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文檔簡介
利用三角函數(shù)測高九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版1.能夠設(shè)計活動方案、自制測傾器和運(yùn)用測傾器進(jìn)行實地測量以及撰寫活動報告的過程;2.能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和矯正;(重點(diǎn))3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如果不告訴你這些高樓大廈的高度,你能想到辦法測出它們的高度嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),相信你就行.新知講解測量傾斜角0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1:如何測量傾斜角?測量傾斜角可以用測傾器.簡單的側(cè)傾器組成:度盤、鉛錘和支桿.測量傾斜角問題2:如何使用測傾器?步驟1:把支架豎直插入地面,使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置.0303060609090PQ水平線問題2:如何使用測傾器?步驟2:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù).0303060609090M30°測量底部可以到達(dá)的物體的高度
所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)?CAENMaLα步驟如下:1.在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=a測量底部可以到達(dá)的物體的高度在RT△MCE中,ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN
的高度嗎?說說你的理由.測量物體MN的高度的步驟:(1)在測點(diǎn)A安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α;(2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l;(3)量出測傾器的高度AC=a.(4)MN=ME+EN=l·tanα+a;測量底部可以到達(dá)的物體的高度ACMNEαal解:如圖,作EM垂直CD于M點(diǎn).根據(jù)題意,可知:
EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中,DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m),
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
【例1】如圖,某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗.經(jīng)測量,得到大門的高度是5m,大門距主樓的距離是30m,在大門處測得主樓頂部的仰角是30°,而當(dāng)時側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).M測量底部不可以到達(dá)的物體的高度
所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)?步驟如下:1.在測點(diǎn)A
處安置測傾器,測得此時M的仰角∠MCE=α
.2.在測點(diǎn)A與物體之間的B
處安置測傾器(A,B
與N
在一條直線上,且A,B
之間的距離可以直接測得),測得此時M
的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度
AC=BD=a,以及測點(diǎn)
A,B
之間的距離AB=b.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN
的高度嗎?說說你的理由.abαECADBβNM
測量底部不可以到達(dá)的物體的高度abαECADBβNM課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容,請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m鞏固練習(xí)
3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖所示,新電視塔高AB為610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.(tan39°≈0.81)(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;(2)求大樓的高度CD(精確到1米)解:(1)由題意,AC=AB=610(米);(2)DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,tan∠BDE=故BE=DEtan39°.因為CD=AE,所以CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米)(參考數(shù)據(jù):)4.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB=80米.為測量居民樓與這座大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.(結(jié)果保留整數(shù))∵AD+BD=AB,∴解:設(shè)CD=x
米.在Rt△ACD中,在Rt△BCD,tan48°=解得:x≈43.答:小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米.則則通過本節(jié)課你學(xué)到了什么?課堂總結(jié)利用三角函數(shù)測高測傾器的認(rèn)識及使用測量底部可以到達(dá)的物體的高度(一次測量仰角)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度(兩次測量仰角)利用解三角形的知識,求出物體的高度課堂總結(jié)利用三角函數(shù)測高測傾器的認(rèn)識及使用測量底部可
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