江蘇省南京市寧海五十中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省南京市寧海五十中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52x（-999）+49x（-999）+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是()

?AO=CO；?AC±BD；③AD〃BC；?ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

3.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x2-mx-1=0B.ax=3

C.=0D?—

x-1X

4.-18的倒數(shù)是（）

11

A.18B.-18C.--D.

1818

5.如圖，4AFD=65°,CD//EB,則D8的度數(shù)為（）

C.105°D.65°

6.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的平均成績(jī)大于乙B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

7.已知反比例函數(shù)y?9,當(dāng)14V3時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.OVyVlB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6VyV-2

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，

問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：幾個(gè)人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問(wèn)幾人

合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）

Sx=y-3(Sx=y+43x=y+8Sx=y+3

A.B.IC.D.

lx-y+4[7x=y-3[4x=y-77x=y-4

9.如圖，AARC是。。的內(nèi)接三角形，N8OC=120。，則NA等于(）

10.若代數(shù)式2f+3x-1的值為1,則代數(shù)式4X2+6X-1的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：（?'）'2-2cos60°=___.

2

12.函數(shù)+=I的自變量x的取值范圍是_____.

x-3

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線產(chǎn)a（x-3『+k與>軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

y

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.

14.如匡，ABtAC分別為。。的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，8c是圓內(nèi)接〃邊形的一邊，則〃等于

3....................

、B（b,yz）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，如果aVbVO,那么yi與yz的大小關(guān)系是：yi_yz;

x

16.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得Nl=25。，則/2的度數(shù)是___.

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)），=人的圖

x

象上，將這兩點(diǎn)分別記為A,B,另一點(diǎn)記為C,

（1）求出〃的值；

（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC+PD的最小值（不必說(shuō)明理由）.

19.（8分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求OO的半徑和AD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【題目詳解】

原式二-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

2、D

【解題分析】

??,四邊形ARCD是平行四邊形，

AAO=CO,故①成立；

AD〃BG故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

???當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，②和④成立.

故選D.

3、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【題目詳解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

x-6>0

C.由,八可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；

1x

D.」一=，匚有增根x=L此方程無(wú)解，不符合題意；

x-lx-\

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

4、C

【解題分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【題目詳解】

V-18x(--)=1,

18

???-18的倒數(shù)是-二，

1O

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=U5。.

【題目詳解】

VZAFD=65°,

/.ZCFB=65°,

VCDZ^EB,

AZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

???甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

，甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)沏+*6+7+8+6+8六7(環(huán)),

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：乏=*5+/。+7+6+7X7(環(huán))，

二甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

22222

甲的方差5^=/|(6-7)+(7-7)+(8-7)+(6-7)+(8-7)]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

7、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得了的取值范圍，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：???反比例函數(shù)???在每個(gè)象限內(nèi)，)隨x的增大而增大，，當(dāng)1VXV3時(shí)，y的取值范圍是?6V)，V?L

X

故選I).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的J的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、D

【解題分析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【題目詳解】

8x=y+3

由題意可得：

lx=y-4'

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

9、B

【解題分析】

由圓周角定理即可解答.

【題目詳解】

是。。的內(nèi)接三角形，

：.ZA=-NBOC,

2

而N3OC=120°,

AZA=60°.

故選民

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)?1計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：V2X2+1X-1=1,

/.2x2+lx=2,

貝(J4x2+6x?1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本題答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解題分析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)嘉的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【題目詳解】

(--)'2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、x>1且x/3

【解題分析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-3工0,

解得：x>1

故答案為：xNl且xw3.

【題目點(diǎn)撥】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13、18o

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對(duì)稱軸為x=3o

〈A是拋物線產(chǎn)a(x-3/+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

AA,B關(guān)于x=3對(duì)稱。???AB=6。

又??,△ABC是等邊三角形，，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18。

14、12

【解題分析】

連接AO,BO,CO,如圖所示:

???AB、AC分別為。O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,

AZAOB=^-=60°,ZAOC=^—=90°,

604

AZBOC=30°,

故答案為12.

15、>

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

3

反比例函數(shù)y=，的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>yz

故答案為：>

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，導(dǎo)0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k,也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

16、35°

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。?/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：???直尺的兩邊互相平行，Nl=25。，

???N3=NI=25。，

/.Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

2

故答案為35。.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(2)2；(2)y=x+2；(3)后.

【解題分析】

（2）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;

（2）理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，（0,-4）,連接CD，交x軸于P,此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD，的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：（2）???反比例函數(shù)y='的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同,

x

AA（2,2）,B（-2,-2）,C（3,2）

Ak=2.

m+〃+2

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則有,

-2/H+/?=-!

m=\

解得

n=l

，直線AB的解析式為y=x+2.

（3）???C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱，

AD（0,4）

作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，（0,?4）,連接CD，交x軸于P,

此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD，="32+52=后.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題.

18、x=?4是方程的解

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

3_1

x—2匯+2

3（x+2）=（x-2）

Ax=-4,

當(dāng)x=?4時(shí)，（x+2）wO,（x—2）工0

Ax=-4是方程的解

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

19、（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元；

（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

【解題分析】

試題分析：（1）把x=24代入y=-14X+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)?成本價(jià)，得w=（x-14）（-14X+544），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤(rùn)；

（3）令?14x2+644、-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析：（1）當(dāng)x=24時(shí),y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x（12-14）=344x2=644元，

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

（2）依題意得,w=（x-14）（-14x+544）

=-14x2+644x-5444

-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.\當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;

(3)由題意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

?；a=-14V4,拋物線開口向下，

，結(jié)合圖象可知：當(dāng)24<x<l時(shí)，*2.

又Vx<25,

/.當(dāng)24<x<25時(shí),、vN2.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為P元，

Ap=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

???p隨x的增大而減小，

***當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)證明見解析(2):

【解題分析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出

△POD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以AD/7BC,

所以NPDO=NQBO,

又因?yàn)?為BD的中點(diǎn)，

所以O(shè)B=OD,

在^POD與△QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,NPOD=NQOB,

所以△PODg△QOB,

所以O(shè)P=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中,

由勾股定理得：AB2+AP2=BP2*

即62+『=,8-。2,

解得：

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

考點(diǎn)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

21、答案見解析

【解題分析】

試題分析：連接BD,由己知可得MN是△BCD的中位線，則MN=LBD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.

2

試題解析：連接BD,

???點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，J.MN是△BCD的中位線，

/.MN/7BD,MN=-BD,

2

?:DB=AB-AD=。-b，

：.MN=-a--b.

22

4

22、(1)AB=4i(2)機(jī)=］或1.

【解題分析】

(1)把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長(zhǎng)，由C為線段AB上一點(diǎn)即可得AB的長(zhǎng)；(2)分別解兩

個(gè)方程可得BC=工，AC=2m-1,艱據(jù)C為線段AB的三等分點(diǎn)分別討論C為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)和C

2

為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

(1)當(dāng)m=2時(shí)，有：(x+l)=2,：(x+2)=2,

由方程g(x+l)=2,解得x-3,即AC-3.

2

由方程g(x+2)=2,解得X=1,即BC=1.

因?yàn)镃為線段AB上一點(diǎn)，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程5(x+l)=m,得x=2m—1,

即AC=2m—L

2m

解方程g(x+m)=m,得x=f,

即BC=—.

2

①當(dāng)C為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，

m4

則BC=2AC,即,=2(2m—1),解得m二,

②當(dāng)C為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，

則AC=2BC,即2m—1=2??,解得m=l.

2

4

綜上可得，m或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.

23、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；(2)小張買卡合算,

能節(jié)省400元錢；(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.

【解題分析】

(D設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的

8折購(gòu)物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說(shuō)明在什么情況下購(gòu)物合算

(2)根據(jù)(1)中所