吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日-2023年10月8日在中國(guó)杭州舉行．下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+aC．(a3)4．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A．42x B．2xx2+1 C．5．下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(x+2)(x+2) B．(?x+y)(x?y)C．(2x?y)(2x+y) D．(?x?y)(x+y)6．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共24分）7．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為8．當(dāng)x時(shí)，分式x+2x?19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．如圖所示的是一款手機(jī)支架，能非常方便地支起手機(jī)，由圖分析這款手機(jī)支架的設(shè)計(jì)原理是三角形的．11．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長(zhǎng)為．12．一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m、n的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為6，則m2n+mn13．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，若∠GEF=111°，則∠AHG的度數(shù)為．14．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為．三、解答題（每題5分，共20分）15．計(jì)算：a916．先化簡(jiǎn)分式(1?117．解方程118．如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，CE平分∠ACB，CD是AB上的高．求∠DCE的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A（2）在l上找一點(diǎn)P，使得PA=PB；（3）在l上找一點(diǎn)Q，使得QB+QC最小．20．觀察以下等式：第1個(gè)等式：23第2個(gè)等式：44第3個(gè)等式：65第4個(gè)等式：86第5個(gè)等式：107按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：▲（用含n的等式表示），并證明．21．某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點(diǎn)C，使B，C，D在一直線上，測(cè)得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°，若AB=CD=12米，BD=64米，請(qǐng)計(jì)算出該居民樓ED的高度.22．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問題：例題：若m2解：由題意得：(m∴(m+n)2+(n?2)2=0請(qǐng)解決以下問題：（1）若x2+4xy+5y（2）若a，b，c是△ABC的邊長(zhǎng)，滿足a2+b五、解答題（每小題8分，共16分）23．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片A，1張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片B和2張寬與長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：（1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用這三種紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b（3）如圖3，S1，S2分別表示邊長(zhǎng)為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，S1+S24．如圖（1）【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形．（2）【理解與應(yīng)用】填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x，則x的取值范圍是．（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，QC=BC，求證：AQ=2AD．六、解答題（每小題10分，共20分）25．為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動(dòng)，河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個(gè)數(shù)比足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的45（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個(gè)，那么至少購買多少個(gè)足球？（3）在（2）的條件下，若籃球數(shù)量不能低過15個(gè)，那么有多少種購買方案？哪種方案費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？26．在等邊△ABC中，AC=8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)在射線AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長(zhǎng)；（2）連結(jié)PB，當(dāng)∠PBC=30°時(shí)，求t的值；（3）若在線段BC上存在一點(diǎn)D，且CD=6．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)在線段CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，立即以原速度返回至終點(diǎn)C，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得這個(gè)三角形最大的內(nèi)角為180°×52+3+5=90°，故答案為：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合題意計(jì)算出這個(gè)三角形最大的內(nèi)角，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的判定即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3+a2≠a5，A不符合題意；

B、a3?故答案為：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得42x=2x，x?1x2?1故答案為：B【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝(x+2)2，不符合平方差公式的特點(diǎn)，AB、（?x＋y）（x?y）＝?(x?y)2，不符合平方差公式的特點(diǎn)，C、（2x?y）（2x＋y）＝4x2?D、（?x?y）（x＋y）＝?(x+y)2不符合平方差公式的特點(diǎn)，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方差公式判斷各選項(xiàng)即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，如圖所示：由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故答案為：A【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)角平分線的判定即可求解。7．【答案】5【解析】【解答】解：0.故答案為：5.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).8．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1.

故答案為：x≠1.【分析】分式有意義是分母不等于0，據(jù)此列出不等式，求解即可.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和是360°，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1，

∴n-2×180°=360°×3，

∴n-2=6，故答案為：8.【分析】利用任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式，列關(guān)于n的方程，求出n即可.10．【答案】穩(wěn)定性【解析】【解答】解：由于三角形具有穩(wěn)定性，故能支撐住手機(jī)，故答案為：穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴CB=CE，AC=CD，

∵BD=12，AC=7，

∴CE=CB=5，故答案為：5【分析】先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到CB=CE，AC=CD，進(jìn)而結(jié)合已知條件即可求解。12．【答案】48【解析】【解答】解：∵一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m、n的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為6，∴2(m+n)=16∴m+n=8∴故答案為：48.【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式可得到m+n和mn的值，然后將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為mn（m+n），整體代入求值.13．【答案】42°【解析】【解答】解：由折疊得∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，∵∠GEF=111°，∴∠GEA=42°，∵∠AHG+∠A=∠G+∠GEA，∴∠AHG=∠GEA=42°，故答案為：42°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。14．【答案】900【解析】【解答】解：由題意得900x?3故答案為：900【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)“若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。15．【答案】解：原式===?2a【解析】【分析】運(yùn)用整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。16．【答案】解：原式=(==2∵2≤x≤4，又∵x≠2且x≠3，∴x=4，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。17．【答案】解：對(duì)方程進(jìn)行變形可以得到1x+3x?3+2(x+3)=12解得x=3，將檢驗(yàn)當(dāng)x=3時(shí)最簡(jiǎn)公分母x2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的計(jì)算得出到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.18．【答案】解：在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=90°∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=45°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∵∠B=62°∴∠BCD=28°∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=17°．【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ECB的度數(shù)，再結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。19．【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意，可得：點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'、C'（2）解：作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求；（3）解：如圖，連接C'B交直線l于點(diǎn)Q，連接∵點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于直線l∴直線l垂直平分CC∴CQ=QC∴QB+QC=QC這時(shí)QB+QC的長(zhǎng)最短，∴點(diǎn)Q即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-軸對(duì)稱結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求；

（3）連接C'B交直線l于點(diǎn)Q，連接20．【答案】（1）12（2）解：2n(n+2)左邊=2n∴等式成立．【解析】【解答】解：（1）由題意得第6個(gè)等式為1282?4×(2?6?46)=2621．【答案】解：由題意可知：∠B=∠CDE=∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=180°?90°=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC，∴∠DCE=∠BAC，在ΔABC和ΔCDE中，∠BAC=∠DCE∠B=∠CDE∴ΔABC≌ΔCDE，∴ED=BC，又∵CD=12米，BD=64米，∴BC=BD?CD=64?12=52米，∴ED=52米，答：該居民樓ED的高度為52米.【解析】【分析】利用余角的性質(zhì)可證得∠DCE=∠BAC，再利用AAS證明△ABC≌△CDE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得到ED=BC，由此可求出BC的長(zhǎng)，即可得到ED的長(zhǎng).22．【答案】（1）解：由題意得：(x∴(x+2y)2∴x+2y=0y?2=0，解得：x=?4∴yx（2）解：由題意得：(a∴(a?6)2∴a?6=0b?4=0，解得：又∵a，b，c是△ABC的邊長(zhǎng)，∴2<c<10，又∵c為奇數(shù)，且c為最長(zhǎng)邊，∴c=7或9．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意結(jié)合完全平方公式即可得到(x+2y)2+(y?2)23．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2．∴需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．（3）解：由題意得，p2+q2=20，p+q=6．∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，∴2pq=62-20=16．∴pq=8．∴S陰＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積=各部分面積之和，即得等式；

（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可得（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，據(jù)此即得需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．

（3）由正方形的面積及S1+S2=20，可得p2+q2=20，結(jié)合p+q=624．【答案】（1）△EDB≌△ADC（2）1<x<4（3）解：證明：如圖3，延長(zhǎng)AD到M，使MD=AD，連接BM，∴AM=2AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△BMD與△CAD中，MD=AD∠BDA=∠CDA∴△BMD≌△CAD(∴BM=CA，∠M=∠CAD，∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，∵∠ACQ=180°?(∠Q+∠CAQ)∴∠ACQ=∠MBA，∵QC=BC，∴QC=AB，在△ACQ與△MBA中，BM=CA∠ACQ=∠MBA∴△ACQ≌△MBA(∴AQ=AM=2AD．【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△EDB≌△ADC(（2）如圖2，延長(zhǎng)EP至點(diǎn)Q，使PQ=PE，連接FQ，∴△PEP≌△QFP(∴FQ=DE=3，在△EFQ中，EF?FQ<QE<EF+FQ，即5?3<2x<5+3，∴x的取值范圍是1<x<4；【分析】（1）先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到BD=CD，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定即可求解；

（2）延長(zhǎng)EP至點(diǎn)Q，使PQ=PE，連接FQ，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△PEP≌△QFP(SAS)即可得到FQ=DE=3，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解；

（3）延長(zhǎng)AD到M，使MD=AD，連接BM，進(jìn)而得到AM=2AD，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到BD=CD，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BMD≌△CAD(SAS)即可得到25．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根據(jù)題意得：800x經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè)（2）解：設(shè)購買m個(gè)足球，則購買（60-m）個(gè)籃球，根據(jù)題意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要購買40個(gè)足球；（3）解：由題意得，60-m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m為整數(shù)，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購買方案；設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得，w＝80m+100（60-m）＝-20m+6000，∵-20＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當(dāng)m＝45時(shí)，w最?。?100，答：共有6種購買方案，買足球45個(gè)，籃球15個(gè)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5100元．【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）設(shè)購買m個(gè)足球，則購買（60-m）個(gè)籃