數(shù)學自我小測：合情推理與演繹推理（第課時）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列說法正確的是(）A．合情推理就是正確的推理B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理就是從一般到特殊的推理D．類比推理就是從特殊到特殊的推理2．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由此類比到空間中我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行3．如圖所示，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列｛an}的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n＝3n－1B．a(chǎn)n＝3nC．a(chǎn)n＝3n－2nD．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－34．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適（）A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形5．如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，其中的a所表示的數(shù)是（)A．2B．4C．6D．86．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8－S4,S12－S8,S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4,__________，__________,eq\f（T16,T12）成等比數(shù)列．7．在△ABC中，D為BC的中點,則eq\o(AD，\s\up6(→））＝eq\f（1，2)（eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC，\s\up6（→））），將命題類比到四面體中，得到一個類比命題：____________。8．三角形與四面體有下列相似性質(zhì)：（1）三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封閉圖形．（2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點與這條線段的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點與這個三角形三個頂點的連線所圍成的圖形．通過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心9．根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前4項，并歸納猜想它的通項公式．（1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1）(n∈N*)；（2）a1＝1，an＋1＝eq\f(1，2)an(n∈N*）．10．平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點．若f(n)表示這n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù),試求f（n）．

參考答案1．解析：歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理得到的結(jié)論不一定正確，故選項A，B錯誤;歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理，故選項C錯誤；類比推理就是從特殊到特殊的推理,故選項D正確．答案:D2．解析：利用類比推理，平面中的直線和空間中的平面類比．故選D.答案:D3．解析:∵a1＝1,a2＝3，a3＝9，a4＝27，∴猜想an＝3n－1.答案：A4．解析：點類比為線，線類比為面,面類比為體．答案：C5．解析：經(jīng)觀察、分析楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)，每行除1外，每個數(shù)都是它肩上的兩數(shù)之和．由此可推知a＝3＋3＝6，故選C。答案：C6．解析:將等差數(shù)列中的運算類比等比數(shù)列中的運算時,加法類比于乘法,減法類比于除法，故可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列{bn｝的前n項積為Tn，則T4，eq\f（T8，T4），eq\f(T12，T8），eq\f(T16,T12）成等比數(shù)列．答案：eq\f（T8,T4)eq\f(T12，T8)7．答案：在四面體A－BCD中，G為△BCD的重心,則eq\o（AG，\s\up6(→）)＝eq\f(1，3)（eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→)）＋eq\o(AD,\s\up6（→））)8．解析:已知三角形和四面體的“外在”性質(zhì)，合理尋找類比對象對二者的“內(nèi)在”性質(zhì)進行探究．三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形,三角形的邊對應(yīng)四面體的面，即平面的線類比到空間為面，三角形的中位線對應(yīng)四面體的中位面(三條棱的中點所確定的三角形面），三角形的內(nèi)角對應(yīng)四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對應(yīng)四面體的內(nèi)切球．答案:三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個面的面積的eq\f（1,4),且中位面平行于第四個面三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心9．解：（1)當n＝1時，由a1＝0，an＋1＝an＋（2n－1）（n∈N*），得a2＝a1＋1＝1,a3＝a2＋3＝4,a4＝a3＋5＝9，由a1＝02，a2＝12，a3＝22,a4＝32可歸納猜想an＝（n－1)2(n∈N*）．（2)當n＝1時，由a1＝1，an＋1＝eq\f（1，2）an（n∈N*）得a2＝eq\f（1,2）a1＝eq\f(1，2），a3＝eq\f(1，2)a2＝eq\f（1，4），a4＝eq\f（1，2)a3＝eq\f（1，8），由a1＝eq\f（1，20)，a2＝eq\f(1，21），a3＝eq\f（1,22)，a4＝eq\f(1，23）可歸納猜想an＝eq\f（1，2n－1）（n∈N*）．10．解：f（n）表示n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，如果再有一個圓和這n個圓相交，那么增加2n個交點，這些交點將增加的這個圓分成2n段弧，且每段弧又將原來的平面區(qū)域一分為二．因此增加一個圓后，平面被分成的區(qū)域數(shù)增加2n個，即f(n＋1）＝f（n)＋2n。所以f(n＋1)－f(n)＝2n.由題意知f(1)＝2，由遞推公式得f（2)－f（1）＝2×1,