北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形的邊角關(guān)系 課后鞏固題

第1章直角三角形的邊角關(guān)系（課后鞏固）-2022年北師大新版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)選擇題．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡CE的坡度i＝1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）A．（10+10）m B．（10+20）m C．30m D．40m．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（）A． B． C． D．．如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8cosαm B．m C．8sinαm D．m．在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．．如圖，若要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測(cè)得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°．如圖在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里/小時(shí)的速度航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里．如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面AB坡度為1：，則斜坡AB的長(zhǎng)是（）米．A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC＝6，sinA＝，則DE的值為（）A． B．3 C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．．圖1是重慶歡樂谷的一個(gè)大型娛樂設(shè)施——“重慶之眼”摩天輪，它是全球第六、西南最高的觀光摩天輪．如圖2，小嘉從摩天輪最低處B出發(fā)先沿水平方向向左行走37米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度為i＝1：2.4，坡長(zhǎng)為26米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向左行走50米到達(dá)點(diǎn)E．在E處小嘉操作一架無人勘測(cè)機(jī)，當(dāng)無人勘測(cè)機(jī)飛行至點(diǎn)E的正上方點(diǎn)F時(shí)，測(cè)得點(diǎn)D處的俯角為58°，摩天輪最高處A的仰角為24°．AB所在的直線垂直于地面，垂足為O，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O在同一平面內(nèi)，則AB的高度約為（）米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．117 B．120 C．122 D．130填空題．在△ABC中，CD平分∠ACB，tan∠ACB＝，AD＝2，BD＝6，則CD＝．．如圖，△ABC中，∠B＝60°，以AC為邊作等邊△ACD，過D作DE⊥BC，垂足為E，若CE＝2，BC＝8，則tan∠ACB＝．．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，連接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，則的值為．．如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A，B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：＝1.732）米．．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E，F(xiàn)兩點(diǎn)的俯角分別為60°和30°，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了3cm．該擺繩CD的長(zhǎng)度為cm．三．解答題．如圖，一航船在A處測(cè)到北偏東60°方向上有一小島B，航船向正東方向以40海里/小時(shí)的速度航行1.5小時(shí)到達(dá)C處，又測(cè)到小島B在北偏東15°方向上．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求A處到小島B的距離AB（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知小島B周圍42海里內(nèi)有暗礁，問：航船繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？．為了測(cè)量旗桿AB的高度，小穎畫了如下的示意圖，其中CD，EF是兩個(gè)長(zhǎng)度為2m的標(biāo)桿．（1）如果現(xiàn)在測(cè)得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗桿AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（2）如果CE的長(zhǎng)為x，EG的長(zhǎng)為y，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）求tanB的值；（2）延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，如果∠ADB＝30°，求CD的長(zhǎng)．．圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長(zhǎng)AB＝4米，寬BC＝2米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度為1.3米．卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜坡．（1）當(dāng)斜坡AB的坡角為37°時(shí)，求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離；（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為0.7m．貨廂對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．當(dāng)斜坡AB的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故嗎？試說明你的理由．（精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，≈1.4142）．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的鄰對(duì)記作can