有理數(shù)的乘法課件

有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一，它涉及到有理數(shù)之間的相乘。本節(jié)課將深入探討有理數(shù)乘法的規(guī)則、性質(zhì)和應(yīng)用，并通過(guò)例題和練習(xí)幫助您更好地理解這一重要概念。有理數(shù)的定義整數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10等等，都是整數(shù)。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的一部分，由分子和分母組成，分母不能為零。例如，1/2、3/4、5/6、7/8、9/10、11/12、13/14、15/16、17/18、19/20等等，都是分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的性質(zhì)封閉性兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除（除數(shù)不為0）的結(jié)果仍然是有理數(shù)。交換律兩個(gè)有理數(shù)相加或相乘，交換加數(shù)或因數(shù)的位置，結(jié)果不變。結(jié)合律三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加或相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加或相乘，再與第三個(gè)數(shù)相加或相乘；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加或相乘，再與第一個(gè)數(shù)相加或相乘，結(jié)果不變。分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積加起來(lái)。有理數(shù)乘法的基本運(yùn)算規(guī)則符號(hào)規(guī)則同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。絕對(duì)值兩個(gè)有理數(shù)相乘的絕對(duì)值等于它們絕對(duì)值的積。零乘法任何數(shù)乘以零都等于零。分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母。正整數(shù)乘以正整數(shù)1基礎(chǔ)知識(shí)正整數(shù)乘以正整數(shù)，結(jié)果仍然是正整數(shù)。這個(gè)運(yùn)算可以通過(guò)將兩個(gè)數(shù)相加多次來(lái)理解。2例子例如，3乘以4等于12，可以理解為將3加4次。3應(yīng)用場(chǎng)景正整數(shù)乘法在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算商品的總價(jià)、測(cè)量面積和體積等等。正整數(shù)乘以負(fù)整數(shù)1符號(hào)相反數(shù)2絕對(duì)值相乘3結(jié)果負(fù)數(shù)正整數(shù)乘以負(fù)整數(shù)的結(jié)果為負(fù)數(shù)。符號(hào)為負(fù)號(hào)，絕對(duì)值為兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相乘的結(jié)果。負(fù)整數(shù)乘以負(fù)整數(shù)1負(fù)負(fù)得正負(fù)整數(shù)乘以負(fù)整數(shù)，結(jié)果為正整數(shù)。2示例-2乘以-3等于63解釋負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)，相當(dāng)于正數(shù)乘以正數(shù)。負(fù)整數(shù)乘以負(fù)整數(shù)的規(guī)則是負(fù)負(fù)得正。例如，-2乘以-3等于6。因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)相乘，它們的符號(hào)相互抵消，最終得到正數(shù)。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)分子乘以整數(shù)將分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，得到新的分子。分母不變分母保持不變。化簡(jiǎn)結(jié)果如果可能，將結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)步驟一將整數(shù)視為分子為整數(shù)本身的分?jǐn)?shù)，分母為1。步驟二將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘作為結(jié)果的分子。步驟三將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘作為結(jié)果的分母。步驟四如果結(jié)果分?jǐn)?shù)可以約分，則進(jìn)行約分。分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)1分子相乘將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘2分母相乘將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘3約分將分子和分母約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)例如，要計(jì)算2/3乘以1/2，將分子2和1相乘得到2，將分母3和2相乘得到6。結(jié)果是2/6，可以約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)1/3。有理數(shù)的乘法性質(zhì)1交換律兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。2結(jié)合律三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。3分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。4乘法恒等式任何有理數(shù)與1相乘，積仍為原來(lái)的數(shù)。分配律分配律定義分配律是指乘法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別乘以這兩個(gè)數(shù)，然后再把積加起來(lái)。公式a(b+c)=ab+ac分配律應(yīng)用分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，使計(jì)算更加方便快捷，在解決實(shí)際問(wèn)題中也扮演著重要的角色。結(jié)合律11.結(jié)合律的定義結(jié)合律是指在加法或乘法運(yùn)算中，三個(gè)或更多個(gè)有理數(shù)相加或相乘時(shí)，無(wú)論先算哪兩個(gè)數(shù)，運(yùn)算結(jié)果都相同。22.結(jié)合律的表達(dá)式對(duì)于加法：a+(b+c)=(a+b)+c；對(duì)于乘法：a×(b×c)=(a×b)×c。33.結(jié)合律的應(yīng)用在計(jì)算多個(gè)有理數(shù)的加法或乘法時(shí)，可以利用結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。44.結(jié)合律的示例例如：3+(5+2)=(3+5)+2，3×(5×2)=(3×5)×2。交換律交換順序交換兩個(gè)有理數(shù)相乘的順序，結(jié)果不變。例如：2×3=3×2。數(shù)字應(yīng)用交換律對(duì)于任何有理數(shù)都成立，無(wú)論是正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)或分?jǐn)?shù)。恒等式任何有理數(shù)乘以1等于它本身例如，3×1=3，-2×1=-21是乘法中的恒等元任何有理數(shù)乘以0等于0例如，5×0=0，-4×0=00是乘法中的零元解決有理數(shù)乘法應(yīng)用題的步驟1理解題意仔細(xì)閱讀題目，弄清題意，確定已知條件和未知量，并找出它們之間的關(guān)系。2建立方程根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并用字母表示未知量。3解方程運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則，解出方程，得到未知量的值。4檢驗(yàn)答案將解出的答案代入原題，檢驗(yàn)答案是否正確。應(yīng)用題示例1某商店進(jìn)貨10箱蘋果，每箱蘋果重25千克，每千克蘋果的進(jìn)價(jià)是3.5元，每千克蘋果的售價(jià)是4.5元。這批蘋果一共花了多少元錢？這批蘋果一共可以賣多少錢？商店賣完這批蘋果可以賺多少錢？應(yīng)用題示例2小明去商店買文具，他買了3支鋼筆，每支鋼筆5元，還買了2本筆記本，每本筆記本8元。小明一共花了多少錢？鋼筆的總價(jià)是3支*5元/支=15元。筆記本的總價(jià)是2本*8元/本=16元。小明一共花了15元+16元=31元。所以小明一共花了31元。應(yīng)用題示例3某商場(chǎng)促銷，一件衣服打八折出售，原價(jià)為120元，現(xiàn)價(jià)是多少？解：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×打折率=120×80%=96元答：現(xiàn)價(jià)為96元。應(yīng)用題示例4某公司生產(chǎn)了一批手機(jī)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100部，由于技術(shù)改進(jìn)，每天生產(chǎn)了120部，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)。問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少天？設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x天，根據(jù)題意可列方程：100x=120(x-2)，解得x=12。答：原計(jì)劃生產(chǎn)12天。應(yīng)用題示例5某商店以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100件毛衣，后來(lái)以每件15元的價(jià)格賣出80件，剩下的毛衣降價(jià)為每件8元賣出，問(wèn)商店賣完這批毛衣后共賺了多少錢？應(yīng)用題示例6某商場(chǎng)促銷活動(dòng)，一件衣服打八折后售價(jià)為120元。這件衣服原價(jià)是多少元？解：設(shè)這件衣服原價(jià)為x元。根據(jù)題意，可得方程：0.8x=120解方程得x=150所以這件衣服原價(jià)為150元。應(yīng)用題示例7某商店以每件12元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批毛衣，銷售時(shí)，每件毛衣加價(jià)20%銷售。后來(lái)由于銷售情況不佳，商店決定降價(jià)10%出售，問(wèn)降價(jià)后每件毛衣的售價(jià)是多少？加價(jià)后毛衣的售價(jià)為12元×(1+20%)=14.4元。降價(jià)后毛衣的售價(jià)為14.4元×(1-10%)=12.96元。所以，降價(jià)后每件毛衣的售價(jià)為12.96元。應(yīng)用題示例8某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，所有商品打八折出售。小明看中了一件原價(jià)為150元的衣服，他需要支付多少錢？根據(jù)題意，小明需要支付的金額是原價(jià)的80%，即150×0.8=120元。應(yīng)用題示例9某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件。實(shí)際每天生產(chǎn)120件，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求這批產(chǎn)品共有多少件？這道題可以先算出實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，然后用實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)乘以每天的生產(chǎn)量，就可以得到這批產(chǎn)品共有多少件。實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)=計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)-提前的天數(shù)=計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)-5這批產(chǎn)品的總件數(shù)=實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)×每天的生產(chǎn)量=(計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)-5)×120所以，這批產(chǎn)品共有(計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)-5)×120件。應(yīng)用題示例10一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛了3.5小時(shí)，然后又以每小時(shí)60公里的速度行駛了2.5小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)這輛汽車一共行駛了多少公里？知識(shí)小結(jié)有理數(shù)乘法規(guī)則同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。乘法性質(zhì)分配律、結(jié)合律、交換律和恒等式。應(yīng)用題理解題意列出算式計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)答案練習(xí)計(jì)算下列各題：(-3)×45×(-2)(-6)×(-3)1/2×42×1/31/4×1/2應(yīng)用題：溫度計(jì)上顯示的氣溫是零下3攝氏度，如果氣溫下降2攝氏度，那么現(xiàn)在的溫度是多少？一輛汽車每小時(shí)行駛60公里，它行駛了3個(gè)小時(shí)，一共行駛了多少公里？一塊長(zhǎng)方