老高考新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1.(2024·廣西南寧一模)某市公安交管部門曾于2017年底公布了一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):一年來全市范圍內(nèi)共發(fā)生涉及電動(dòng)自行車的交通事故(一般程序)共3558起,造成326人死亡(因顱腦損傷導(dǎo)致死亡占81.2%),死亡人數(shù)中有263人未佩戴頭盔(占80.7%).駕乘電動(dòng)自行車必需佩戴頭盔,既是遵守法律的體現(xiàn),也是對家庭和社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn).該市經(jīng)過長期開展平安教化,取得了肯定的效果.表一是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕乘人員未佩戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):表一年度20172024202420242024年度序號x12345未佩戴頭盔人數(shù)y125012001010920870(1)請利用表一數(shù)據(jù)求未佩戴頭盔人數(shù)y與年度序號x之間的閱歷回來方程y^=b(2)交管部門從2017~2024年在該路口發(fā)生涉及電動(dòng)自行車的交通事故案例中隨機(jī)抽取了50起作為樣本制作出表二:類別未佩戴頭盔佩戴頭盔合計(jì)傷亡61016無傷亡43034合計(jì)104050依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故傷亡有關(guān)?附:參考公式及數(shù)據(jù):b^=∑i=1nxiyi-nxα0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.8792.(2024·山東濱州二模)新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的全部其他能源汽車,被認(rèn)為能削減空氣污染和緩解能源短缺的壓力.在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下,新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞,新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為將來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo).某車企隨機(jī)調(diào)查了今年3月份購買本車企生產(chǎn)的汽車的100位車主,經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購車種類與性別狀況如下表:單位:人類別購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車合計(jì)男性501060女性251540合計(jì)7525100(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,是否可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān);(2)用樣本估計(jì)總體,用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率,從該車企今年3月份售出的汽車中,隨機(jī)抽取3輛汽車,設(shè)被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:χ2=n(ad-α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8283.(2024·河北張家口一模)2024年12月某地爆發(fā)了疫情,醫(yī)護(hù)人員對確診患者進(jìn)行主動(dòng)救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者,平均分成A,B兩組,A組服用甲種中藥,B組服用乙種中藥.服藥一個(gè)療程后,A組中每人康復(fù)的概率都為1315,B組3人康復(fù)的概率分別為9(1)設(shè)事務(wù)C表示A組中恰好有1人康復(fù),事務(wù)D表示B組中恰好有1人康復(fù),求P(CD);(2)若服藥一個(gè)療程后,每康復(fù)1人積2分,假設(shè)認(rèn)定:積分期望值越高藥性越好,請問甲、乙兩種中藥哪種藥性更好?4.(2024·山東煙臺(tái)三模)當(dāng)下,大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)嬉戲,極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良嬉戲,適度參加益腦嬉戲,某嬉戲公司開發(fā)了一款益腦嬉戲,在內(nèi)測時(shí)收集了玩家每一關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間,如下表:關(guān)卡x123456平均過關(guān)時(shí)間y/秒5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為∑i=16ui=28.5,∑i=16xiui=106.05,其中,u(1)若用模型y=aebx擬合y與x的關(guān)系,依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù),求出y與x的閱歷回來方程;(2)制定嬉戲規(guī)則如下:玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間內(nèi)通過可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān),否則獲得-1分且該輪嬉戲結(jié)束.甲通過練習(xí),前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過關(guān),后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過的概率均為45,若甲玩一輪此款益腦嬉戲,求“甲獲得的積分X”的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其閱歷回來直線y^=b^x+5.(2024·遼寧沈陽三模)某學(xué)校最近考試頻繁,為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力,班上確定進(jìn)行一次減壓嬉戲,班主任把8個(gè)小球(只有顏色不同)放入一個(gè)袋子里,其中白色球與黃色球各3個(gè),紅色球與綠色球各1個(gè),現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分競賽,摸到白球每個(gè)記1分,黃球每個(gè)記2分,紅球每個(gè)記3分,綠球每個(gè)記4分,規(guī)定摸球人得分不低于8分為獲勝,否則為負(fù).并規(guī)定如下:①一個(gè)人摸球,另一人不摸球;②摸出的球不放回;③摸球的人先從袋子中摸出1球,若摸出的是綠色球,則再從袋子里摸出2個(gè)球;若摸出的不是綠色球,則再從袋子里摸出3個(gè)球,摸球人的得分為兩次摸出的球的記分之和.(1)若由甲摸球,假如甲先摸出了綠色球,求該局甲獲勝的概率;(2)若由乙摸球,假如乙先摸出了紅色球,求該局乙得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1.解(1)x=1+2+3+4+55y=1b^=a^=y-b^x=所以y^=-104x+1362當(dāng)n=6時(shí),預(yù)料值為-104×6+1362=738人.(2)零假設(shè)為H0:駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故傷亡無關(guān).χ2=50×(6×30-4×10)210×所以依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故傷亡有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.2.解(1)設(shè)零假設(shè)為H0:購車種類與性別無關(guān),依據(jù)數(shù)表可得χ2=100(15×50-25×10)275×25×60(2)隨機(jī)抽取1輛汽車屬于傳統(tǒng)燃油汽車的概率為25100=14,被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為依題意,X~B3,14,P(X=0)P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C3所以X的分布列為X0123P272791X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×13.解(1)依題意有,P(C)=C3P(D)=910又事務(wù)C與D相互獨(dú)立,則P(CD)=P(C)P(D)=521125×332=13(2)設(shè)A組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為X1,則X1~B3,1315,所以E(X1)=設(shè)A組的積分為X2,則X2=2X1,所以E(X2)=2E(X1)=265設(shè)B組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為Y1,則Y1的可能取值為0,1,2,3,P(Y1=0)=110P(Y1=1)=910P(Y1=2)=C2P(Y1=3)=910故Y1的分布列為Y10123P1156381所以E(Y1)=0×1160+1×15160+2×63160+3×81160=384160=125,設(shè)B組的積分為Y2,則Y2=2Y1,所以E(Y2)=E(2Y14.解(1)因?yàn)閥=aebx兩邊取對數(shù)可得lny=ln(aebx)=lna+lnebx,即lny=lna+bx,令ui=lnyi,所以u=bx+lna,由u=16∑i=1x=16(1+2+3+4+5+6)=3.5,∑i=1nxi2=12+22+32+42+所以b^=∑i又u=b^x+lna,即4.75=0.36×3.5所以lna=3.49,所以a=e3.49.所以y關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=e0.36x+3.49(2)由題知,甲獲得的積分X的全部可能取值為5,7,9,12,所以P(X=5)=15,P(X=7)=4P(X=9)=452×15=16125所以X的分布列為X57912P141664所以E(X)=5×15+7×425+9×5.解(1)記“甲第一次摸出了綠色球,甲獲勝”為事務(wù)A,則P(A)=C1(2)假如乙