2025年廣東春季高考學(xué)考數(shù)學(xué)模擬測試卷試題（含答案解析）

廣東春季高考模擬卷01一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知向量，若，則（

）A．9 B．4 C． D．7．大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數(shù)為，游速為時耗氧量的單位數(shù)為，則（

）A．3 B．6 C．9 D．128．為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上的所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．命題：“，”，則的否定是（

）A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．11．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．12．某學(xué)校高二某班向陽學(xué)習(xí)小組8位同學(xué)在一次考試中的物理成績?nèi)缦拢?5，45，62，78，53，83，74，88，則該小組本次考試物理成績的第60百分位數(shù)為（

）A．53 B．74 C．78 D．83二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)．14．一個邊長為的正方體八個頂點都在一個球上，則球的半徑為15．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行等比例的分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多人16．已知，，，①；②；③；④；其中恒成立的是.（填序號）17．函數(shù)的最小正周期是，則．18．恒過定點P，P在冪函數(shù)圖象上，．三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，，.已知，，.(1)求；(2)求的值；(3)求的面積.20．袋子中有個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中個白球，個黑球，從中同時摸出個球.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)求下列事件的概率：（i）“摸出來的個球都是白球”；（ii）“摸出來的個球顏色不同”.21．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：個）滿足函數(shù)：.(1)將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入總成本利潤）(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤利潤產(chǎn)量）22．如圖，直線和直線均垂直于平面，且，，為線段上一動點.(1)求證平面；(2)求面積的最小值.一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由并集運算即可求解.【詳解】由，，所以，故選：D2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式得出相應(yīng)解集，再根據(jù)解集之間的包含關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由解得或，因為是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用偶函數(shù)的定義，逐項判斷即得.【詳解】對于A，的定義域為，，是奇函數(shù)，A不是；對于B，的定義域為，，是偶函數(shù)，B是；對于C，的定義域為，不是偶函數(shù)，C不是；對于D，的定義域為，不是偶函數(shù)，D不是.故選：B4．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和特殊角三角函數(shù)求解.【詳解】.故選：D.5．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用，展開后應(yīng)用基本不等式可得最小值．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：D．【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．6．已知向量，若，則（

）A．9 B．4 C． D．【答案】D【分析】利用垂直的坐標(biāo)表示，列式計算即得.【詳解】向量，由，得，所以.故選：D7．大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數(shù)為，游速為時耗氧量的單位數(shù)為，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C.8．為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上的所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的變換，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點向右平移個單位長度.故選：B9．命題：“，”，則的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得結(jié)論.【詳解】命題：“，”，則的否定是“，”．故選：D.10．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列不等式可求結(jié)論.【詳解】依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A11．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A12．某學(xué)校高二某班向陽學(xué)習(xí)小組8位同學(xué)在一次考試中的物理成績?nèi)缦拢?5，45，62，78，53，83，74，88，則該小組本次考試物理成績的第60百分位數(shù)為（

）A．53 B．74 C．78 D．83【答案】C【分析】根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)從小到大排列，結(jié)合百分位數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】將8位同學(xué)考試的物理成績從小到大排列：，由，所以數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)．【答案】/【分析】化簡求出復(fù)數(shù)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)【詳解】由，得，所以，所以，故答案為：14．一個邊長為的正方體八個頂點都在一個球上，則球的半徑為【答案】【分析】根據(jù)幾何體外接球半徑的求法求得正確答案.【詳解】正方體外接球的直徑等于體對角線長，所以球的半徑為.故答案為：15．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行等比例的分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多人【答案】9【分析】根據(jù)題意可以計算出分層隨機抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計算出中年人和青年人的人數(shù)，最后計算出中年人比青少年多多少個.【詳解】設(shè)中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機抽樣可知，，解得，，故中年人比青少年多9人，故答案為：9.16．已知，，，①；②；③；④；其中恒成立的是.（填序號）【答案】①②③④【分析】利用基本不等式的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】因為，，，對①，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故①正確.對②，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故②正確.對③，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，故③正確.對④，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故④正確.故答案為：①②③④17．函數(shù)的最小正周期是，則．【答案】【分析】利用三角函數(shù)的周期公式直接求出即可.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以可得，解得，故答案為：.18．恒過定點P，P在冪函數(shù)圖象上，．【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)恒過定點，找到，點P在冪函數(shù)上，可解出冪函數(shù)解析式，求得的值.【詳解】設(shè)點，由1的對數(shù)恒為0，所以，設(shè)函數(shù)，則，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，，.已知，，.(1)求；(2)求的值；(3)求的面積.【答案】(1)7；(2)；(3).【分析】（1）由題設(shè)可得，應(yīng)用余弦定理求邊長；（2）由正弦定理有，，即可求結(jié)果；（3）應(yīng)用三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）由，得，因為，所以，根據(jù)余弦定理得.（2）根據(jù)正弦定理，得，則，，故.（3）的面積.20．袋子中有個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中個白球，個黑球，從中同時摸出個球.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)求下列事件的概率：（i）“摸出來的個球都是白球”；（ii）“摸出來的個球顏色不同”.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）給袋中個球編號，再寫出試驗的樣本空間.（2）（i）（ii）利用古典概率公式，結(jié)合列舉法求出概率.【詳解】（1）記個白球為，記個黑球為，所以試驗的樣本空間.（2）（i）由（1）知，試驗的樣本空間含有個樣本點，事件，共有個樣本點，所以.（ii）事件，共個樣本點，所以.21．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：個）滿足函數(shù)：.(1)將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入總成本利潤）(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤利潤產(chǎn)量）【答案】(1)(2)當(dāng)產(chǎn)量為100個時，零件的單位利潤最大，最大利潤為100元.【分析】（1）利用得到答案；（2）分和兩種情況，結(jié)合基本不等式和函數(shù)單調(diào)性求出最值.【詳解】（1）；（2）設(shè)單位利潤為，當(dāng)時，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)產(chǎn)量為100個時，零件的單位利潤最大，最大利潤為100元.22．如圖，直線和