吉林省松原市前郭縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題

吉林省松原市前郭縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．第19屆亞運會于2023年9月23日-2023年10月8日在中國杭州舉行．下列四個圖案是歷屆會徽圖案，其中可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+aC．(a3)4．下列分式中，最簡分式是（）A．42x B．2xx2+1 C．5．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．(x+2)(x+2) B．(?x+y)(x?y)C．(2x?y)(2x+y) D．(?x?y)(x+y)6．小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點二、填空題（每小題3分，共24分）7．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學記數(shù)法表示為8．當x時，分式x+2x?19．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1，則這個多邊形的邊數(shù)是10．如圖所示的是一款手機支架，能非常方便地支起手機，由圖分析這款手機支架的設(shè)計原理是三角形的．11．如圖，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長為．12．一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，則m2n+mn13．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，若∠GEF=111°，則∠AHG的度數(shù)為．14．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為．三、解答題（每題5分，共20分）15．計算：a916．先化簡分式(1?117．解方程118．如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，CE平分∠ACB，CD是AB上的高．求∠DCE的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A（2）在l上找一點P，使得PA=PB；（3）在l上找一點Q，使得QB+QC最?。?0．觀察以下等式：第1個等式：23第2個等式：44第3個等式：65第4個等式：86第5個等式：107按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：▲（用含n的等式表示），并證明．21．某建筑測量隊為了測量一棟居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點C，使B，C，D在一直線上，測得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°，若AB=CD=12米，BD=64米，請計算出該居民樓ED的高度.22．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題：例題：若m2解：由題意得：(m∴(m+n)2+(n?2)2=0請解決以下問題：（1）若x2+4xy+5y（2）若a，b，c是△ABC的邊長，滿足a2+b五、解答題（每小題8分，共16分）23．數(shù)學課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：（1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b（3）如圖3，S1，S2分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，S1+S24．如圖（1）【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形．（2）【理解與應(yīng)用】填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x，則x的取值范圍是．（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC=BC，求證：AQ=2AD．六、解答題（每小題10分，共20分）25．為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的45（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？（3）在（2）的條件下，若籃球數(shù)量不能低過15個，那么有多少種購買方案？哪種方案費用最少？最少費用是多少？26．在等邊△ABC中，AC=8，動點P以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)在射線AC上運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；（2）連結(jié)PB，當∠PBC=30°時，求t的值；（3）若在線段BC上存在一點D，且CD=6．在點P運動的同時有一動點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)在線段CD上運動，當點Q運動到點D時，立即以原速度返回至終點C，當△CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得這個三角形最大的內(nèi)角為180°×52+3+5=90°，故答案為：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合題意計算出這個三角形最大的內(nèi)角，進而根據(jù)直角三角形的判定即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3+a2≠a5，A不符合題意；

B、a3?故答案為：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同類項、冪的乘方、積的乘方結(jié)合題意對選項逐一判斷即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得42x=2x，x?1x2?1故答案為：B【分析】根據(jù)分式的化簡結(jié)合最簡分式的定義對選項逐一判斷即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝(x+2)2，不符合平方差公式的特點，AB、（?x＋y）（x?y）＝?(x?y)2，不符合平方差公式的特點，C、（2x?y）（2x＋y）＝4x2?D、（?x?y）（x＋y）＝?(x+y)2不符合平方差公式的特點，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方差公式判斷各選項即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，如圖所示：由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故答案為：A【分析】過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，進而結(jié)合題意根據(jù)角平分線的判定即可求解。7．【答案】5【解析】【解答】解：0.故答案為：5.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).8．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1.

故答案為：x≠1.【分析】分式有意義是分母不等于0，據(jù)此列出不等式，求解即可.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和是360°，一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1，

∴n-2×180°=360°×3，

∴n-2=6，故答案為：8.【分析】利用任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式，列關(guān)于n的方程，求出n即可.10．【答案】穩(wěn)定性【解析】【解答】解：由于三角形具有穩(wěn)定性，故能支撐住手機，故答案為：穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴CB=CE，AC=CD，

∵BD=12，AC=7，

∴CE=CB=5，故答案為：5【分析】先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到CB=CE，AC=CD，進而結(jié)合已知條件即可求解。12．【答案】48【解析】【解答】解：∵一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，∴2(m+n)=16∴m+n=8∴故答案為：48.【分析】利用長方形的周長和面積公式可得到m+n和mn的值，然后將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為mn（m+n），整體代入求值.13．【答案】42°【解析】【解答】解：由折疊得∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，∵∠GEF=111°，∴∠GEA=42°，∵∠AHG+∠A=∠G+∠GEA，∴∠AHG=∠GEA=42°，故答案為：42°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，進而結(jié)合題意進行角的運算即可求解。14．【答案】900【解析】【解答】解：由題意得900x?3故答案為：900【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，根據(jù)“若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍”即可列出分式方程，進而即可求解。15．【答案】解：原式===?2a【解析】【分析】運用整式的混合運算結(jié)合題意進行計算，進而即可求解。16．【答案】解：原式=(==2∵2≤x≤4，又∵x≠2且x≠3，∴x=4，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。17．【答案】解：對方程進行變形可以得到1x+3x?3+2(x+3)=12解得x=3，將檢驗當x=3時最簡公分母x2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的計算得出到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.18．【答案】解：在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=90°∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=45°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∵∠B=62°∴∠BCD=28°∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=17°．【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACB的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ECB的度數(shù)，再結(jié)合題意進行角的運算即可求解。19．【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意，可得：點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點分別為點A'、B'、C'（2）解：作線段AB的垂直平分線交直線l于點P，即點P為所求；（3）解：如圖，連接C'B交直線l于點Q，連接∵點C和點C'關(guān)于直線l∴直線l垂直平分CC∴CQ=QC∴QB+QC=QC這時QB+QC的長最短，∴點Q即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-軸對稱結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意作線段AB的垂直平分線交直線l于點P，即點P為所求；

（3）連接C'B交直線l于點Q，連接20．【答案】（1）12（2）解：2n(n+2)左邊=2n∴等式成立．【解析】【解答】解：（1）由題意得第6個等式為1282?4×(2?6?46)=2621．【答案】解：由題意可知：∠B=∠CDE=∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=180°?90°=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC，∴∠DCE=∠BAC，在ΔABC和ΔCDE中，∠BAC=∠DCE∠B=∠CDE∴ΔABC≌ΔCDE，∴ED=BC，又∵CD=12米，BD=64米，∴BC=BD?CD=64?12=52米，∴ED=52米，答：該居民樓ED的高度為52米.【解析】【分析】利用余角的性質(zhì)可證得∠DCE=∠BAC，再利用AAS證明△ABC≌△CDE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得到ED=BC，由此可求出BC的長，即可得到ED的長.22．【答案】（1）解：由題意得：(x∴(x+2y)2∴x+2y=0y?2=0，解得：x=?4∴yx（2）解：由題意得：(a∴(a?6)2∴a?6=0b?4=0，解得：又∵a，b，c是△ABC的邊長，∴2<c<10，又∵c為奇數(shù)，且c為最長邊，∴c=7或9．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意結(jié)合完全平方公式即可得到(x+2y)2+(y?2)23．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2．∴需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．（3）解：由題意得，p2+q2=20，p+q=6．∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，∴2pq=62-20=16．∴pq=8．∴S陰＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積=各部分面積之和，即得等式；

（2）利用多項式乘多項式可得（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，據(jù)此即得需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．

（3）由正方形的面積及S1+S2=20，可得p2+q2=20，結(jié)合p+q=624．【答案】（1）△EDB≌△ADC（2）1<x<4（3）解：證明：如圖3，延長AD到M，使MD=AD，連接BM，∴AM=2AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△BMD與△CAD中，MD=AD∠BDA=∠CDA∴△BMD≌△CAD(∴BM=CA，∠M=∠CAD，∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，∵∠ACQ=180°?(∠Q+∠CAQ)∴∠ACQ=∠MBA，∵QC=BC，∴QC=AB，在△ACQ與△MBA中，BM=CA∠ACQ=∠MBA∴△ACQ≌△MBA(∴AQ=AM=2AD．【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△EDB≌△ADC(（2）如圖2，延長EP至點Q，使PQ=PE，連接FQ，∴△PEP≌△QFP(∴FQ=DE=3，在△EFQ中，EF?FQ<QE<EF+FQ，即5?3<2x<5+3，∴x的取值范圍是1<x<4；【分析】（1）先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到BD=CD，進而運用三角形全等的判定即可求解；

（2）延長EP至點Q，使PQ=PE，連接FQ，進而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△PEP≌△QFP(SAS)即可得到FQ=DE=3，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解；

（3）延長AD到M，使MD=AD，連接BM，進而得到AM=2AD，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到BD=CD，進而運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BMD≌△CAD(SAS)即可得到25．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)題意得：800x經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個（2）解：設(shè)購買m個足球，則購買（60-m）個籃球，根據(jù)題意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要購買40個足球；（3）解：由題意得，60-m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m為整數(shù)，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購買方案；設(shè)總費用為w元，由題意得，w＝80m+100（60-m）＝-20m+6000，∵-20＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當m＝45時，w最?。?100，答：共有6種購買方案，買足球45個，籃球15個費用最少，最少費用是5100元．【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）設(shè)購買m個足球，則購買（60-m）個籃