1.6 利用三角函數(shù)測高 北師大版數(shù)學九年級下冊課件

利用三角函數(shù)測高九年級下冊數(shù)學北師大版1.能夠設計活動方案、自制測傾器和運用測傾器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程；2.能夠對所得的數(shù)據(jù)進行整理、分析和矯正；(重點)3.能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題．(難點)學習目標如果不告訴你這些高樓大廈的高度，你能想到辦法測出它們的高度嗎？通過這節(jié)課的學習，相信你就行.新知講解測量傾斜角0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器.簡單的側傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.測量傾斜角問題2：如何使用測傾器？步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.0303060609090PQ水平線問題2：如何使用測傾器？步驟2：轉動轉盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).0303060609090M30°測量底部可以到達的物體的高度

所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？CAENMaLα步驟如下:1.在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=a測量底部可以到達的物體的高度在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN

的高度嗎？說說你的理由.測量物體MN的高度的步驟：（1）在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測傾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；測量底部可以到達的物體的高度ACMNEαal解：如圖，作EM垂直CD于M點.根據(jù)題意，可知：

EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，

CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).

【例1】如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4m，求學校主樓的高度(精確到0.01m).M測量底部不可以到達的物體的高度

所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測點A

處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α

.2.在測點A與物體之間的B

處安置測傾器（A，B

與N

在一條直線上，且A，B

之間的距離可以直接測得），測得此時M

的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度

AC=BD=a，以及測點

A，B

之間的距離AB=b．測量底部不可以到達的物體的高度根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN

的高度嗎？說說你的理由.abαECADBβNM

測量底部不可以到達的物體的高度abαECADBβNM課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m鞏固練習

3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因為CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）（參考數(shù)據(jù)：）4.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝80米．為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結果保留整數(shù)）∵AD＋BD=AB，∴解：設CD=x

米．在Rt△ACD中，在Rt△BCD，tan48°=解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．則則通過本節(jié)課你學到了什么？課堂總結利用三角函數(shù)測高測傾器的認識及使用測量底部可以到達的物體的高度（一次測量仰角）測量底部不可以到達的物體的高度（兩次測量仰角）利用解三角形的知識，求出物體的高度課堂總結利用三角函數(shù)測高測傾器的認識及使用測量底部可