小初高試卷模板

第頁九年級數(shù)學(xué)試題2024.10注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分120分，考試時間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只上交答題卡．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分）請將唯一正確答案的代號填涂在答題卡上．1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形．熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解決問題的關(guān)鍵．軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷，即得．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，該選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，該選項符合題意．故選：D．2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．【詳解】解：一元二次方程等號兩邊都加上4，得，∴，∴一元二次方程配方后可變形為，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點是正確配方的前提．3.如圖，為的直徑，點在上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，掌握“一元二次方程有實數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，則列出不等式，解不等式即可，需要注意．【詳解】解：由題意得，解得：且，故選：D．5.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求得．【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是，即．故選：D6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：A．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項不符合題意；B．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項不符合題意；C．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項不符合題意；D．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．7.電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠表示出第二玩耍和第三天的票房，設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計票房收入達達18億元列出方程即可．【詳解】解：設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：，故選：D．8.如圖，已知點，，與關(guān)于軸對稱，連接，現(xiàn)將線段以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)得，點的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)問題，坐標與圖形．過點作軸于點C，證明，可得，即可求解．【詳解】解：∵點，A與關(guān)于y軸對稱，∴，如圖，過點作軸于點C，∵將線段以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點B的對應(yīng)點的坐標為．故選：C9.如圖，半徑為10的⊙中，弦，所對的圓心角分別是，．已知，，則點到的距離等于（）A.8 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧、弦、圓心角的相等關(guān)系，垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．作于，作直徑，連接，先利用等角的補角相等得到，再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，由，根據(jù)垂徑定理得，可證為的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到．【詳解】解：作于，作直徑，連接，如圖，，，，，，，，又，為的中位線，，故選B．10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點，點，點在該函數(shù)圖象上，則，其中正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)對稱軸是x=2判斷①；根據(jù)時的函數(shù)值判斷②；根據(jù)時得到，代入判斷③；根據(jù)、、離函數(shù)對稱軸的距離判斷④即可解題．【詳解】解：①函數(shù)的對稱軸為：，解得：，即，故①正確；②當(dāng)，,故②正確；③當(dāng)時，，即，而故則，故③正確；④根據(jù)、、離函數(shù)對稱軸的距離，可得，故④正確；故選:A．第Ⅱ卷（非選擇題共80分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．將方程移項，提公因式，將方程化為兩個一元一次方程，即可求解．【詳解】解：x=0或解得：，故答案為：．12.拋物線和軸有公共點，則的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸有交點的問題，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍．利用根的判別式進行計算，再結(jié)合，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線和軸有公共點，∴，∴，又∵，∴k的取值范圍是且；故答案為：且．13.已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下，則方程的解是______．…0……3…【答案】，【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性求出值等于的自變量的值即可．【詳解】解：的函數(shù)值都是，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，時，，時，，∴方程的解是；故答案為：．14.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，若點D在線段BC的延長線上，則__________；【答案】50°##50度【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出、，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，此題得解；【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為_______________．【答案】2【解析】【分析】連接，設(shè)的半徑為，由，根據(jù)垂徑定理可得，在中，，，利用勾股定理可得到，則，由為的中位線，可得，再根據(jù)圓周角定理可得，最后在中利用勾股定理即可計算出CE．【詳解】解：連接BE，設(shè)⊙O半徑為R，如圖，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵，∴，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∵為中位線，∴BE＝2OC＝6，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在直角坐標系中，已知點，，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，，，，…，的直角頂點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理列式求出，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用20除以3，根據(jù)商為6，余數(shù)為2，可知第20個三角形的直角頂點為第6個循環(huán)組后第二個三角形的直角頂點，求出即可．【詳解】解：如圖，過O作軸于點G，∵點、，∴，，，∴,,,∵，∴，∴，∴，∵第一次旋轉(zhuǎn)變換后直角頂點坐標為，∴第二次旋轉(zhuǎn)變換后直角頂點坐標為，第三次旋轉(zhuǎn)變換后直角頂點坐標，第四次旋轉(zhuǎn)變換后直角頂點坐標為，第五次旋轉(zhuǎn)變換后直角頂點坐標為，…．∴由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴的直角頂點是第6個循環(huán)組后第二個三角形的直角頂點，∵一個循環(huán)組橫坐標前進的長度為：，∴，∴的直角頂點的坐標為．故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共56分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．【小問1詳解】解：，，，或，或，所以方程的解為．【小問2詳解】解：，，，，，，所以方程的解為．18.如圖，點O是等邊內(nèi)一點，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)，時，試判斷的形狀【答案】（1）見解析（2）是等腰直角三角形【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；（1）利用有一個角為的等腰三角形為等邊三角形即可得證；（2）三角形為等腰直角三角形，理由為：由旋轉(zhuǎn)得到兩三角形全等，進而求出，再由三角形為等邊三角形，進而確定出為直角，即可得證．【小問1詳解】證明：∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到∴，，，∴是等邊三角形；【小問2詳解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵是等邊三角形∴，∵，，，，，，∴是等腰直角三角形．19.冬春季是傳染病高發(fā)季節(jié)，據(jù)統(tǒng)計，去年冬春之交，有2人患了流感，在沒有采取醫(yī)療手段的情況下，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了多少人？（2）若不及時控制，則第三輪感染后，患流感的共有多少人？【答案】（1）每輪傳染中平均一個人傳染了7人（2）第三輪感染后，患流感的共有1024人【解析】【分析】題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患了流感，可求出；（2）用第二輪每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù))，可求出第三輪過后，患流感的人數(shù)．【小問1詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了人，由題意得：，解得：，（不合題意舍去），答：每輪傳染中平均一個人傳染了7人；【小問2詳解】解：第三輪感染的人數(shù)（人），第三輪感染后，患流感總?cè)藬?shù)為：（人），答：第三輪感染后，患流感共有1024人．20.某商店銷售某種商品的進價為每件20元，這種商品在近30天中的日銷售價與日銷量的相關(guān)信息如表：時間：第x（天）（1≤x≤30，x為整數(shù)）日銷售價（元/件）36日銷售量（件）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？【答案】（1）（2）該商品在第22天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1216元【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．（1）分和兩種情況利用“利潤=每件的利潤×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）解析式，由函數(shù)的性質(zhì)分別求出的函數(shù)最大值和的函數(shù)最大值，比較得出結(jié)果．【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式，故答案為：；【小問2詳解】當(dāng)時，，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1216；當(dāng)時，，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為，∵，∴該商品在第22天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1216元．21.如圖，拋物線經(jīng)過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，進而得到的最小值為的長，利用兩點間