江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asinωx+φ第2課時(shí)函數(shù)y=Asinωx+φ的性質(zhì)及其應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

第2課時(shí)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一·2024河南鄭州金水期末]已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,可將圖象上全部的點(diǎn)()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2.［探究點(diǎn)二］函數(shù)的部分圖象如圖所示,則其解析式為()A. B.C. D.3.［探究點(diǎn)三］已知,函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線,一個對稱中心為,則有()A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值14.［探究點(diǎn)一］將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能的取值為()A. B. C.0 D.5.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值為.6.［探究點(diǎn)二］若函數(shù)（其中,,）的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式.7.［探究點(diǎn)三］已知函數(shù)在一個周期內(nèi),當(dāng)時(shí)有最大值2,當(dāng)時(shí)有最小值,則,.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.假如函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,那么實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.1 D.9.[2024陜西延安模擬]函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的值為()A.10 B.18 C.2 D.810.將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則關(guān)于函數(shù)的正確結(jié)論是()A.奇函數(shù),在上單調(diào)遞減B.最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱C.最小正周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.偶函數(shù),在上單調(diào)遞增11.（多選題）將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度后得到圖象,若的一個對稱中心為,則的取值不行能是()A. B. C. D.12.（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn),對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.直線與函數(shù)的圖象的全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為13.將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移個單位長度得到的圖象,則;若函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為,且該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，,則.15.已知函數(shù)的最小正周期為,且圖象上的一個最低點(diǎn)為.（1）求的解析式;（2）當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值.16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù),,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程的解的個數(shù).第2課時(shí)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]由圖可知,,解得,又,則.函數(shù)的圖象過點(diǎn),,,即,.,,.,為了得到的圖象,可將圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度.故選.2.B[解析]由題圖知,,由,知,又,,則.由題圖知最高點(diǎn)坐標(biāo)為,將其代入,得,.解得.,,.3.A[解析]由題意知,故.,.4.B[解析]將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度后,得到的圖象.因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,,即,.當(dāng)時(shí),.5.[解析]由題意可得,解得,即.因?yàn)?所以,.6.[解析]依據(jù)圖象可得.又,,解得.又,則,,即,,因?yàn)?可得,故.7.2;[解析]由題意知,周期,又,所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)有最大值2,所以,所以,.又,所以.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.D[解析]依據(jù)對稱軸的定義,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象以直線為對稱軸,那么到距離相等的值對應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)相等,所以對隨意成立.令,得,,所以.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),滿意題意.9.C[解析]函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,即.由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,即,,解得,.由函數(shù)的單調(diào)性可知,所以,又,所以,故,.故選.10.B[解析]將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)為偶函數(shù),故錯誤；的最大值為1,當(dāng)時(shí),,為最小值,故的圖象關(guān)于直線對稱,故正確；的最小正周期為,當(dāng)時(shí),,故錯誤；當(dāng)時(shí),,,的圖象先增后減,故錯誤.故選.11.ABC[解析]圖象對應(yīng)的函數(shù)為,因?yàn)榈囊粋€對稱中心為,所以,,即,.令,得,的取值不行能是,,.12.BCD[解析]由函數(shù)的圖象可得，，，因此,所以,所以.因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),，所以,，又，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，故錯誤；當(dāng)時(shí)，，故正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有4個交點(diǎn)，設(shè)這4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為,,,，則，故正確.13.;[解析]將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,可得的圖象;再向左平移個單位長度,可得的圖象.令,得.令,得在上單調(diào)遞增.又在上單調(diào)遞增,所以,即,解得.令,得在上單調(diào)遞增.又在上單調(diào)遞增,所以,即,得.綜上,.14.[解析]由圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為,知,,又圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，得,而，則.15.（1）解由函數(shù)圖象上的一個最低點(diǎn)為,得.由最小正周期,,得.由點(diǎn)在圖象上,得,即,所以,故,又,所以,.所以函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)?所以,所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最小值1;當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最大值.16.解依題意，即，又，所以解得.又，所以,，所以，,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，即.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.（1）解由題圖,知,由函數(shù)圖象過點(diǎn),得,即.又,所以.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,又,,,所以,又的圖象過點(diǎn),所以,,所以.因此所求函數(shù)的解析式為.（2）在同一平面