機(jī)械基礎(chǔ)第四版范思沖課后答案7-8章

7-1試比較下列概念

（1）物體與剛體

剛體是指受力時(shí)假想不變形的物體。

物體是指在受力分析中的對(duì)象，剛體是物體中一種。

（2）靜止與平衡

靜止是一個(gè)始終在原點(diǎn)（或原位置）運(yùn)動(dòng)的物體，我們把它叫做靜止。

平衡是指物體相對(duì)于某一參考系（通常是指地球）保持靜止或作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

（3）平衡力系與等效力系

如果物體在一力系的作用下處于平衡狀態(tài)，這樣的力系稱(chēng)為平衡力系。

兩個(gè)力系對(duì)同一剛體的作用效應(yīng)相同，可以相互替代時(shí)，稱(chēng)為等效力系。

（4）主動(dòng)力與約束力

在研究對(duì)象所受的全部外力中，凡能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱(chēng)為主

動(dòng)力（又稱(chēng)載荷或負(fù)荷）。

而阻礙，限制研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)得物體稱(chēng)為約束物，簡(jiǎn)稱(chēng)約束。約束作用在研究對(duì)象（被約

束物上的力稱(chēng)為約束力（或被動(dòng)力）

（5）作用與反作用公理中的兩個(gè)力與二力平衡公理中的兩個(gè)力

作用與反作用公理中：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在

一條直線(xiàn)上。

二力平衡公理：受兩力作用的剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是兩力的大小相等、方向

相反、作用線(xiàn)相同。

1、作用對(duì)象不同：作用力與反作用力同時(shí)分別作用在相互作用的兩人物體上；而二平衡力

則是同時(shí)作用在同一物體上

2、來(lái)源不同：作用力與反作用力分別產(chǎn)生在兩個(gè)相互作用的物體上，而二力平衡則產(chǎn)生于

與其相互作用的另外兩個(gè)物體。

3、作用效果不同：作用力與反作用力的效果不能相互抵消，也不能彼此平衡；而二力平衡

的作用效果可相互抵消彼此平衡。

4、作用力與反作用力必是相同性質(zhì)的力；而二平衡力則不一定是相同性質(zhì)的力。

5、作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，一個(gè)力消失或變化另一個(gè)力也就同時(shí)消失或變化；而

二平衡力則其中一個(gè)力消失或變化，并不影響其另一個(gè)力的存在，只是物體的平衡被破壞了。

（6）物系的內(nèi)力與外力

解：物體系統(tǒng)中內(nèi)部各物體之間的相互作用力則為內(nèi)力，以整個(gè)物系為研究對(duì)象時(shí)，其所受

的為外力。

（7）力矩與力偶

力矩是用來(lái)度量力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的。用式子表示即：力F與矩心0到力F的力臂h的

乘積F*h,用符號(hào)表示為Mo（F）或Mo

力偶是作用在同一剛體上的一對(duì)等值、反向、不共線(xiàn)的平行力。

(8)力的可傳性與力線(xiàn)平移定理

力的可傳性：作用在剛體上的力可沿其作用線(xiàn)任意移動(dòng)作用點(diǎn)，而不改變此力對(duì)剛體的作用

效應(yīng)。

力線(xiàn)平移定理：作用于剛體的力F,可以平行移到剛體上的任一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其

力偶矩等于原力F對(duì)新的作用點(diǎn)之矩。

(9)合力矩定理與合力投影定理

設(shè)剛體受到一合力F的平面力系F1,F2,Fn的作用，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0為矩心，

由于合理與整個(gè)力系等效，所以合力對(duì)O點(diǎn)的矩一定等于各個(gè)分力定O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，

這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為合力矩定理。

設(shè)有力系F1JF2,''、、、'Fn,其合力為F。則由于力系的合力與整個(gè)力系等效，所以合力在某

軸上的投影一定等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為合力投影定理。

7-2已知大小相等的兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的夾角為?,合力為F,求下列情況下

的a值(0°<a<180°)

解：因?yàn)镕1-F2，且Fl與F2的夾角為a

所以F與Fi或F2的夾角都為a/2,F=2Bcos(a/2)

(1)F=2Fi=2Ficos(a/2),則cos(a/2)=l,a/2=0°,a=0°

(2)F=V2FI=2Ficos(a/2),則cos(a/2)=—,a/2=45°,a=90°

(3)F=Fi=2Ficos(a/2),則cos(a/2)=1/2,a/2=60°,a=120°

(4)F=0=2Ficos(a/2),則8s(a/2)=0,0/2=90°>a=180°

(5)F=2/3百Fi=2Ficos(a/2),

則cos(a/2)=立，a/2=54.7o,a=109.4°

3

7-3畫(huà)出下列物體或物系的受力圖。(①除標(biāo)明的重力外各構(gòu)件的自重不計(jì)；②

摩擦忽略不計(jì))。

T

dl

八Fay/\NJ'Fey

BC'

Fex

AB

ex

c

f3

7-4壓路機(jī)的碾子重W=20kN,碾子半徑r=400mm,用一通過(guò)其中心的水平力

F將碾子拉過(guò)高h(yuǎn)=80mm的石階，試用幾何求法：（1〉所需水平力F的大小。

（2）若要使拉力F為最小，求最小拉力的大小和方向。

解：（1）取跟子為研究對(duì)象。

受力分析，跟子受重力W,拉力F和反作用力F的作用。三力組成平面匯交力系，并處于

平衡。

踝子的受力如圖。

列出平衡方程方程。

*=小=0

W+/+/'=0

解方程，即作出矢量封閉圖，求出待求量。取比例尺

NF=lbkNIcm,畫(huà)出已知力W,即取

BC=W/^F=（20/10）CT??=2cm，并從力W的末端C和始端B

分別作力F和F的方向線(xiàn)，得交點(diǎn)A,則AC即為力EAB即為

力FL量得AC=1.5cm,因此水平拉力

F=1.5xl0kN=15kN

（2）由于W為定值，F(xiàn)的方向不變，要使F最小，則AC最短，即當(dāng)AC垂直于AB時(shí)，

F取得最小值.

量得AC=1.2cm,因此Fmm=（12x10）kN=12kN方向：與AO成90。夾角。

7-5

7-6電動(dòng)機(jī)安裝在梁AB的中點(diǎn)C,受到一力偶矩為M=一如0N?m的力偶的作

用，設(shè)梁的長(zhǎng)度AB=10m,電動(dòng)機(jī)和梁的自重忽略不計(jì)，求A、B處的約束力。當(dāng)改

變電動(dòng)機(jī)在梁上的安裝位置時(shí)，上述約束力是否改變？為什么？

解：（1）取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象

（2）受力分析

（3）列平衡方程

由平衡條件2歷,=°，可得。M+FB/=O

計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明假設(shè)方向是正確的。

由受力圖可知，F(xiàn)Ay=FB=2O7V。

當(dāng)改變電動(dòng)機(jī)在梁上的安裝位置時(shí)，上述約束力不改變，因?yàn)榱ε季夭蛔儯荒芨淖兞?/p>

偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

7-7圖示機(jī)構(gòu)中，AB桿上有一導(dǎo)槽，CD桿的銷(xiāo)子E活動(dòng)地嵌套在此槽中，在

AB桿和CD桿上分別作用有力偶Mi和M2,且已知Mi=-1000N.m,l=1m,a=45℃,

不計(jì)桿的自重和摩擦，求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M2的大小。

解：

先以AB為研究對(duì)象，則AB的受力分析如下，F(xiàn)E為銷(xiāo)對(duì)導(dǎo)槽的約束反力

以點(diǎn)A為矩心,則以=0

FE*AN+MI=0

--------------------Mi-------10CI0

FE==

V2

AN-T

=10(X)V2N

FEX=FNCOS45℃=1000N

FE).=FNsin45℃=1000N

以桿CD為研究對(duì)象，則CD的受力分析如下，F(xiàn)E，為銷(xiāo)對(duì)孔的約束反力

則FE的大小等于FE?的大小，即FE-X=FEX=1OOON,FE-y=FEy=1OOON

以點(diǎn)C為矩心，Xc=0

-FEX*ME-FE*EP+M2=0

M2=FEX*ME+FEy*EP=2OOON

7-8分別求圖中各梁AB在約束處所受到的約束力.已知F=3000N,|M|

=100N.m,a=200mmJ=600mm,各梁自重忽略不計(jì).

解(I)以梁AB為研究對(duì)象

(2)受力分析

-Fa-M+3aFB=0

廠(chǎng)100+3000x0.23500

二.FR=--------=---

B3x0.23

又?一/x=。?-FAX=0

???ZG=0-FAy-F+FB=O

550

...FA=FAy=FB-F=-3000=-°

3

(b)以B為矩心，列平衡方程

FcFD

C

FAXD

圖b

-M+aFD-2aF-3aFA=0①

尸AX=。

?.W

-FAy-F^FD=O

②

-,-FA-F+FD=0

聯(lián)立①②，得:FA=1750NFD=1250N

(C)以O(shè)為矩心，列平衡方程

圖U

+M-FBy.l=O

=-/%../+A/=F./cos300-M

M*=-3000Nx0.6加x—+1007V./n=-14588N.m<0

2

故方向與所設(shè)相反

Zj=0FAy-FBy=0

故FAy-FBy-3000K乎N=2598.IN>0故方向如圖

￡FX=0FAX-FBX=0

故FAX=FBX=F.sin30°=3000NxL1500N

2

二.約束處A受FAx=1500N.FAy=2598.1N及逆時(shí)針?lè)较虻牧ε糓*=1458.8N.機(jī)

7-9圖示棘輪機(jī)構(gòu)中，與棘輪固定的鼓輪上受到一重力為W=32kN的重物的作

用棘輪由向心滑動(dòng)軸承O支承，并受到棘爪AB的制動(dòng)。幾何尺寸如圖所示，

不計(jì)摩擦和各各構(gòu)件的自重，用平面一般力系的平衡條件求棘爪AB和軸承O

對(duì)棘輪的約束力。

解:取輪為研究時(shí)象，作受力如圖，取坐標(biāo)系A(chǔ)xy,并取B為矩心，列平衡方程：

￡MB=0W*OM-FOX*OB=0

FOx=（W*OM）/OB-[32*（300/2）]/（400/2）kN-24Ku

￡FOx=0-FOX+FBX=0FBX=-FOx=24kN

gFy=0FOy-FBy-W=0FOy=FBy+W

取A點(diǎn)為矩心，列平衡方程

ZMA=0150FBX-200FBy=0FBy=150FBx/200=18kN

FOy=FBy+W=18kN+32kN=50kN

所得結(jié)果均為正值，表示與假設(shè)方向相同

221/2

B處的約束力若用合力表示時(shí)為FB=（FBx+FBy）

O的約束力若用合力表示時(shí)為Fo=（Fox2+F°y2）“2

7-10在例7-3的勻速提升工字鋼梁的定滑輪裝置中，若已知W=15KN,a=45。,

P=15°,不計(jì)摩擦和各構(gòu)件自重，試求：（1）人所需的拉力F3為多少？（2）定

滑輪支承O處的約束力為多少？（3）當(dāng)角度a改變時(shí)以上兩力是否變化？（4）

當(dāng)角度。改變時(shí)，以上兩力是否變化？

7-11在例7?8的塔式起重機(jī)中，若已知條件均不變，試求：（1）空載時(shí)，要保

證機(jī)身不致向后（逆時(shí)針）翻倒，允許平衡重W的最大值為多少？（2）結(jié)合

例7?8的結(jié)論，說(shuō)明起重機(jī)安全地工作，平衡重W應(yīng)在什么范圍內(nèi)選取？

解：（1）取起重機(jī)為研究對(duì)象，作用在它上面的力有主動(dòng)力G、W、P以及軌道A、B處的

約束力FA和FB,并構(gòu)成一個(gè)平行力系，空載時(shí)P=0,為了保證機(jī)身不致賂后翻，應(yīng)滿(mǎn)足

仁0。

列平衡方程

ZMA=0,-2G+6W+4FB=0

得W二竺二

6

當(dāng)取FB=O時(shí)，即得心小=生=*2.=73.3儂

ni?iAxx

OO

⑵結(jié)合7-8的結(jié)論可知，要使得起重機(jī)安全地工作，平衡重W的范圍應(yīng)為

7.5KN<M<73.3KN

(受力圖請(qǐng)參看課本P182,圖7-29)

7?12如圖所示，半徑為R=lm,重為10kN的均質(zhì)球O,放在墻面和桿AB之

間，桿的A端用錢(qián)鏈較接，B端用水平繩索BC拉住，并知AB桿的長(zhǎng)為k5m,

它與墻面之間的夾角為a=3(T,不計(jì)摩橡和繩索，桿件的自重，求繩索BC的拉

力。(提示：AE=OE*cot(a/2)

解：如圖所示，AB桿受到兩個(gè)力FBC和FEO，由它處于平衡狀態(tài)可得

FBCXAC=FEOXAE

AE=OExcot(a/2)AC=ABxcosa

FBC=FEOxOExcot(a/2)+AC

=WxsinaxOExcct(a/2)YABxcosa)

=10xsin30°x1xcot(3072)<-(5xcos300)

=4.3kN

7-13圖示為活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。已知?dú)?/p>

缸中燃料燃燒時(shí)產(chǎn)生的對(duì)活塞的推力F=400N,幾何尺

寸如圖，不計(jì)摩擦和各構(gòu)件自重，求圖示位置時(shí)，機(jī)構(gòu)

能夠克服作用在曲柄OA上的阻力偶矩M為多少？

解：如圖所示，對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，將F分解成兩個(gè)相互垂

直的作用分力B、F2,其中FI沿著桿BA。

Fi=Fcosa

對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知，A點(diǎn)受到桿BA的推力F3,其中

F3=FI=Fcosa

以0為支點(diǎn)對(duì)桿A0進(jìn)行受力分析，有

￡Mo=0,即F3-LAosine+M=0

代入數(shù)據(jù)可得

400Nx0.866x141.4mx0.5+M=0

所以M=-24490.5N-m

(其中,cosa=(1—sina2)1/2

=[1-(100/200)2]1/2

=0.866

sin0=cosBAO

=-(AB2+AO2-BO2)/2ABAO

=20000/40000

=0.5)

答：機(jī)構(gòu)能夠克服作用在曲柄OA上的阻力偶矩M的大

小為24490.5N.m

7-14

7-15圖示構(gòu)架由桿AC和剛架BC通過(guò)中間錢(qián)鏈C連接而成，且已知主動(dòng)力

F=5kN,主動(dòng)力偶M=10kN?m,集合尺寸l=2m,桿和剛架的自重均忽略不計(jì),

試求固定較鏈A、B處的約束力。

解：取桿AC為研究對(duì)象，作受力分析如下圖

F

1-*

,1f

E|_d9----------------w----------e>

FAX

V—FCx

設(shè)FA5，、FAX和Fey、Fcx的方向與圖中顯示方向相同，以A點(diǎn)為矩心，由于2〃八=0

一"一戶(hù)/+2lFcy=0

飛=5kN

---工廠(chǎng)x=0

萬(wàn)八「尸o=0

FAX=F6

XF、=。

?-?尸”—尸+尸c=O

八=O

再以BC為研究對(duì)象，作出受力分析圖如下

以B為矩心，因?yàn)锽C連線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為45。，所以B到尸展的垂直距離都為21

-21F葭4-27^7=0

%=%=%=5kN

???Z￡=o

--?FQ—FBX=()

=5kN

...FBX

FLF.5kN

=5kN

FAX

「?以=”：.+/;y='kN

FB=J+琮y=5kN

8-1試比較下列概念

(1)零件的外力和內(nèi)力

零件的外力是指外界物體或系統(tǒng)對(duì)零件施加的可以引起零件發(fā)生形變或者產(chǎn)生某種作

用效果的力。

零件的內(nèi)力是指外力作用引起的零件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力。

(2)零件的內(nèi)力與靜力學(xué)中物系的內(nèi)力

零件的內(nèi)力：指由外力作用引起的零件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力。

靜力學(xué)中物系的內(nèi)力：指物系中各組成部分之間的相互作用力。

(4)應(yīng)力與應(yīng)變

內(nèi)力在截面上分布的密集程度(簡(jiǎn)稱(chēng)集度)在力學(xué)中稱(chēng)為應(yīng)力，P=F。/A0

絕對(duì)變形與原長(zhǎng)20之比稱(chēng)為相對(duì)變形或線(xiàn)應(yīng)變，簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)變，用￡表示，￡i=—.—

(5)伸長(zhǎng)率6與線(xiàn)應(yīng)變￡

伸長(zhǎng)率6：材料在拉伸的過(guò)程中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，試件被拉斷，設(shè)此時(shí)試件的長(zhǎng)度

為1,原長(zhǎng)lo,伸長(zhǎng)率3=HX100%,它可用來(lái)定量表示材料的塑性好壞。

I。

線(xiàn)應(yīng)變￡：試件在拉伸的過(guò)程中，可測(cè)得時(shí)間的標(biāo)距長(zhǎng)度10相應(yīng)伸長(zhǎng)為h，12,……，In.則

h，12,……，In.與10之差稱(chēng)為絕對(duì)變形，絕對(duì)變形與10之比稱(chēng)為相對(duì)變形或線(xiàn)應(yīng)變，簡(jiǎn)稱(chēng)

應(yīng)變，用￡表示。BP

(6)比例階段、屈服階段、強(qiáng)化階段、局部收縮階段

答：塑性材料的整個(gè)拉伸過(guò)程可以分為如下四個(gè)階段：

（1）正比例階段圖中直線(xiàn)0a階段稱(chēng)為正比例階段。這一

階段材料的力學(xué)性能有兩個(gè)特點(diǎn)：①變形是可逆的，

即卸載后變形隨之完全消失，這種變形稱(chēng)為彈性變形；

②應(yīng)力與應(yīng)變成正比，

（2）屈服階段在a點(diǎn)以后，曲線(xiàn)開(kāi)始變彎，即應(yīng)力和應(yīng)

變不再保持正比例關(guān)系，且卸載后開(kāi)始出現(xiàn)部分不可

逆的變形，這種將被永久保留下來(lái)的變形成為塑性變

形。曲線(xiàn)到達(dá)s點(diǎn)出現(xiàn)一近似水平的線(xiàn)段ss，，這表明

此時(shí)應(yīng)力的變化很小，而應(yīng)變卻顯著增加，即材料暫

時(shí)喪失了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服，這一

階段（as，）相應(yīng)稱(chēng)為屈服階段。

（3）強(qiáng)化階段過(guò)了s，點(diǎn)后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，即需要增大應(yīng)力才能

繼續(xù)增加應(yīng)變,直到b點(diǎn)時(shí),應(yīng)力達(dá)到最大值,這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化，這一階段小七）

相應(yīng)稱(chēng)為材料的強(qiáng)化階段。

（4）局部收縮階段當(dāng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，試件某一部分的橫截面將突然發(fā)生顯

著的局部收縮，稱(chēng)為縮頸現(xiàn)象。到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，試件被拉斷。這一階段（be）稱(chēng)

為局部收縮階段。

（7）彈性變形和塑性變形

彈性變形：材料在受到外力作用時(shí)產(chǎn)生變形或者尺寸的變化，而且變形是可逆的，即卸載后，

能夠恢復(fù)的變形叫做彈性變形，即：受力物體的全部變形中在除去應(yīng)刀后能迅速回復(fù)的那部

分變形。

塑性變形：工程材料及構(gòu)件受載超過(guò)彈性變形范圍之后將發(fā)生永久的變形，不可逆的，即卸

除載荷后將出現(xiàn)不可恢復(fù)的變形，這就是塑性變形。

（8）強(qiáng)度指標(biāo)：反映材料抗拉或抗壓能力的大小。

剛度指標(biāo)（彈性指標(biāo)）：反映材料抵抗彈性變形能力的大小。

塑性指標(biāo)：塑性是材料或物體受力時(shí)，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，應(yīng)力與變形不再是線(xiàn)

性關(guān)系，產(chǎn)生殘余變形（塑性變形）而不立即斷裂的性質(zhì)。工程上一般以

延伸率或斷面收縮率作為材料的塑性指標(biāo)，通常以延伸率大于5%的材料

劃分為塑性材料。

韌性指標(biāo)：反映沖擊載荷作用下，金屬材料抵抗破壞的能力，其值以沖擊韌度也u表

示，3越大，材料的韌性越好，在受到?jīng)_擊時(shí)越不易斷裂。

（9）屈服現(xiàn)象、強(qiáng)化現(xiàn)象、縮頸現(xiàn)象

屈服現(xiàn)象：材料暫時(shí)喪失了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服。

強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，需要增大應(yīng)力才能繼續(xù)增加應(yīng)變，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)

化。

縮頸現(xiàn)象：當(dāng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，試件某一部分的橫截面將突變發(fā)生顯著的局部收縮，稱(chēng)

為縮頸現(xiàn)象。

（12）正應(yīng)力。與切應(yīng)力r

對(duì)零件進(jìn)行受力分析時(shí)，可用應(yīng)力表示桿件的強(qiáng)度。正應(yīng)力和切應(yīng)力表示桿件在兩種不

同受力方式下的強(qiáng)度。正應(yīng)力。是桿的軸向拉伸和壓縮的參數(shù)，指的是拉（壓）桿橫截面上

各點(diǎn)大小相同方向垂直于橫截面的應(yīng)力；切應(yīng)力r是桿剪切與擠壓的參數(shù)，它表示的是當(dāng)剪

力F「的方向與外力平行、反向且切向剪切面時(shí)，其產(chǎn)生的切于剪切面的應(yīng)力。

（13）材料的彈性模量E與切變模量G

答：彈性模量E是塑性材料拉伸時(shí)正比例階段出現(xiàn)的比例常數(shù)。

E=a/e=tana

為直線(xiàn)段的斜率。它反映了材料抵抗彈性變形能力的大小，是材料的剛度指標(biāo)，即E

值越大（a角越大，直線(xiàn)越陡），材料的剛度越好。

切變模量G是切應(yīng)力？與切應(yīng)變丫的正比例常數(shù)。

G反映了材料抵抗剪切變形的能力，其值因材料而異，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

（14）扭轉(zhuǎn)角（P與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角e

扭轉(zhuǎn)角伊用來(lái)度量原軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形程度。

單位K度扭轉(zhuǎn)角包材料受扭轉(zhuǎn)變形，在單位K度上橫截面間繞軸線(xiàn)的相對(duì)角位移。

（15）線(xiàn)應(yīng)變2與切應(yīng)變y

單位長(zhǎng)度上的變形稱(chēng)為應(yīng)變。單位縱向長(zhǎng)度上的變形稱(chēng)縱向線(xiàn)應(yīng)變，簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)應(yīng)變，以￡表示。

單位橫向長(zhǎng)度上的變形稱(chēng)橫向線(xiàn)應(yīng)變，以?xún)x表示橫向應(yīng)變。對(duì)于軸力為常量的等截面直桿，

其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線(xiàn)應(yīng)變?yōu)?/p>

E-----

/

拉伸時(shí)￡為正，壓縮時(shí)￡為負(fù)。線(xiàn)應(yīng)變是無(wú)量綱（無(wú)單位）的量。

在直角坐標(biāo)中所取單元體為正六面體時(shí)，單元體的兩條相互垂直的棱邊，在變形后的

直角改變量，定義為角應(yīng)變或切應(yīng)變，用丫表示，單位為弧度（rad）。一點(diǎn)在x-y方向、y-z

方向z-x方向的切應(yīng)變，分加別為yxy、yyz、yzxo切應(yīng)變以直角減少為正，反之為負(fù)。

（16）剪切彎曲與純彎曲

剪切彎曲：在一般情況下，梁的截面上同時(shí)存在著兩種力——剪力和彎矩，這種彎曲稱(chēng)為

剪切彎曲。

純彎曲：特殊情況下，梁的截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力時(shí)，則稱(chēng)為純彎曲。

（17）抗切截面系數(shù)Z與抗彎截面系數(shù)W

抗切截面系數(shù)Z：圓軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓軸截面的極慣性矩Ip與惘軸外I員I半徑R之比稱(chēng)

為抗扭截面系數(shù)Z。

抗彎截面系數(shù)W：梁彎曲時(shí)，梁的截面對(duì)某一條軸的軸慣性矩與截面上任一點(diǎn)處的

正應(yīng)力與該點(diǎn)到該軸的最大距離之比叫抗彎截面系數(shù)W。

（19）抗拉壓剛度EA、抗扭剛度GIP、抗彎剛度EI

Pl

解：抗拉壓剛度EA：在式Al=—中，乘積EA越大，桿的軸向變形愈小，剛度愈好，故

EA

乘積EA稱(chēng)為桿的抗拉、壓剛度.

抗扭剛度GIP：反映圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。

抗彎剛度EI：反映梁抵抗撓曲的能力。

（20）撓度y與轉(zhuǎn)角0

撓度y：梁上任一橫截面的形心C沿垂直于x軸方向移至Ci，則垂直位移CC稱(chēng)為該截面

的撓度。

轉(zhuǎn)角0：梁橫截面相對(duì)于原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度0稱(chēng)為該截面的轉(zhuǎn)角。

（21）靜載荷、動(dòng)載荷、沖擊載荷（在網(wǎng)上查找的答案）

解：靜載荷：所謂靜載荷即構(gòu)件所承受的外力不隨時(shí)間而變化，而構(gòu)件本身各點(diǎn)的狀態(tài)也

不隨時(shí)間而改變，就是構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有加速度。

動(dòng)載荷：隨時(shí)間發(fā)生顯著變化的載荷或者由于物件運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生顯著變化而使物件受

載，均稱(chēng)為動(dòng)載荷。

沖擊載荷：當(dāng)物體以一定的速度作用在構(gòu)件上時(shí)，構(gòu)件在很短的時(shí)間內(nèi)使物體的速度發(fā)

生改變，使物體受到了很大的加速度從而受載。

（22）靜應(yīng)力與交變應(yīng)力

答：靜應(yīng)力是指應(yīng)力的大小和方向不隨時(shí)間而變化或變化緩慢的應(yīng)力。交變應(yīng)力是指應(yīng)力的

大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力。

（24）循環(huán)特征r=-l,r=0,r=+l

答：應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力心與最大應(yīng)力弓螞之比表征著應(yīng)力變化的特點(diǎn)，稱(chēng)為循環(huán)特征

r=心

或應(yīng)力比，用I■表示。即心。

如果口皿與4面大小相等、符號(hào)相反，此時(shí)的應(yīng)力循環(huán)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)循環(huán)。對(duì)稱(chēng)循環(huán)有如下

特點(diǎn)：

r=T，/=0，4=心

若應(yīng)力循環(huán)中口同=°,表示交變應(yīng)力變動(dòng)于某一應(yīng)力與零之間，這種情況稱(chēng)為脈動(dòng)循環(huán),

這時(shí)有：

若r=l,此時(shí)應(yīng)力并無(wú)變化，有：r=L%=/in=/

（25）交變應(yīng)力下材料的疲勞強(qiáng)度與零件的疲勞強(qiáng)度

解：材料在交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)N后會(huì)發(fā)生破壞，對(duì)應(yīng)于N的應(yīng)力值稱(chēng)

為材料的疲勞強(qiáng)度，用8表示；

由于實(shí)際零件的幾何形狀、尺寸大小和表面加工質(zhì)量等都與標(biāo)準(zhǔn)試件有差別，因此用

5海＜要

一系列的系數(shù)來(lái)修正材料的疲勞強(qiáng)度，以獲得零件的疲勞強(qiáng)度

仁

8-2圖示托架，BC桿直徑為dl=30mm,AB桿的直徑為d2=45mm,材料均為

Q235鋼，許用拉應(yīng)力"|=120MPa。要求：

1）若載荷為F=20kN,試校核托架的強(qiáng)度。

2）根據(jù)托架強(qiáng)度，計(jì)算其許用載荷［F］。

3）若托架的載荷為許可載荷［F］時(shí)，試重新選擇桿件合理的截面尺寸。

解：取錢(qián)鏈B的圓柱銷(xiāo)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示

列平衡方程

Z工=0,一片+F28s30°i

￡F、,=0,F2sin30°-F=0-

聯(lián)立解得

F2=2尸=40KN

F,=V3F=筑6KN

(1)、校核AB桿的強(qiáng)度

40000

G=L旦MPa=25.2MPa<

20.785x452

AB桿的強(qiáng)度足夠

校核BC桿的強(qiáng)度

5=區(qū)==49.0MPa<\a]

A-d-

41

BC桿的強(qiáng)度足夠

⑵、BC桿許可載荷[F1]=[b]4=口耳d；=84780/V=84.78MV

AB桿許可載荷[F2]=[a]A2=口/句=190755N=190.76/W

則許可載荷由BC桿決定

故[川=84.78KN/g=48.95KN

(3)、令BC桿的直徑為AE桿為W

則d3=/百【Fl”]=30mm

2F/cr

32.2mm

0.785

8?3圖示三角支架，已知載荷F和AB桿的長(zhǎng)度1,若AB桿的強(qiáng)度足夠，BC桿

材料的許用應(yīng)力為6],試問(wèn)角度d為多少時(shí)，BC桿所用的材料為最少，其值為

多少？

解：取支架B點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力分析如圖，列平衡方程

彳。^Fv=0,F2-F,cosa=0

^Fv=0,f；sin5-F=0

A°解聯(lián)立方程得寫(xiě)二i二

]Bsind

/f二Fcosd

?▼FF、=-----

「2sinS

BC桿的強(qiáng)度b=&=」-4口]

AAsind

即

Ipjsind

BC桿的體積

AAA￡、尸￡2H

V=A.eAC=A------->Li------------------Li--------

cos5[crjsindcos5[erjsin2d

由上式可知，當(dāng)3=45。時(shí)，BC桿所用材料最少，其值為

2F0

8-4—精密螺紋車(chē)床的梯形傳動(dòng)絲杠，己知其小徑&=38.，螺距夕=1為〃7,

材料的彈性模量E=210G尸a,比例極限％=80MPa,車(chē)削螺紋時(shí)絲杠所受的最

大拉力F=10kN,絲杠每個(gè)螺距P的許用變形量為[△川=0.5〃〃，試校核該絲

杠的強(qiáng)度和剛度。

解：依依題意：

當(dāng)變形量達(dá)到l^P]時(shí)，材料的應(yīng)變￡=M=°"103=4.2X10-5

P12

-5

，應(yīng)力b=a=210x1()3MPax4.2xlO=8.82MP。<ap

???材料的強(qiáng)度足夠。

而材料廠(chǎng)變形量為：

AP=-----——------------X12--------------mm—0.0005/n/n=0.5/zw<[AP]

2

￡?0.785J,210X103X0.785X382L

，材料的剛度也足夠。

8-5圖示受拉圓桿，已知桿件材料的許用拉應(yīng)力[司=120MPa,許用擠壓應(yīng)力

|<je]=240MPa,許用切應(yīng)力[t]=90MPa,圓桿的直徑d=20mm,桿的頭部直徑

D=32mm,高度H=12mm,試求：

1)圓桿的許用應(yīng)力[F]。

2)若已知最大拉力Fmax=40kN,試重新確定d、D和H的大小。

解1)圓桿的許用拉力[F]=[o]A=120x106x3.14x(?S122_)2N=37680N

4

2)當(dāng)最大拉力Fmax=40kN時(shí),Fa>[F],所以此時(shí)必須重新確定ll,

尸

卸

一-mV120M&得川I4寸F

12

4-血

mil八I4x40xIO3…

則d>J------------->21mm

V3.14xl20xl06

因此d取d=22mm

p40in5

5=了上或_=....x.-MPa=49.8MR?<[a]

—jtD1—xx322

44

因此D和H不變。

8-6某沖床的最大沖力F=200kN,沖頭材料的許用應(yīng)力[o]=440MPa,被沖鋼板

的剪切強(qiáng)度極限"Cb=360MPa,試求：

（1）此沖床能沖剪的圓孔的最小直徑d；

（2）此沖床能沖剪的鋼板的最大厚度t。

解：（1）o=FMA=F/AW[o],則有：

F/（4兀d2）W[o]

d叁（4F/?產(chǎn)

代入數(shù)據(jù)得d蘭760mm

（2）<=Fr/A^Tb

令F《/A=Tb，則有：

A=Fr/Tb

而A=dxt,760mm,所以：

t^Fr/（Tbxd）=0.73mm

8-7圖示傳動(dòng)軸，已知其速度n=300r/min,A輪的輸入功率PA=50kVV,B、C

輪的輸出功率分別為PB=50kW,Pc=50k\V,軸的材料的許用扭應(yīng)力[T]=60MPa,試

做此軸的扭矩圖，并確定此軸的直徑d。

解：（1）計(jì)算外力偶矩

M.=9.55xl03x—=1590

■300

MB=9.55XI03X—=9500

B300

20

=9.55xl03x—=637

0300

應(yīng)用截面法求得BA段和AC段的扭矩分別為:

=-MB=-955Mr2=Me=637

扭轉(zhuǎn)圖（略）

根據(jù)強(qiáng)度條件rmax=/=Ml*<L]

Z0.200''」

回、=1955x1000

D0>-mm=43〃〃〃

V0.2[r]rV0.2x60

8-8已知解放牌汽車(chē)的主傳動(dòng)軸(參見(jiàn)圖8—13b)是由45鋼的無(wú)縫鋼管制成，

其外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,傳遞的最大轉(zhuǎn)矩Mmax=l.5kN?m,材料的許用扭

應(yīng)力"]=60MPa,要求：

1)校核該軸的強(qiáng)度。

2)若軸的材料不變，但改用實(shí)心圓軸，并要求它的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和原空心原軸

(無(wú)縫鋼管)相同，試確定此實(shí)心軸的直徑Do。

3)試比較兩根軸所用材料的重量比。

解：1)校核強(qiáng)度。

M

|r|mnx1500NG/wr1

7max=---!————=-------------------ZZ------=5\AMPu<kJ=SMPci

0.2D3[1-(-)4]0.2X(90/nw)3[l-(^^)4]

D90mm

故扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。

KL

2)由%ax得

0.2D3

1500N?m

=50mm

。。出0.2x60MRz

3)空心軸與實(shí)心軸的重量比G/Go

222222

G/GO=^(D-J)/(^D0)=(D-</)/D0=-^^^=0.35

8-9已知巴=30kW,PB=15kW,Pc=lOkW,PD=5kW,

z?=500r/min,G=80GP〃,同=40句=f/m,求d

解：A/4=9.55xl()3區(qū)=573N.〃Z

n

MB=9.55x1032=286.5Nm

n

Mc=9.55x103空=191叢”

n

=9.55x103生=95.5N.加

n

應(yīng)用截面法可求得AB段和BC段、CD段的扭矩

/WrI=MB=2865Nm

=-MA+MB=-573+286.5=—286.5N-m

Mzy=-MD=-95.5Nm

根據(jù)強(qiáng)度條件：rmax=MJ二工卜］

z0.22/L」

駕*2.96領(lǐng)

0.2x40

根據(jù)剛度條件Z)max=^x!^i^<[6>]

maxj-jGII」

286.5

=37.85?38mm

80xl09x0.1xl

二.D>38z

8-10圖示簡(jiǎn)支梁AB,受到均布載荷的作用，試列出其彎矩方程，并作其彎矩

圖。

q

A

解：①求約束力

ZMA=O,F/-1=O

FI,

2肛=0，匕/夕=。

②列彎矩方程并作彎矩圖

￡也=O,M<T+FAx+qx^^=O

：.M=--qx2+—qxlg<x<l)

a22

當(dāng)x=O,M“=O;x=/,M“=O

x=g,M3=：g/2為最大值

28

l/8ql

此為所作出的彎矩圖。

8-11作出下列各梁的彎矩圖（不要求寫(xiě)出其彎矩方程）。

7SkN1

8-12

8-13試分析圖中同一矩形截面梁，按兩種不同方法放置時(shí)，其抗彎強(qiáng)度是否相

同？為什么？

答：不同。因?yàn)橹皇橇旱牟煌瑪[法，故外力一樣，即截面所受的均布載荷相同(q相同)，

設(shè)矩形截面的邊長(zhǎng)為a和b(a>b),用公式b*=曳/"可求出不同擺放方式的抗彎強(qiáng)度。

M°可由公式=-g/2(0Wx?/)求出，根據(jù)表8—3矩形的卬=牛。則可算得梁橫放時(shí)

X2

的抗彎強(qiáng)度。=曳/業(yè)=/]=3絲,豎放時(shí)的抗彎強(qiáng)度

W加'.

0=也J=1L_=3也。又因?yàn)閍,b,故兩種擺放方式的抗彎強(qiáng)度不同。

maxWba2a2

-6~

8-14如圖所示簡(jiǎn)支梁AB,已知圖中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的許用應(yīng)力

?=140MPa,若采用標(biāo)準(zhǔn)工字鋼，要求：

（1）試選擇合格的工字鋼號(hào)碼（工字鋼No25b的抗彎截面系數(shù)W=422.72cm2,

截面積A=53.5cm2；No28a的W=508.15cm2A=55.45cm2；No28b的

W=534.29cm2>A=61.05cm2）

（2）若改用矩形截面梁，且截面高度h與寬度b之比h/b=2,試確定其高度h

與寬度b；

（3）若改用正方形截面梁，試確定其邊長(zhǎng)尺寸a；

（4）試比較上述四種情況下，梁所用材料的重量比（設(shè)梁采用工字鋼時(shí)，其所

用材料的重量為1）。

解：（1）支點(diǎn)A約束力：=-6aF-aF+4aFA=0所以FA=87.5KN

校核支梁AB強(qiáng)度：康若選取No25b則oi=18.69MPa〈140MPa

若選取No28a則e=18.03MPa<140MPa若選取No28b則s=16.38MPa<140MPa

校核支梁AB抗彎截面系數(shù)：=請(qǐng)若選取No25b則oJ=662.38MPa>140MPa

若選取No28a則O2,=551.02MPa>140MPa若選取No28b則s'=524.06MPa>

140MPa

所以，應(yīng)選擇No28b工字鋼c

（2）選取No28b工字鋼的抗彎截面系數(shù)為準(zhǔn)W=534290mm3,根據(jù)截面特點(diǎn)，選取矩形

,bh2,4b3

截面公式卬=---,因?yàn)?b=h所以W=----,貝!Jb=88.77mm,h=177.54mm。

66

（3）選取No28b工字鋼的抗彎截面系數(shù)為準(zhǔn)W=534290mn?,根據(jù)截面特點(diǎn)，選取矩形

截面公式卬=色—，因?yàn)閎=h=a所以W=,則a=140.27mm。

66

（4）選取No28b工字鋼的抗彎截面系數(shù)為準(zhǔn)W=534290mm3,根據(jù)截面特點(diǎn)，選取圓形

截面公式W=0.1D\所以d=166.02mm。

當(dāng)沖出伯物什"虻番且山外5_88.77xl77.54x800

（5）當(dāng)選用矩形時(shí)，材料重里比力——=----------------=25o.15

Gn61.05x800

當(dāng)選用正方形時(shí)，材料用量比為號(hào)="0272—800=322.29

G。61.05x800

當(dāng)選用圓形時(shí)，材料重量匕為5.=3.14x83.0'-800=354.41

61.05x800

8-14如圖所示簡(jiǎn)支梁AB,己知圖中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的許用應(yīng)力[o]=140MPa,若采

用標(biāo)準(zhǔn)工字鋼，要求：

(1)試選擇合格的工字鋼號(hào)碼(工字鋼No25b的抗彎截面系數(shù)W=422.72cm2,截面積A=53.5

cm2；No28a的W=508.15cm2、A=55.45cm2；No28b的W=534.29cm2、A=61.05cm2)

(