數(shù)學(xué)自我小測(cè)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a，b的值分別為（）A．94,96B．52，50C．52，54D．54,522．對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是（）A．k越大，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯(cuò)誤的概率越大B．k越小，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯(cuò)誤的概率越大C．k越接近于0,推斷“X與Y無(wú)關(guān)”，犯錯(cuò)誤的概率越大D．k越大，推斷“X與Y無(wú)關(guān)”,犯錯(cuò)誤的概率越小3．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450則學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為（）A．99%B．95％C．90％D．無(wú)充分根據(jù)4．在列聯(lián)表中，相差越大,兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)的兩個(gè)比值是()A．eq\f(a，a＋b)與eq\f（c,c＋d）B．eq\f（a,c＋d)與eq\f（c，a＋b)C．eq\f（a，a＋d）與eq\f(c，b＋c）D．eq\f（a,b＋d)與eq\f(c，a＋c）5．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病是否有關(guān)的調(diào)查中，共調(diào)查了1978人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2＝28。63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是__________的．（填“有關(guān)”、“無(wú)關(guān)”)6．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果.冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__________的前提下認(rèn)為“多看電視與人變冷漠有關(guān)系”．7．為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚643094興趣不濃厚227395總計(jì)86103189根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚有關(guān)？8．在500個(gè)用血清的人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下:未感冒感冒合計(jì)用血清252248500未用血清224276500合計(jì)4765241000請(qǐng)用等高條形圖分析血清是否能起到預(yù)防感冒的作用．9．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)［29.90，29．94）［29.94，29．98)［29。98,30．02）［30。02，30．06)[30.06，30．10)［30。10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組［29。86，29．90）［29.90，29．94）［29.94，29．98)[29。98，30．02）[30.02，30．06）［30。06，30．10）［30。10，30．14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。01的前提下，是否有把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異"?甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)

參考答案1．解析:∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：C2．B3．解析：k＝eq\f（50×18×15－9×82，27×23×26×24）≈5。059＞3。841.答案：B4．解析：eq\f(a，a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說(shuō)明ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．故選A。答案：A5．解析：因?yàn)镵2＝28.63＞10。828,所以拒絕打鼾與患心臟病無(wú)關(guān)這一假設(shè),這就意味著打鼾與患心臟病有關(guān)．答案：有關(guān)6．解析：由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值為k≈11。377＞10.828。答案：0.0017．解：k＝eq\f（189×64×73－22×302，86×103×94×95）≈38。459,∵38。459＞6。635，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚與數(shù)學(xué)成績(jī)是有關(guān)的．8．解:根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)作出等高條形圖如圖所示，假設(shè)“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”，由列聯(lián)表得試驗(yàn)的個(gè)體中感冒的個(gè)體所占的比例為eq\f（248，500）＝0。496,未試驗(yàn)的個(gè)體中感冒的個(gè)體所占的比例為eq\f(276,500）＝0。552，兩者的差別是｜0。496－0.552｜＝0。056，故兩者相差不大，因而“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的假設(shè)不成立，從而得出血清與預(yù)防感冒的關(guān)系不夠明顯，也就是說(shuō)這種血清對(duì)預(yù)防感冒幾乎沒(méi)有作用．9．解:(1）甲廠抽查的零件中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為eq\f（360,500）×100%＝72%;乙廠抽查的零件中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為eq\f（320,500)×100％＝64%.（2）甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000K2的觀測(cè)值k＝eq\f（1000×360×180－320×1402，500×500×680×320)≈7.35＞6。635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異"．備選習(xí)題1．解：（1）假設(shè)H0:傳染病與飲用水無(wú)關(guān)．把表中數(shù)據(jù)代入公式,得K2的觀測(cè)值k＝eq\f（830×52×218－466×942,146×684×518×312)≈54。21.由54。21＞10。828，知H0不成立．因此我們有99.9％的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)．（2)依題意，得2×2列聯(lián)表如下:得病不得病總計(jì)干凈的水55055不干凈的水92231總計(jì)147286此時(shí)，K2的觀測(cè)值k＝eq\f(86×5×22－50×92,14×72×55×31）≈5。785.由于5。785＞5。024,故我們有97。5%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈的水有關(guān)．兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)這一相同結(jié)論，但（1）中我們有99.9％的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有97.5％的把握肯定結(jié)論的正確性．2．解：對(duì)于上述兩個(gè)科目，分別構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量K12,K22.由表中數(shù)據(jù)可以得到語(yǔ)文:k1＝eq\f(244×174×13－27×302,201×43×204×40）≈7。294＞6.635。綜合科目：k2＝eq\f（244