黑龍江省齊齊哈爾市訥河市2023-2024學年八年級上學期期末教學質(zhì)量測查數(shù)學試卷

黑龍江省齊齊哈爾市訥河市2023-2024學年八年級上學期期末教學質(zhì)量測查數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）1．用數(shù)學的眼光觀察下面的網(wǎng)絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是（）A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°3．下列運算正確的是（）A．m+3m＝3m2 B．3m2?2m3＝6m6C．（3m）2＝9m2 D．m6÷m6＝m4．如圖，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC＝AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB四個條件中任選一個，使△ABC≌△BAD．則可選的條件個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．等腰三角形一邊長為4，一邊長9，它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．不確定6．已知∠AOB．下面是“作一個角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．如果把分式xx+yA．不變 B．縮小為原來的1C．擴大10倍 D．擴大100倍8．將一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是（）A．90° B．135° C．120° D．150°9．已知點A（m，2022）與點B（2023，n）關于y軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣202210．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．人人都有愛護環(huán)境的義務．某監(jiān)測點在某時刻檢測到空氣中PM2.5的含量為0.000058克/立方米，將0.000058用科學記數(shù)法表示為．12．若使分式xx?3有意義x的取值范圍是13．若x2﹣kx+4是一個完全平方式，則k的值是．14．如圖所示，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取兩點C、D，使CD＝CB，過點D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，若ED＝90米，則AB的長是米．15．關于x的分式方程ax?1=2x無解，則16．如圖所示，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為17．如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分線交AB于點B1、交AC于點C1，連接B1C，得到第一條線段B1C；作AC1的垂直平分線交AB于點B2、交AC1于點C2，連接B2C1，得到第二條線段B2C三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．解答題（1）計算：(（2）化簡：x（3）因式分解：x19．解分式方程：220．如圖，A，D兩點在BC所在直線同側，AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分別為A，D．AC，BD的交點為E，AB=DC．求證：21．在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD四個頂點坐標分別為A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；（2）畫出四邊形ABCD關于x軸對稱的四邊形A1B1C1D1，并直接寫出點D的對稱點D1的坐標；（3）若四邊形ABCD上的點P坐標為（x，y），則其關于x軸對稱點坐標為．22．綜合與實踐問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標價比B型號的“文房四寶”的標價高30%，若按標價購買需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．問題解決：（1）求每套B型號的“文房四寶”的標價．（2）若經(jīng)過與店主協(xié)商，考慮到購買較多，店主同意該中學按A型號“文房四寶”九折，B型號“文房四寶”八折的優(yōu)惠價購入，則購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費多少元？（3）一段時間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關注，另一所學校想要購入A，B兩種型號“文房四寶”共100套。店主繼續(xù)以（2）中的折扣價進行銷售，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進價分別為67元和50元，若通過此單生意，該店主獲利不低于3800元，則該校在這家店至少買了套A型“文房四寶”？23．如圖，OC平分∠AOB，P為OC上的一點，∠MPN的兩邊分別與OA、OB相交于點M、N．（1）如圖1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥OB于點F，請判斷PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求證：OP＝OM+ON．24．如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A點坐標為（0，1），點B在y軸上且位于A點上方，以BP為邊向BP的右側作等邊△PBC，連接CA，并延長CA交x軸于點E．（1）求證：OB＝AC；（2）判斷AP是否平分∠OAC？請說明理由；（3）在y軸上是否存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、可以抽象成軸對稱圖形，故符合題意；

B、不可以抽象成軸對稱圖形，故不符合題意；

C、不可以抽象成軸對稱圖形，故不符合題意；

D、不可以抽象成軸對稱圖形，故不符合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，

∴這個多邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.故答案為：B.【分析】先求出這個多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、m+3m＝4m，故不符合題意；

B、3m2?2m3＝6m5，故不符合題意；

C、（3m）2＝9m2，正確，故符合題意；

D、m6÷m6＝1，故不符合題意.故答案為：C.【分析】利用合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方及同底數(shù)冪的除法分別計算，再判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，AC＝BD，

∴△CAB≌△DBA（SAS），故符合題意；

②∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，BC＝AD，

∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL），故符合題意；

③∵∠C=∠D，∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，

∴△CAB≌△DBA（AAS），故符合題意；

④∵OA＝OB，

∴∠CBA=∠DAB，

∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，

∴△CAB≌△DBA（ASA），故符合題意；故答案為：D.【分析】全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），據(jù)此逐一判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：當腰為9時，周長=9+9+4=22；當腰長為4時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為9，這個三角形的周長是22．故選：B．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為9和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．6．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖知：OD=OC=OD'=OC'，CD=D'C'，

∴△ODC≌OD'C'（SSS），

∴∠A'O'B'＝∠AOB.故答案為：B.【分析】由作圖知OD=OC=OD'=OC'，CD=D'C'，根據(jù)SSS證明△ODC≌OD'C'，可得∠A'O'B'＝∠AOB.7．【答案】A【解析】【解答】解：分別用10x、10y去代換分式中的x、y，

得10x10x+10y故答案為：A.【分析】分別用10x、10y去代換分式中的x、y，化簡后即可判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形可知：∠1=90°+30°=120°.故答案為：C.【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，據(jù)此解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵點A（m，2022）與點B（2023，n）關于y軸對稱，

∴m=-2023，n=2022，

∴m+n=-2023+2022=-1.故答案為：A.【分析】關于y軸對稱點的坐標特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此求出m、n的值，再代入計算即可.10．【答案】C【解析】【解答】正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=12故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：C．【分析】利用兩種方法表示同一圖形面積，即公式法和作差法，二者相等，構建等式，這就是面積法.11．【答案】5【解析】【解答】解：0.000058=5.8×10-5.故答案為：5.8×10-5.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.12．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由題意得：x-3≠0，

解得：x≠3.故答案為：x≠3.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.13．【答案】4或﹣4【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2?x?2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案為：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根據(jù)完全平方公式得出﹣kx=±2?x?2，求出即可．14．【答案】90【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∵CD＝CB，∠ACB=∠DCE，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED=90米.故答案為：90.【分析】證明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.15．【答案】2或0【解析】【解答】解：ax?1=2x，

去分母得ax=2（x-1），

∴（a-2）x=-2，

∵方程ax?1=2x無解，

∴當a-2=0時，方程無解，解得a=2，故答案為：2或0.【分析】先將分式方程化為整式方程（a-2）x=-2，由方程無解可知：方程（a-2）x=-2無解或原分式方程有增根，據(jù)此分別解答即可.16．【答案】8【解析】【解答】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，D為BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，BD=2cm，

∴△ABC的面積=12BC·AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF垂直平分AB，

∴點A與點B關于直線EF對稱，

∴BM+DM的最小值為AD的長，

∵△BDM的周長=BD+DM+BM=2+DM+BM，

∴BM+DM的值最小時，△BDM的周長就最小，

故答案為：8.【分析】由△BDM的周長=BD+DM+BM=2+DM+BM，當BM+DM的值最小時，△BDM的周長就最小，連接AD，由點A與點B關于直線EF對稱，可得BM+DM的最小值為AD的長，利用三角形的面積求出AD的長即可.17．【答案】1【解析】【解答】解：∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，

∴AB=2BC=2，

∵B1C1垂直平分AC，

∴B1C1∥AC，AB1=CB1，

∴AB1=BB1，

∴CB1=AB1=BB1=12AB=1，

同理可得：B2C1=AB2=B2B1=12AB1=12，B3C2=AB3=B2B3=12AB2=12×12=12故答案為：12【分析】根據(jù)直角三角形及線段垂直平分新的性質(zhì)可得AB=2BC=2，CB1=AB1=BB1=12AB=1，同理可得B2C1=AB2=B2B1=12AB1=12，B3C2=AB3=B2B3=12AB2=1218．【答案】（1）解：(＝3﹣1+27÷25＝2+4＝6（2）解：x＝(＝(＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1（3）解：x=xy(=xy(y?2x)(y+2x)【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的除法，再計算加減即可；

（2）將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉化為乘法，進行約分即可化簡；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.19．【答案】解：兩邊同時乘以(x?3)得：2?1=x?3x=4檢驗，當x=4時，x?3≠0∴原方程的解為x=4【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗，即可求解.20．【答案】證明：∵AB⊥AC，∴∠A=90°，∴∠A=∠D．在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∴△ABE≌△DCE．∴BE=CE．【解析】【分析】先利用“AAS”證明△ABE≌△DCE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=CE。21．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求（2）解：如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；∴點D1的坐標為（4，﹣4）；（3）（x，﹣y）【解析】【解答】解：（3）∵P坐標為（x，y），

∴點P關于x軸對稱點坐標為（x，﹣y）.

故答案為：（x，﹣y）.

【分析】（1）在坐標系中描出A、B、C、D，再順次連接即可；

（2）根據(jù)關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先描出ABCD的對應點A1、B1、C1、D1的位置，再順次連接，最后寫出點D1的坐標即可；

（3）根據(jù)關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求解即可.22．【答案】（1）解：設每套B型號的“文房四寶”的標價為x元，則每套A型號的“文房四寶”的標價為1.3x元．根據(jù)題意得：4300?30001解得：x＝100，經(jīng)檢驗：x＝100是分式方程的解，答：每套B型號的“文房四寶”的標價為100元（2）解：由（1）得：每套A型號的“文房四寶”的標價為130元∴購買A型號的“文房四寶”共4300?3000130購買B型號的“文房四寶”共3000100打折后，A型號的“文房四寶”需花費：10×130×0.9＝1170（元），打折后，B型號的“文房四寶”需花費：30×100×0.8＝2400（元），∴購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費3570元（3）40【解析】【解答】解：（3）由（2）知：打折后每套A型號“文房四寶”售價為：130×0.9=117元，

打折后每套B型號“文房四寶”售價為：100×0.8=80元，

設該學校購買y套A型號“文房四寶”，則B型號“文房四寶”有（100-y）套，

由題意得：（117-67）y+(80-50)(100-y)≥3800，

解得y≥40，

∴該校在這家店至少買了40套A型“文房四寶”.

故答案為：40.

【分析】（1）設每套B型號的“文房四寶”的標價為x元，則每套A型號的“文房四寶”的標價為1.3x元．根據(jù)“購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套”列出方程并解之即可；

（2）分別算出打折后A、B型號的費用，再相加即可；

（3）設該學校購買y套A型號“文房四寶”，則B型號“文房四寶”有（100-y）套，根據(jù)“該店主獲利不低于3800元”里程不等式并解之即可.23．【答案】（1）解：PM＝PN，理由如下：∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°∵∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PMO+∠PMA＝180°，∴∠PMA＝∠PNO，∴在△PEM和△PFN中，∠PME=∠PNF∠PEM=∠PFN∴△PEM≌△PFN（AAS），∴PM＝PN；（2）解：證明：過點P作PE⊥OA于點E，過點P作PF⊥OB于點F，如圖所示∵OC平分∠AOB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PNO+∠PNF＝180°，∴∠PMO＝∠PNF，在△PME和△PNF中，∠PMO=∠PNF∠PEM=∠PFN∴△PME≌△PNF（AAS）∴EM＝FN，∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠EPO＝∠FPO＝30°，∴OP＝2OE，OP＝2OF，∴OP＝OE+OF＝OM+ON【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得PE＝PF，根據(jù)AAS證明△PEM≌△PFN，可得PM=PN.

（2）過點P作PE⊥OA于點E，過點P作PF⊥OB于點F，證明△PME≌△PNF（AAS），可得EM＝FN，易求∠EPO＝∠FPO＝30°，利用直角三角形的性質(zhì)可得OP＝2OE，OP＝2OF，繼而得解