等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

§等差數(shù)列（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與序號(hào)之間的規(guī)律；2、理解等差數(shù)列的性質(zhì)；3、掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用及等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的靈活應(yīng)用預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：1.若數(shù)列｛a｝是公差為d的等差數(shù)列:n(1)d>0時(shí)，｛a｝(1)d>0時(shí)，｛a｝是

n;d<0時(shí)，｛a｝是

n;d=0時(shí)，｛a｝是

n（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an通項(xiàng)公式的推廣：a二a+nm結(jié)論：若數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=pn+q的形式，p,q為常數(shù)，則此數(shù)列以為公差的等差數(shù)列。(3)多項(xiàng)關(guān)系：若m+n=p+q,m,n,p,qgN*)則a+amn若m+n=2p,貝1Ja+a2、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若數(shù)列｛〃｝是公差為d的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：n①｛c+a｝（c為任一常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列；n②｛c.an｝（c為任一常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列；（2）若數(shù)列｛〃h｛為｝分別是公差為d和d的等差數(shù)列，則數(shù)列｛pa+qb｝n 12 nn（pq是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列。（3）若｛an｝為等差數(shù)列，公差為d，則｛aj也是，公差為;am，am+k，am+2k，am+3k，…，成，公差為;合作探究：?jiǎn)栴}1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件問題2：在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為a—3n-5的數(shù)列的圖象，這個(gè)圖象有n什么特點(diǎn)（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么據(jù)此說說等差數(shù)列a=pn+q的圖象與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系n預(yù)習(xí)自測(cè)TOC\o"1-5"\h\z1、已知等差數(shù)列｛a｝中a=1,a=一9貝Ua二( )n3 7 5A、-4B、4C、-8 D、82、已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a—1,a+1,2a+3，則此數(shù)列的第n項(xiàng)a等n于( )A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+13、等差數(shù)列力｝中，a+a=15,a7=15,則均等于()n 45 7 2A1 B.-1 C.0 D.2課中案類型一：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用例1在數(shù)列｛a｝中，aa是方程X2-3x+5=0的兩根，若數(shù)列｛〃｝是n 310 n等差數(shù)列，則a+a=58變式：在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a=45,求a+an 34567 28例2等差數(shù)列｛aj中，a1+a3+a5=-12,且a1?a3?a5=80.求通項(xiàng)0n變式：已知等差數(shù)列｛a｝中，a3a7=-16，a4+a6=0，求｛a〃｝通項(xiàng)公式n類型二等差數(shù)列的運(yùn)算例3、（1）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為-24，求這三個(gè)數(shù)。（2）四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)和為3，首末兩項(xiàng)積為-8，求這四個(gè)數(shù)。類型三：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用例4、已知等差數(shù)列｛aJ的首相為a1，公差為d，且a=-26,a=54,求a的11 51 14值,且從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)課后案一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、在等差數(shù)列｛a｝中，a+3a+a-120,則3a-a-（ ）n 1 8 15 9 11A、6B、12 C、24D、482、在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a—80，則Ua+a—（ ）n 34567 28A、8B、16 C、32D、643、若｛a｝為等差數(shù)列，且a+a+a—45,a+a+a—39，求a+a+a— （ ）n 147 258 369A、39 B、20 C、11D、334、設(shè)｛a｝、｛b｝都是等差數(shù)列,且a—25,b—75,a+b—100,則a+b—n n 1 1 2 2 37 37（ ）A、0B、37 C、100 D、-375、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（ ）A.d>3 B.d>3 C.3Wd<3D.3VdW3二．填空題TOC\o"1-5"\h\z6.在數(shù)列｛an｝中a,a是方程x2—2x—5=0的兩根，若｛a｝是等差數(shù)列，則1 12 na+a587、已知｛〃｝為等差數(shù)列，且其公差為d,則｛a｝的公差d為n 2n-1。8、等差數(shù)列｛an｝中，a=33，a=66,則a=15 25 35 9、在等差數(shù)列｛an｝中，已知a=A,a=B,則a=m+n m-n m1