江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章函數(shù)應用8.2函數(shù)與數(shù)學模型8.2.1幾個函數(shù)模型的比較分層作業(yè)蘇教版必修第一冊

8.2.1幾個函數(shù)模型的比較分層作業(yè)A層基礎達標練1.某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…現(xiàn)有2個這樣的細胞,分裂次后得到細胞的個數(shù)與的函數(shù)關系是()A. B. C. D.2.有一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示：2.0134.015.16.1238.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，隨著的增大，增長速度最快的是()A. B. C. D.4.（多選題）下列四種說法中，錯誤的是()A.冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B.對隨意的，C.對隨意的，D.不肯定存在，當時，總有5.在某種新型材料的研制中，試驗人員獲得了如下一組試驗數(shù)據(jù)：22.99456.0248.0215.993264.01現(xiàn)打算用下列四個函數(shù)中的一個近似地描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律：；；；其中最接近的一個是（只填序號）.6.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，依據(jù)預料可知該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2017年為第1年，第年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關系如下表所示：12344.005.527.008.49現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，,（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取，3這兩年的數(shù)據(jù)求出相應的函數(shù)解析式；（2）因受市場環(huán)境的影響，2024年的年產(chǎn)量估計要比預料削減，試依據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計2024年的年產(chǎn)量.B層實力提升練7.在一次數(shù)學試驗中，某同學采集到如下一組數(shù)據(jù)：1230.240.512.023.988.02在以下四個函數(shù)模型（,為待定系數(shù)）中，最能反映,的函數(shù)關系的是()A. B. C. D.8.某新款手機投放市場以來，某商場第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售798臺，則下列函數(shù)模型中能較好地擬合月銷量與投放市場的月份數(shù)之間的關系的是()A. B.C. D.9.2003年至2015年某市電影放映場次（單位：萬次）的狀況如圖所示，下列函數(shù)模型中最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年改變規(guī)律的是()A. B.C. D.10.（多選題）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點動身，向同一方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，.則以下結(jié)論正確的是()A.當時，甲走在最前面B.當時，丁走在最前面，當時，丁走在最終面C.丙不行能走在最前面，也不行能走在最終面D.假如它們始終運動下去，那么最終走在最前面的是甲11.（多選題）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關系為.則下列說法正確的是()A.浮萍面積每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積就會超過D.若浮萍擴散到,,所經(jīng)過的時間分別是,,，則12.[2024蘇州測試]下列各項是四種生意預期的收益關于時間的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是.; ;; .13.某農(nóng)場種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量狀況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量（單位：萬斤）與年份（記2015年為第1年）之間的關系統(tǒng)計如下：12344.005.627.008.86則近似符合以下三種函數(shù)模型之一：；；.你認為最適合的函數(shù)模型的序號是.14.某產(chǎn)品近日起先上市，通過市場調(diào)查，得到該產(chǎn)品每件的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天41036市場價元905190（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該產(chǎn)品的市場價與上市時間的改變關系，并簡要說明你選取的理由；；；；（2）利用你選取的函數(shù)，求該產(chǎn)品市場價最低時的上市天數(shù)以及最低的價格；（3）設你所選取的函數(shù)為，若對隨意實數(shù)，關于的方程恒有兩個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．C層拓展探究練15.石榴自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.某中學數(shù)學愛好小組進行社會調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)100萬元利潤目標，打算制定激勵銷售人員的嘉獎方案：在銷售利潤超過6萬元時，按銷售利潤進行嘉獎，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的.同學們利用函數(shù)學問設計了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是()（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.16.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉的類型、茶水的溫度有關.閱歷表明,某種綠茶,用肯定溫度的水泡制,再等到茶水溫度降至某一溫度時,可以產(chǎn)生最佳口感.某探討員在泡制茶水的過程中,每隔測量一次茶水溫度,收集到以下數(shù)據(jù):時間/012345水溫/85.0079.0073.6068.7464.3660.42設茶水溫度從起先,經(jīng)過后溫度為,為了刻畫茶水溫度隨時間改變的規(guī)律,現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇:，.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型,請說明理由,并參考表格中前3組數(shù)據(jù),求出函數(shù)模型的解析式;（2）若茶水溫度降至時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,依據(jù)（1）中的函數(shù)模型,剛泡好的茶水大約須要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?（參考數(shù)據(jù):,）8.2.1幾個函數(shù)模型的比較分層作業(yè)A層基礎達標練1.D[解析]分裂一次后由2個變成（個）,分裂兩次后變成（個）,,分裂次后變成個.2.D[解析]由函數(shù)的表格可知，函數(shù)的解析式增長速度較快，不是對數(shù)函數(shù)類型，選項不正確；當時，；，，當時，；，，故選.3.D[解析]指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長，和雖然都是指數(shù)型函數(shù)，但的底數(shù)較大些，增長速度更快.故選.4.ABC[解析]對于，冪函數(shù)增長的速度不肯定比一次函數(shù)增長的速度快，如和在時，所以錯誤；對于，當時，由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象知，存在時，，所以錯誤；對于，當時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象知，存在時，，所以錯誤；對于，當時，由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象知，不肯定存在，當時，總有，所以正確.故選.5.④[解析]由直線是勻稱的，故①不正確；由表中數(shù)據(jù)可得自變量近似等速增加，函數(shù)值近似成倍增加得合適.故答案為④.6.（1）解符合條件的函數(shù)模型是；若模型為，由已知得所以解得，，所以，所以，，與已知差距較大；若模型為，為減函數(shù)，與已知不符；若模型為，由所以解得，，所以，所以，，與已知符合較好，所以相應的函數(shù)解析式為.（2）2024年預料年產(chǎn)量為，，所以估計2024年的年產(chǎn)量產(chǎn)量應為9.1萬件.B層實力提升練7.D[解析]依據(jù)點在坐標系中的特征（如圖）可知，當自變量每增加1時，的增加是不相同的，所以不是線性增加，解除；由圖象不具有反比例函數(shù)特征，解除；因為自變量有負值，解除；隨著的增大，增長速度越來越快，所以符合指數(shù)函數(shù)圖象的特征，正確.故選.8.B[解析]對于中的函數(shù)，當或4時，誤差較大；對于中的函數(shù)，當，2，3時，誤差為0，時，誤差為2，誤差很?。粚τ谥械暮瘮?shù)，當時誤差較大；對于中的函數(shù)，當時，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實際值798相差很遠，誤差也較大.綜上，只有中的函數(shù)誤差最小，應當選.故選.9.A[解析]由圖象可得這13年間電影放映場次逐年改變規(guī)律是隨著的增大，漸漸增大，圖象漸漸上升.對于，時，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；時，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征；對于，取，，可得滿意條件的函數(shù)；對于，取，，可得滿意條件的函數(shù)；對于，，取，，可得滿意條件的函數(shù).故選.10.BCD[解析]解甲、乙、丙、丁的路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，如圖.它們對應的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對數(shù)型函數(shù)模型.當時，，，所以不正確；依據(jù)四種函數(shù)的改變特點，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，又當時，甲、乙、丙、丁四個物體走過的路程相等，從而可知，當時，丁走在最前面，當時，丁走在最終面，所以正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，當運動的時間足夠長時，最前面的物體肯定是依據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型運動的物體，即肯定是甲物體，所以正確；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變換狀況，可知丙不行能走在最前面，也不行能走在最終面，故正確.故選.11.ACD[解析]將點的坐標代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的解析式為.對于，由可得,浮萍每月的增長率為2，正確；對于，浮萍第1個月增加的面積為，第2個月增加的面積為,，錯誤；對于，第4個月時，浮萍的面積為，正確；對于，由題意可得,,,所以,即，所以，正確.故選.12.①[解析]當趨近無窮大時，依據(jù)指數(shù)函數(shù)增長最快、冪函數(shù)次之、對數(shù)函數(shù)最慢即可得解.結(jié)合四種函數(shù)的增長差異可知①的預期收益最大，故填①.13.①[解析]若模型為②，則，解得，于是，此時，，，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是,此時，，，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則依據(jù)表中數(shù)據(jù)得即解得經(jīng)檢驗是最適合的函數(shù)模型.14.（1）解由題知，隨著時間的增加，的值先減后增，而所給的函數(shù)中和都是單調(diào)函數(shù)，不滿意題意，所以選擇.（2）把點，，分別代入中，得解得所以，所以當時，有最小值26，所以當該產(chǎn)品上市20天時市場價最低，最低的價格為26元.（3）由（2）可知，當時，，即，因為關于的方程恒有兩個相異的實數(shù)根，所以，所以，因為對隨意實數(shù)，上式恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.C層拓展探究練15.D[解析]對