2024～2025學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷

2024～2025學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合，，則為（）B.C.D.已知，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.已知，均為第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知，則（）B.C.D.5.已知，，則的值為（）A. B. C. D.6．已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C.D.8已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9已知，則下列等式一定正確的是（）A.B.C.D.10．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．B．為偶函數(shù)C．為單調(diào)遞增函數(shù)D．的值域?yàn)?1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)，滿足：，且．當(dāng)時(shí)，．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.為上的增函數(shù) D.為奇函數(shù)填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12函數(shù)的定義域是______.13已知，則的最大值為_(kāi)______．14若函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_____.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力，某夜市的一位工藝品售賣(mài)者，通過(guò)對(duì)每天銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.且銷(xiāo)售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域（2）設(shè)該工藝品的日銷(xiāo)售收入為（單位：元），求的最小值.17近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來(lái)越多人們的關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2021年建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示．建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第年年末會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)；①②③．為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第年年末的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．18已知定義在上的函數(shù)，且有，.（1）求函數(shù)的解析式并判斷其奇偶性；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍.19布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)"函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）已知函數(shù)，若是的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值：（3）若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題題號(hào)1234567891011答案ABDCBCACBCDABDBD單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.8【解析】C當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，令，即或，解得：或（舍）或此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得或，所以或都滿足，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9【解析】BCD依題意，，即，則且a，，故C正確；對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于D，，故D正確.10．ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)，則，故A正確；對(duì)于B，由A，為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則不為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，注意到，則的值域?yàn)椋蔇正確.故選：ABD11【解析】BD對(duì)于A：令，則，令，則，令，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：由A選項(xiàng)的計(jì)算可知，故正確；對(duì)于C：，則，則，因?yàn)?，所以，又時(shí)，，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：令，則，則，所以，所以，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，故正確.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13【解析】因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，故，從而，這就得.而當(dāng)，時(shí)，有，且.所以的最大值為.14【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，與為單調(diào)遞增函數(shù)所以在單調(diào)遞增所以所以解得：.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15【解析】（1），，解得，則，，，解得，則，，；（2），，.16【1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，而①③④都是單調(diào)函數(shù)所以選擇模型②，由，可得，解得由，解得所以日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.【2詳解】由（1）知：所以即當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441元.17【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來(lái)越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長(zhǎng)也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，對(duì)，都有，令，則，令，則不等式右邊等價(jià)于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以的最小值為．18【解析】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以；為奇函?shù)，證明如下：定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為上的奇函?shù).（2），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或，解得或，所以不等式解集?（3）因?yàn)?，，使得，所以；因?yàn)?，，所以，由指?shù)函數(shù)性質(zhì)可知，無(wú)最大值，但可以無(wú)限接近；又因?yàn)?，令，所以，?duì)稱軸為且開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)有，所以，若，則，綜上所述，的取值范圍是.19【解析】（1）依題意，設(shè)為的不動(dòng)點(diǎn)，即，于是得，