2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時 初中數(shù)學(xué)北師版九年級下冊課件

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn)）合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象和性質(zhì)：開口向上開口向下對稱軸左側(cè)遞減，對稱軸右側(cè)遞增對稱軸左側(cè)遞增，對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)x=，y最小值=當(dāng)x=，y最大值=合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究：利用二次函數(shù)解決幾何面積中的最值問題小組討論：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1.矩形面積公式是什么？問題2.如何用l表示另一邊？問題3.面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題探究：S=長×寬另一邊=30-lS=l（30-l）=-l2+30l合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO小提示：適當(dāng)畫出函數(shù)圖象能夠幫助解題.還需注意自變量的取值范圍.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2.我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題1.變式1與例1有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長為xm,則另一邊為（60-2x）m規(guī)定了墻的長度合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題3.面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4.如何求自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5.如何求最值？最值在頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題1.變式2與變式1有什么異同？墻長發(fā)生變化問題2.可否模仿變式1試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm，則合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題4.當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5.如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.不正確.問題3.如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法建：分析題目，建立二次函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式；求：求出自變量的取值范圍；最：配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,檢：檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.用長8cm的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是（）A.m2 B.cm2 C.m2 D.4m2C2.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當(dāng)AB＝

m時，矩形土地ABCD的面積最大．解：設(shè)AB＝xm，則BC=（900﹣3x），由題意可得，S＝AB×BC＝x·（900﹣3x） =（x2﹣300x） =（x﹣150）2+33750∴當(dāng)x＝150時，S取得最大值，此時，S＝33750，∴AB＝150m，故答案為：150．150合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),

∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設(shè)計費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）合作探