江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章空間向量與立體幾何6.1空間向量及其運(yùn)算6.1.3共面向量定理分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

6.1.3共面對(duì)量定理基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量,,是()A.有相同起點(diǎn)的向量B.等長的向量C.共面對(duì)量D.不共面對(duì)量2.下列說法錯(cuò)誤的是()A.若a,b是兩個(gè)空間向量,則a,b肯定共面B.若a,b是兩個(gè)空間向量,則a·b=b·aC.若a,b,c是三個(gè)空間向量,則a,b,c肯定不共面D.若a,b,c是三個(gè)空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c3.對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,有6=+2+3,則肯定有()A.O,A,B,C四點(diǎn)共面B.P,A,B,C四點(diǎn)共面C.O,P,B,C四點(diǎn)共面D.O,P,A,B,C五點(diǎn)共面4.已知P為三棱錐O-ABC的底面ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=+m-n(m,n∈R),則m,n的值可能為()A.m=1,n=-B.m=,n=1C.m=-,n=-1D.m=-,n=-15.(多選題)下列命題正確的是()A.若a,b是兩個(gè)單位向量,則|a|=|b|B.若兩個(gè)空間向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同C.若a,b,c為隨意向量,則(a+b)+c=a+(b+c)D.空間隨意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)6.已知,,不共面,且A,B,C,D四點(diǎn)共面,=2x+3y+4z,則2x+3y+4z=.

7.如圖,在底面為正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D為AC的中點(diǎn).求證:AB1∥平面C1BD.實(shí)力提升練8.已知M,A,B,C四點(diǎn)共面,并且對(duì)空間內(nèi)不在平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)O,有=x++,則實(shí)數(shù)x的值為()A.1 B.0 C.3 D.9.已知非零向量e1,e2不共線,若=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,則A,B,C,D四點(diǎn)()A.肯定共線B.恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.肯定共面D.肯定不共面10.若平面α內(nèi)有五點(diǎn)A,B,C,D,E,其中隨意三點(diǎn)不共線,O為空間內(nèi)且不在平面α內(nèi)的任一點(diǎn),滿意=+x+y,=2x++y,則x+3y等于()A. B. C. D.11.(多選題)下列命題是真命題的是()A.向量a,b,c共面就是它們所在的直線共面B.若p=xa+yb(x,y∈R),則向量p與向量a,b共面C.若向量p與向量a,b共面,則向量p可以由兩個(gè)向量a,b線性表示D.若E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則E,F,G,H四點(diǎn)共面12.(多選題)已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O,給出下列條件,其中點(diǎn)P肯定與點(diǎn)A,B,C共面的是()A.=++B.=++C.=2-2-D.=-2+2-13.若=λ+μ(λ,μ∈R),則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系為.

14.已知i,j,k是不共面對(duì)量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三個(gè)向量共面,則實(shí)數(shù)λ=.

15.如圖,在四面體ABCD中,M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.證明:PQ∥平面BCD.拓展探究練16.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,若點(diǎn)M滿意=(++).(1)推斷,,三個(gè)向量是否共面;(2)推斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).17.已知平行四邊形ABCD,從平面ABCD外一點(diǎn)O引向量=k,=k,=k,=k,k∈R且k≠0.求證:(1)點(diǎn)E,F,G,H共面;(2)AB∥平面EFGH.6.1.3共面對(duì)量定理1.C如圖所示,向量,,明顯不是有相同起點(diǎn)的向量,A不正確.由該平行六面體不肯定是正方體可知,這三個(gè)向量不肯定是等長的向量,B不正確.又因?yàn)?==,所以,,共面,C正確,D不正確.故選C.2.CA:因?yàn)橄蛄靠梢云揭?所以若a,b是兩個(gè)空間向量,則a,b肯定共面,正確.B:因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積滿意交換律,所以若a,b是兩個(gè)空間向量,則a·b=b·a,正確.C:若a,b,c是三個(gè)空間向量,則a,b,c可能共面,可能不共面,故C錯(cuò)誤.D:因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積滿意乘法對(duì)加法的安排律,所以若a,b,c是三個(gè)空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c,正確.故選C.3.B由6=+2+3,得-=2(-)+3(-),即=2+3,所以,,共面且有公共起點(diǎn)P.所以P,A,B,C四點(diǎn)共面.故選B.4.C∵=+m-n(m,n∈R),且P,A,B,C四點(diǎn)共面,∴+m-n=1?m-n=,只有m=-,n=-1符合,故選C.5.ACD由單位向量的定義知|a|=|b|=1,所以A正確;因?yàn)橄嗟认蛄坎豢隙ㄓ邢嗤钠瘘c(diǎn)和終點(diǎn),所以B錯(cuò)誤;由向量的加法運(yùn)算定律知C正確;在空間確定一點(diǎn)后,可將兩向量的起點(diǎn)移至該點(diǎn),兩向量所在直線確定一個(gè)平面,這兩個(gè)非零向量就共同在這個(gè)平面內(nèi),所以D正確.故選ACD.6.-1=2x+3y+4z=-2x-3y-4z.由四點(diǎn)共面知-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.7.證明記=a,=b,=c,則=a+c,=-=a-b,=+=b+c,所以+=a+c=.又與不共線,所以,,共面.因?yàn)锳B1不在平面C1BD內(nèi),所以AB1∥平面C1BD.8.D∵=x++,且M,A,B,C四點(diǎn)共面,∴x++=1,∴x=.9.C設(shè)=x+y=(2x+3y)e1+(8x-3y)e2=e1+e2,x,y∈R,則解得即=+,所以A,B,C,D四點(diǎn)肯定共面.10.B由點(diǎn)A,B,C,D共面,得x+y=.①又由點(diǎn)B,C,D,E共面,得2x+y=.②聯(lián)立①②,解得x=,y=,所以x+3y=.11.BD由共面對(duì)量的定義可知A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)于C,若向量a,b共線,則C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)镋,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),所以==,所以=+=+,所以E,F,G,H四點(diǎn)共面,故D正確.故選BD.12.AB對(duì)于A,=++=+(+)+(+)=++,即=++,則=+,所以點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C四點(diǎn)共面,故A正確;對(duì)于B,原式可化為5=+2+2,所以(-)=2(-)+2(-),所以=2+2,即=-2-2,所以,,共面且具有公共起點(diǎn)P,所以點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C共面,故B正確;對(duì)于C,=2-2-=2-2(+)-(+)=-2--2,即=-2--,而不能由和表示,所以不能把化為=+x+y的形式,所以P,A,B,C四點(diǎn)不共面,故C錯(cuò)誤;同理可得D錯(cuò)誤.故選AB.13.AB?平面CDE或AB∥平面CDE由=λ+μ(λ,μ∈R)及共面對(duì)量定理,可知向量與向量,共面,即直線AB可能在平面CDE內(nèi),也可能和平面CDE平行.故答案為AB?平面CDE或AB∥平面CDE.14.∵a,b,c三個(gè)向量共面,∴存在實(shí)數(shù)m,n,使得c=ma+nb,即7i+5j+λk=m(2i-j+3k)+n(-i+4j-2k).∴∴λ=.15.證明由圖形易得=++=++=(+)+++=(++)+++=(+)+=+.因?yàn)榕c不共線,所以依據(jù)共面對(duì)量定理,可知,,共面.又因?yàn)镻Q?平面BCD,所以PQ∥平面BCD.16.解(1)由題意知++=3,∴-=-+-,即=+=--,∴,,共面.(2)由(1)知,,,共面且基線過同一點(diǎn)M,∴M,A,B,C四點(diǎn)共面,從而點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).