統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷四熱點(diǎn)問題專練熱點(diǎn)十二圖表在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用理

熱點(diǎn)(十二)圖表在概率、統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．(頻率分布直方圖)某校為了了解全校中學(xué)學(xué)生十一小長假參與實(shí)踐活動(dòng)的狀況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這100名學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)是()A．7.2B．7.16C．8.2D．72．(扇形圖)新冠肺炎疫情的出現(xiàn)警示我們，人類不文明的行為為各種致病細(xì)菌和病毒供應(yīng)了傳播途徑，成為現(xiàn)代文明生活的致命軟肋，對人類的健康和生命構(gòu)成了嚴(yán)峻威逼．首都文明工程基金會(huì)和文明雜志社倡議啟動(dòng)新時(shí)代文明工程：呼吁社會(huì)公益組織、新媒體和企業(yè)機(jī)構(gòu)攜手——“餐桌革命公筷行動(dòng)”！某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)部分居民疫情前后對餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法不正確的是()A．疫情后僅支持公筷和僅支持分餐的居民均增多B．疫情前后僅支持公筷的居民均多于僅支持分餐的C．疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D．疫情后，人們的健康飲食意識(shí)明顯提高3．(表格圖)甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)成果及班級(jí)平均分(單位：分)如表所示：第一次其次次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696372717474全班888281807577則下列說法錯(cuò)誤的是()A．甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成果高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B．乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果平均值是81.5C．從丙同學(xué)前4次的數(shù)學(xué)成果中隨機(jī)抽取2次，這2次中至少有1次成果超過70分的概率為eq\f(5,6)D．在6次數(shù)學(xué)成果中，乙同學(xué)成果超過班級(jí)平均分的概率為eq\f(1,2)4．(頻率分布折線圖)某家庭將2024年1月至2024年12月期間每月的教化投入(單位：千元)繪制成如圖所示的折線圖，依據(jù)折線圖，下列結(jié)論不正確的是()A．2024年的教化總投入要高于2024年的教化總投入B．2024年與2024年中月教化投入最多的均在8月份C．2024年與2024年的月教化投入逐月增加D．2024年與2024年中每年9月至12月的月教化投入改變比較平衡，波動(dòng)性較小5．(雷達(dá)圖)十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子競賽項(xiàng)目，競賽依據(jù)國際田徑聯(lián)合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表為運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，規(guī)定總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能競賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖．下列說法錯(cuò)誤的是()A.在100米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙高B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同C．甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡D．甲的總分高于乙的總分6．(扇形圖＋分層抽樣)某市教化局衛(wèi)生健康所對全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們身高都處于A，B，C，D，E五個(gè)層次，依據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，則從圖表中不能得出的信息是()A．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)B．樣本中B層次身高人數(shù)最多C．樣本中D層次身高的男生多于女生D．樣本中E層次身高的女生有3人[答題區(qū)]題號(hào)123456答案7.(莖葉圖)如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個(gè)被污損，若乙的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)恰好等于甲的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則●處的值為________．8．[2024·合肥市其次次教學(xué)質(zhì)量檢測](條形統(tǒng)計(jì)圖)在文明城市創(chuàng)建過程中，某市創(chuàng)建辦公室對市區(qū)內(nèi)從事小吃、衣帽、果蔬、玩具等商戶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，對商戶進(jìn)行了文明城市學(xué)問教化培訓(xùn).2024年初，該市創(chuàng)建辦公室安排從2000戶商戶中，依據(jù)商戶類型進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行文明城市學(xué)問教化培訓(xùn)效果調(diào)查，則衣帽類和果蔬類商戶抽取的戶數(shù)分別為________．9．(幾何概型)如圖，六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是________．10．(概率分布)某公司準(zhǔn)備引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備運(yùn)用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000元，設(shè)備在運(yùn)用期間可能會(huì)須要修理，對于每臺(tái)設(shè)備，一年內(nèi)有三次免費(fèi)修理的機(jī)會(huì)，超過三次的修理費(fèi)用均為每次1000元．該公司統(tǒng)計(jì)了曾運(yùn)用過的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年內(nèi)的修理次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表：修理次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515以頻率代替概率．(1)設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)的購買費(fèi)用和一年間修理的花費(fèi)的總額分別為X，Y，求X和Y的分布列；(2)若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望購買設(shè)備所需的費(fèi)用和一年間修理的花費(fèi)的總額盡量低，且修理次數(shù)盡量少，須要購買哪種設(shè)備？請說明理由．熱點(diǎn)（十二）圖表在概率、統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．A設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，所以0.04×2＋0.12×2＋（x－6）×0.15＝0.5，解得x＝7.2.故選A.2．C由餅圖可知，疫情后僅支持公筷和僅支持分餐的比例分別上升至10%，7%，故A正確；疫情前后，僅支持公筷的比例分別為8%，10%，僅支持分餐的比例分別為5%，7%，故B正確；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C錯(cuò)誤；由題圖易得，人們的健康飲食意識(shí)明顯提高，故D正確．故選C.3．D由統(tǒng)計(jì)表知，甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成果高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定，故A正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果平均值是eq\f(1,6)×（88＋80＋85＋78＋86＋72）＝81.5.故B正確；從丙同學(xué)前4次的數(shù)學(xué)成果中隨機(jī)抽取2次的全部可能狀況為（69，63），（69，72），（69，71），（63，72），（63，71），（72，71），共6種，至少有1次成果超過70分的狀況為（69，72），（69，71），（63，72），（63，71），（72，71），共5種，故所求概率為eq\f(5,6)，故C正確；在6次數(shù)學(xué)成果中，乙同學(xué)成果超過班級(jí)平均分的次數(shù)為2，所以超過班級(jí)平均分的概率為eq\f(1,3)，故D不正確．故選D.4．C由折線圖可知，2024年的教化總投入要高于2024年的教化總投入，故A正確；在每年的8月份，月教化投入均達(dá)到高峰，故B正確；2024年2月到3月，8月到9月的月教化投入均削減了，故C錯(cuò)誤；由折線圖可知，每年9月至12月的月教化投入改變均比較平衡，故D正確．故選C.5．C由雷達(dá)圖可以看出，在100米跑項(xiàng)目中，甲的得分為1000分，乙的得分不足800分，故A選項(xiàng)正確；在跳高項(xiàng)目中，甲和乙的得分都是800分，在標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲和乙的得分都是750分左右，故B選項(xiàng)正確；在10個(gè)項(xiàng)目中，甲的得分明顯比乙的得分更分散，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的總得分大約為1000＋980＋510＋800＋900＋980＋480＋870＋760＋500＝7780，乙的總得分大約為780＋750＋750＋800＋850＋780＋680＋670＋760＋700＝7520，因此甲的總得分高于乙的總得分，故D選項(xiàng)正確．因此選C.6．CA項(xiàng)，樣本中男生人數(shù)為4＋12＋10＋8＋6＝40，女生人數(shù)為100－40＝60，所以樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)．所以該選項(xiàng)是正確的；B項(xiàng)，因?yàn)槟猩蠦層次的比例最大，女生中B層次的比例最大，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，所以該選項(xiàng)是正確的；C項(xiàng)，樣本中D層次身高的男生有8人，女生D層次的有60×15%＝9，所以樣本中D層次身高的男生少于女生，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D項(xiàng)，樣本中E層次身高的女生有60×5%＝3人，所以該選項(xiàng)是正確的．故選C.7．答案：6解析：由莖葉圖知乙的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為90.設(shè)●處的值為x，則由題意，得90＝eq\f(80＋x＋89＋88＋91＋96,5)，解得x＝6.8．答案：25，15解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在2000戶商戶中，衣帽類商戶有500戶，果蔬類商戶有300戶，衣帽類商戶所占的比例為eq\f(500,2000)＝eq\f(1,4)，果蔬類商戶所占的比例為eq\f(300,2000)＝eq\f(3,20)，當(dāng)按分層抽樣的方法抽取100戶商戶時(shí)，應(yīng)抽取的衣帽類商戶為eq\f(1,4)×100＝25（戶），應(yīng)抽取的果蔬類商戶為eq\f(3,20)×100＝15（戶）.9．答案：eq\f(2,3)解析：設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)G，BC＝1，則BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos120°，得BG＝eq\f(\r(3),3)，所以S△BCG＝eq\f(1,2)·BG·BG·sin120°＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),12)，因?yàn)镾六邊形ABCDEF＝S△BOC·6＝eq\f(1,2)×1×1·sin60°×6＝eq\f(3\r(3),2)，所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是P＝1－eq\f(6S△BCG,S六邊形ABCDEF)＝eq\f(2,3).10．解析：（1）由題意知X的可能取值為10000，11000，12000，P（X＝10000）＝eq\f(15,50)＝0.3，P（X＝11000）＝eq\f(30,50)＝0.6，P（X＝12000）＝eq\f(5,50)＝0.1，所以X的分布列為X100001100012000P0.30.60.1由題意知Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，P（Y＝9000）＝eq\f(5,50)＝0.1，P（Y＝10000）＝eq\f(15,50)＝0.3，P（Y＝11000）＝eq\f(15,50)＝0.3，P（Y＝12000）＝eq\f(15,50)＝0.3.所以Y的分布列為Y9000100001100012000P0.10.30.30.3（