甘肅勢(shì)泉市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A,B中的元素，再利用交集，并集的計(jì)算逐一推斷選項(xiàng).【詳解】，，，AB錯(cuò)誤，C正確；，D錯(cuò)誤.

故選：C.2.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得故選：C.3.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式，“不超過(guò)”不等號(hào)為“小于等于”.【詳解】由長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm得，由體積不超過(guò)得.故選：C.4.若函數(shù)是定義在上的函數(shù)，那么“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既非充分也非必要【答案】D【解析】【分析】通過(guò)舉反例，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)，時(shí)，則，但為偶函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，則為奇函數(shù)，但在處無(wú)意義；綜上，“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.已知（）.A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將分式的分子和分母分別除以，化簡(jiǎn)整理即可求解.【詳解】因?yàn)?，由題意可知:,將分式的分子和分母分別除以，可得:,解得:.故選：.6.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且）圖象過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)列式求出，再依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，則，（且），因?yàn)椋ㄇ遥┻^(guò)定點(diǎn)，所以的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：C7.已知，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)椋覂绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，解答比較大小問(wèn)題，常見思路有兩個(gè)：一是推斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性干脆解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.8.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|<1的解集的補(bǔ)集是（）A.（-1，2） B.（1，4）C.（-∞，1]∪[4，+∞） D.（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】不等式可以變形為，再依據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)得，解出x的范圍就即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，∴，，∴等價(jià)于不等式，又因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，∴等價(jià)于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補(bǔ)集為：．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.若，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)推斷AB；利用基本不等式推斷C；利用做差法推斷D.【詳解】，，對(duì)于A：，則，正確；對(duì)于B：，則，，錯(cuò)誤；對(duì)于C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，即，，正確；對(duì)于D：，，，，即，正確.故選：ACD.10.下列大小關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及和0的大小關(guān)系來(lái)確定答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，，又，.故選：B11.若，則下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)推斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，，C對(duì)D錯(cuò).故選：ABC.12.對(duì)于0a1，下列四個(gè)不等式中成立的是（）A.loga(1＋a)loga B.loga(1＋a)logaC. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷．【詳解】因?yàn)?a1，所以a，從而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)loga，.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿意，則最小值______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)干脆求解即可.【詳解】正數(shù)，滿意：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立，故答案為：.14.已知集合恰有兩個(gè)非空真子集，則m的值可以是______．（說(shuō)明：寫出滿意條件的一個(gè)實(shí)數(shù)m的值）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先依據(jù)題意得集合A中所含元素個(gè)數(shù)，再通過(guò)二次方程得答案.【詳解】集合恰有兩個(gè)非空真子集,則集合A中含有2個(gè)元素，即方程由2個(gè)不等實(shí)根，，解得且.故答案為：（答案不唯一）.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，假如、，且，則________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值.【詳解】由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，此時(shí)，，由于，且函數(shù)在旁邊單調(diào)遞增，所以，則，，，，即.、，且，由圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，還考查了正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.16.設(shè)滿意，滿意，則__________.【答案】【解析】【分析】由題意，，，令，從而得，推斷函數(shù)在上為增函數(shù)，進(jìn)而得，所以求得.【詳解】由題意，，，令，則，所以，即，令，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以可知，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于通過(guò)換元法，令得，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可推斷出.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.對(duì)于問(wèn)題：已知，求的值，有同學(xué)給出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均滿意，故的值為1或4．該同學(xué)的解答過(guò)程是否正確？若不正確，分析錯(cuò)因，試舉例說(shuō)明，并予以更正（寫出正確的解答過(guò)程及結(jié)果）．【答案】解答過(guò)程不正確，的值為4，詳解見解析．【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列不等式組得出，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)原方程，結(jié)合已知范圍，可得的值．【詳解】不正確，理由如下：由已知可得，，即，則可化簡(jiǎn)為，等價(jià)于，即，解得，或，所以（舍）或．故的值為4．18.已知，集合，，．（1）求，；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合AB中元素的范圍，再利用交并補(bǔ)的概念得答案即可；（2）依據(jù)條件可得，再對(duì)和探討，通過(guò)包含關(guān)系列不等式求解.【小問(wèn)1詳解】，，，或，或；【小問(wèn)2詳解】若是的充分不必要條件，則，，當(dāng)時(shí)，有，即，滿意題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.已知函數(shù)______．（①；②；請(qǐng)?jiān)诮o出的兩個(gè)函數(shù)中選擇其中的一個(gè)作為已知條件，將序號(hào)填寫在橫線上，解答下列問(wèn)題．）說(shuō)明：只能選擇其中1個(gè)函數(shù)對(duì)三個(gè)問(wèn)題分別作答，比如已選擇了第1個(gè)函數(shù)解答第（1）問(wèn)，后面的問(wèn)題若對(duì)第2個(gè)函數(shù)解答則視為無(wú)效，不計(jì)分．（1）推斷函數(shù)的奇偶性；（2）推斷并證明函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，證明見解析（3）若選①，解集為；若選②，解集為【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的定義可推斷出結(jié)果；（2）依據(jù)增函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果；（3）依據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】若選①，則，其定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).若選②，則，由，得，則其定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】若選①，則，其定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因?yàn)椋?，，又，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).若選②，則，由，得，則其定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因?yàn)椋?，，，，，，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】若選①，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由，得，得，得，所以不等式的解集為.若選②，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由由，得，得，解得，所以不等式的解集為20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：00100000（1）請(qǐng)利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)以及五點(diǎn)作圖的規(guī)律干脆求解即可；（2）依據(jù)平移變換及周期變換的規(guī)則可得函數(shù)的解析式；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后求出函數(shù)在上的最值即可.【小問(wèn)1詳解】由表格依據(jù)五點(diǎn)作圖的規(guī)律，可得，，，，得，，，得，綜上：，，；【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得；【小問(wèn)3詳解】由得，若在上恒成立，則，又當(dāng)時(shí)，，，得.21.黨的二十大報(bào)告提出，主動(dòng)穩(wěn)妥推動(dòng)碳達(dá)峰碳中和，立足我國(guó)能源資源稟賦，堅(jiān)持先立后破，有安排分步驟實(shí)施碳達(dá)峰行動(dòng)，深化推動(dòng)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，主動(dòng)參加應(yīng)對(duì)氣候改變?nèi)蛑卫恚谔歼_(dá)峰、碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國(guó)能源轉(zhuǎn)型的中堅(jiān)力氣發(fā)展快速．在可再生能源發(fā)展政策的支持下，今年前8個(gè)月，我國(guó)光伏新增裝機(jī)達(dá)到4447萬(wàn)千瓦，同比增長(zhǎng)2241萬(wàn)千瓦．某公司生產(chǎn)光伏發(fā)電機(jī)的全年固定成本為1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（單位：百臺(tái)）發(fā)電機(jī)組需增加投入y（單位：萬(wàn)元），其中，該光伏發(fā)電機(jī)年產(chǎn)量最大為10000臺(tái)．每臺(tái)發(fā)電機(jī)的售價(jià)為16000元，全年內(nèi)生產(chǎn)的發(fā)電機(jī)當(dāng)年能全部售完．（1）將利潤(rùn)P（單位：萬(wàn)元）表示為年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（總收入＝總成本＋利潤(rùn)）．【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為3000臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）依據(jù)利潤(rùn)、成本、收入之間的關(guān)系分類探討即可；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)