2.4 二次函數(shù)的應用 第1課時 初中數(shù)學北師版九年級下冊課件

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應用第1課時合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.2.能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習復習回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象和性質(zhì)：開口向上開口向下對稱軸左側(cè)遞減，對稱軸右側(cè)遞增對稱軸左側(cè)遞增，對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx直線x=頂點坐標：當x=，y最小值=當x=，y最大值=合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究：利用二次函數(shù)解決幾何面積中的最值問題小組討論：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？問題1.矩形面積公式是什么？問題2.如何用l表示另一邊？問題3.面積S的函數(shù)關系式是什么？問題探究：S=長×寬另一邊=30-lS=l（30-l）=-l2+30l合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題解決：解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當時，S有最大值也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO小提示：適當畫出函數(shù)圖象能夠幫助解題.還需注意自變量的取值范圍.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2.我們可以設面積為S，如何設自變量？問題1.變式1與例1有什么不同？設垂直于墻的邊長為xm,則另一邊為（60-2x）m規(guī)定了墻的長度合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題3.面積S的函數(shù)關系式是什么？問題4.如何求自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5.如何求最值？最值在頂點處，即當x=15m時，S=450m2.S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題1.變式2與變式1有什么異同？墻長發(fā)生變化問題2.可否模仿變式1試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm，則合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題4.當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題5.如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378.不正確.問題3.如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法建：分析題目，建立二次函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式；求：求出自變量的取值范圍；最：配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,檢：檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.用長8cm的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是（）A.m2 B.cm2 C.m2 D.4m2C2.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB＝

m時，矩形土地ABCD的面積最大．解：設AB＝xm，則BC=（900﹣3x），由題意可得，S＝AB×BC＝x·（900﹣3x） =（x2﹣300x） =（x﹣150）2+33750∴當x＝150時，S取得最大值，此時，S＝33750，∴AB＝150m，故答案為：150．150合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.解：（1）設矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),

∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設計費最多，為9×1000=9000（元）合作探