時，如圖2,

過點尸分別作x軸、y軸的垂線交于點E、F,連接BC,

則CB=5,CP=煙,則BP=525—5=2通,則黑=J，

Dr乙

???乙CPF+/.CPE=90°,4CFE+乙EPB=90°,二上EPB=乙CPF,

.?△PEBZFC'?>-S=S=S=?

設(shè)：PF=x,則PE=2x,BE=3-x,CF=2x-4,即羔=2,解得：x=y,

故點

當(dāng)點P在y軸左側(cè)時,

同理可得：點P(-1,—2)；

②當(dāng)4BCP=90°時,

當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，如圖3,

過點P作)，軸的垂線交于點F，

同理可得：4CPF=40BC,

設(shè)FP=b,CF=a,a2+b2=CP2=5,

4

OC=4,OB=3,tanZ.CPF=ta