湖北省十堰市北京路中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

湖北省十堰市北京路中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合,則集合的真子集的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)2．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）．A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．設(shè)為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件10．若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．12．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角三角形中，為直角，，點(diǎn)在線段上，且，若，則的正切值為_(kāi)____.14．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_____.15．正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是圓柱上底面的圓心，另外三個(gè)頂點(diǎn)圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.16．已知，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從拋物線C：（）外一點(diǎn)作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點(diǎn)分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點(diǎn)）.（1）求拋物線C的方程；（2）①求證：四邊形是平行四邊形.②四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）如圖，過(guò)點(diǎn)且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點(diǎn)E、F，求證：是定值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).22．（10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算和集合中真子集的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的求解，其中作出集合的運(yùn)算，得到集合，再由真子集個(gè)數(shù)的公式作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因?yàn)榻K邊上有一點(diǎn)，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.4、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫(huà)出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榧希?，則，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù),，，即函數(shù)為減函數(shù),,，則不等式等價(jià)為，則不等式的解集為,即的解為，，由得或，解得或,故不等式的解集為.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,是難題.8、B【解析】

可設(shè)，將化簡(jiǎn)，得到，由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設(shè)，則.由題意有，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、除法運(yùn)算，由復(fù)數(shù)的類型求解對(duì)應(yīng)參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的最小值．【詳解】因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為，顯然不是不等式的解，當(dāng)時(shí)，，所以可變形為．令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，故，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式能成立問(wèn)題的解法，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．11、B【解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.12、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

在直角三角形中設(shè)，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè)，，則，故.故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.14、【解析】

用樹(shù)狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【詳解】解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示，易知當(dāng)，時(shí)，的最大值為．故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②能，.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，求出，即可求拋物線C的方程；（2）①設(shè)，，寫(xiě)出切線的方程，解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)，直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理得到點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，，可得線段相互平分，即證四邊形是平行四邊形；②若四邊形為矩形，則，求出，即得點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即拋物線C的方程是.（2）①證明：由得，.設(shè)，，則直線PA的方程為（?。?，則直線PB的方程為（ⅱ），由（?。┖停áⅲ┙獾茫海?，所以.設(shè)點(diǎn)，則直線AB的方程為.由得，則，，所以，所以線段PQ被x軸平分，即被線段CD平分.在①中，令解得，所以，同理得，所以線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)橹本€PQ的方程為，所以線段CD的中點(diǎn)在直線PQ上，即線段CD被線段PQ平分.因此，四邊形是平行四邊形.②由①知，四邊形是平行四邊形.若四邊形是矩形，則，即，解得，故當(dāng)點(diǎn)Q為，即為拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于難題.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，可得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出的坐標(biāo)，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)證得為定值.【詳解】（1）由已知可得：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設(shè)直線CD的方程為，代入，得：設(shè)，，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為，令，得，證畢.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）對(duì)范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：，問(wèn)題得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價(jià)于在上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1），；（2）．【解析】

（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)論．?dāng)?shù)列求和問(wèn)題，對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等．21、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【