安徽省亳州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)考試試題（原卷版）-A4

第頁九年級(jí)十二月份限時(shí)作業(yè)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，分別交直線，于點(diǎn)，，，，，，若，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.9 C.10 D.254.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則b的值為（）A.2 B. C.4 D.5.如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使是（）A. B. C. D.6.如圖，△AOC中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來的2倍，得到，則的長(zhǎng)為（）A B. C.或 D.或7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)比寬多步，則下列符合題意的方程是（）A. B.C. D.8.如圖，中，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在上，則長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.59.如圖，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a和b，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．12.如圖，四邊形內(nèi)接于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分，連接，若，，則的長(zhǎng)為________________．13.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是_____．14.如圖，矩形中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，交y軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交y軸于點(diǎn)P，連接，．若的面積為4，則k的值為______．15.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，，，連接，點(diǎn)在邊上（），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接與邊交于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，______．三、解答題（本題共8小題，共75分，寫出必要文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（1）；（2）．17.如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，若，，求證：．18.某超市以每件24元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，以每件30元的價(jià)格出售，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，日銷售量就會(huì)減少5件，但物價(jià)部門規(guī)定商品售價(jià)不高于進(jìn)價(jià)的2倍，設(shè)每件商品售價(jià)為x元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天該商品銷售利潤(rùn)達(dá)2240元？（2）設(shè)超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，則每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？19.某蔬菜生產(chǎn)基地在冬天氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系式；（2）解釋線段的實(shí)際意義；（3）大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是：，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？20.如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級(jí)臺(tái)階的水平寬度都為，垂直高度都為．測(cè)得在點(diǎn)的仰角，測(cè)得在點(diǎn)的仰角．求銀幕的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求線段的長(zhǎng)．22.【發(fā)現(xiàn)問題】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，條直線把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，平面被直線最多分割成的部分隨著直線條數(shù)的變化而變化．【提出問題】平面被直線最多分割成的部分與直線的條數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小組同學(xué)結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表（一）所示的數(shù)據(jù)：表（一）條直線最多把平面分成部分然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出表（一）中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖，興趣小組的同學(xué)根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分．為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，先從另一組數(shù)據(jù)入手，制定了表（二），在平面直角坐標(biāo)系中，描出表（二）中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象也是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖，同學(xué)們從“形”的角度出發(fā)，再借助“補(bǔ)”的思想，進(jìn)而得出圖中圖象確為二次函數(shù)圖象的一部分；再將圖中圖象平移，就可以得到圖中的圖象，進(jìn)而求出與的關(guān)系式．表（二）【解決問題】（1）直接寫出與關(guān)系式；（2）當(dāng)平面被直線最多分割成部分時(shí)，求直線的條數(shù)；（3）點(diǎn)是（）中所求拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)，．當(dāng)中有一個(gè)角等于時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．23.【問題初探】（1）如圖，在等邊中，為邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．求證：；【類比分析】（2）如圖，在等腰中，，底角度數(shù)