2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 第1課時(shí) 初中數(shù)學(xué)北師版九年級(jí)下冊(cè)課件

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1課時(shí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.能用待定系數(shù)法求解經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)中只含有兩個(gè)未知系數(shù)的二次函數(shù)解析式2.能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題：如圖是一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)的圖象,你能求出其表達(dá)式嗎？思考：確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？怎么求二次函數(shù)的表達(dá)式？與同伴進(jìn)行交流.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：兩點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式問(wèn)題提出：已知兩個(gè)點(diǎn)能求出只含有兩個(gè)未知數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式嗎？問(wèn)題：已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-1,-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

問(wèn)題探究：觀察給出的兩個(gè)點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)解析式，我們可以利用

（方法）將兩點(diǎn)代入即可求出a，c，從而得出完整表達(dá)式.待定系數(shù)法合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題解決：解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和(-1,-3)，

∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-5.∴3=4a+c，-3=a+c，a=2，c=-5.解得合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)

1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，8)和(-1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），c=0，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)∴y=-x2-6x.練一練：8=4a-2b，5=a-b，∴

解得a=-1,b=-6.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式問(wèn)題提出：已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)，能求出二次函數(shù)表達(dá)式嗎？問(wèn)題：選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.問(wèn)題探究：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是怎樣的？y=a(x-h)2+k（2）已知頂點(diǎn)，我們可以得出

的值，再將另外一點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出此二次函數(shù)表達(dá)式.h、k合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題解決：解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：2.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求這條拋物線的表達(dá)式.解：依題意設(shè)y＝a(x-h)2＋k，將頂點(diǎn)(4，-1)及交點(diǎn)(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴這條拋物線的表達(dá)式為：y=(x-4)2-1.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，且拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，則這條拋物線的表達(dá)式是(

)A．y＝－x2－4x－3 B．y＝－x2－4x＋3C．y＝x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x－3D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是

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y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4-221-1345合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過(guò)B(－2,6)，C(2,2)兩點(diǎn)．(1)試求該拋物線的表達(dá)式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：（1）由題意得，4a-2b+2=6，4a+2b+2=2∴

解得a=b=-1∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-x+2∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂