湖北省隨州市曾都區(qū)2024屆九年級上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

曾都區(qū)2023----2024學年度第一學期學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（時間120分鐘滿分120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡指定的位置；2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆，在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．預(yù)祝你取得優(yōu)異的成績！一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.將一元二次方程化為一般形式后，二次項系數(shù)是1，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A.5， B.5，1 C.， D.，1答案：D解析：解：移項、合并得，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為1．故選：D．2.拋物線與相同的性質(zhì)是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.有最低點 D.對稱軸是x軸答案：B解析：拋物線的開口向上，對稱軸為軸，有最低點；拋物線開口向下，對稱軸為軸，有最高點；故拋物線與相同的性質(zhì)是對稱軸都是軸，故選：B．3.如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，而．∴旋轉(zhuǎn)的角度為．故選：B．4.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA等于（）A. B. C. D.1答案：A解析：解：∵∠C＝90°，sinA，∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°．故選：A．5.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：這個組合體的左視圖的底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：A．6.下列事件是必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上B.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C.某彩票的中獎機會是，買1張一定不會中獎D.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)一定不大于6答案：D解析：解：A．拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上，屬于隨機事件；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，屬于隨機事件；C．某彩票的中獎機會是，買1張一定不會中獎，屬于隨機事件；D．拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)一定不大于6，屬于必然事件；故選：D．7.如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊，內(nèi)部的各邊與的各邊分別平行，且它的斜邊，則的面積與陰影部分的面積比為（）A. B. C. D.答案：C詳解】解：如圖，把向兩邊延長，交于點G，交于點H，，，，，，，，，，，，的面積與陰影部分的面積比為，故選：C．8.如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要（）A.40分鐘 B.45分鐘 C.55分鐘 D.60分鐘答案：B解析：解：如圖，設(shè)拋物線解析式為，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∴時，，∴當時，，，故選：B．9.如圖，在中，以為直徑的經(jīng)過點．以點為圓心，適當長為半徑畫弧分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點，畫射線分別交弦、劣弧于點，連接．下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.點為弦的中點 D.點為劣弧的中點答案：D解析：∵以為直徑的經(jīng)過點，∴，由作圖可知，∴，即點為劣弧的中點，故D選項正確，其他選項無法證明，故選：D．10.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③是拋物線上兩點，則；④對于任意實數(shù)，都有．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，，故①正確；時，函數(shù)值與時相等，由圖象知，時，，時，，故②正確；，函數(shù)圖象開口向上，，故③錯誤；當時，為二次函數(shù)最小值，對于任意實數(shù)，都有，，故④正確；即正確的有3個，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上）11.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標為______．答案：解析：解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．12.用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為______．答案：解析：解：故答案為：．13.如圖，是的直徑，弦，若，則______．答案：65解析：解：是的直徑，，，，，，故答案為：65．14.若拋物線y=kx2－2x＋l與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是____．答案：k＜1，且k≠0解析：解：∵y=kx2﹣2x+1為二次函數(shù)，∴k≠0．∵拋物線y=kx2﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，即（﹣2）2－4k＞0．解得：k＜1，∴k的取值范圍是k＜1且k≠0．故答案為k＜1且k≠0．15.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個信號塔高度的示意圖，點在同一水平線上，和均為直角，與交于點，測得，，則信號塔的高度為______．答案：解析：解：，，，，，，，，，故答案為：．16.如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，當時，的長為______．答案：2或##或2解析：解：在中，，，，，如圖，當點D位于上方時，，，三點共線，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，又，為等邊三角形，；如圖，當點D位于下方時，延長，相交于點E，連接，，，，又，為等邊三角形，，，，，由由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，又，，在中，．故答案為：2或．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根為，且．（1）求的取值；（2）求與的值．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：依題意得，解得，；【小問2詳解】解：由（1）知原方程為，，解得：．18.學校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，其中正好有2名男生、3名女生獲一等獎．（1）如果從一等獎獲得者中隨機抽取1人在升旗儀式上作讀書分享，求恰好抽到男生的概率；（2）如果從一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用表格或樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出恰好抽到一男一女的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：恰好抽到男生的概率為；【小問2詳解】解：男生分別用表示；女生分別用表示．列表如下：共有20種可能的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12種，恰好抽到一男一女的概率為．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點，連接，且的面積為．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的的取值范圍．答案：（1）反比例函數(shù)表達式為（2）或【小問1詳解】解：作于點，在中，令，，，的面積為，，，點A在第二象限，點的縱坐標為，，，點的坐標為，，反比例函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：，即，則，解得：，當時，，當時，，，由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的的取值范圍或．20.某數(shù)學學習小組利用課余時間，借助皮尺、測角儀測量某古塔的高，測量記錄如下表：測量項目測量數(shù)據(jù)測量示意圖從處測得塔頂部的仰角從處測得塔頂部的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離求該古塔的高度（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，）．答案：該古塔的高度約為12.3米解析：解：延長交于點，則，，四邊形與四邊形均是矩形，，設(shè)，在中，，在中，，，，（米）答：該古塔的高度約為12.3米．21.如圖，在中，為的外接圓，點為優(yōu)弧的中點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．答案：（1）見解析（2）3【小問1詳解】證明：連接并延長交于點，連接，為的外接圓，，∴為的直徑，，點為優(yōu)弧的中點，，為的垂直平分線．，，是圓的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為，由（1）知為的中位線，．在中，，在中，，，，解得，或（舍去），故的半徑為3．22.“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷重要手段．某商家在直播間銷售一種成本為40元/千克的農(nóng)產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出40千克，經(jīng)市場調(diào)查得知，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克．設(shè)日銷售利潤為y（元），銷售價為x（元/千克）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若商家想每日銷售利潤達到600元，又要讓消費者得到實惠，則應(yīng)將銷售價定為多少元/千克？（3）若商家想每天至少銷售35千克，當銷售價定為每千克多少元時，商家會獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤是多少元？答案：（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）要讓消費者得到實惠，銷售價應(yīng)定為60元/千克（3）當銷售價定為55元/千克時，商家獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為525元【小問1詳解】解：依題意得，，化簡得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：在（1）中，令得，，解得或，因為要讓消費者得到實惠，所以銷售價應(yīng)定為60元/千克；【小問3詳解】解：依題意得，，解得．，當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值為525．答：當銷售價定為55元/千克時，商家獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為525元．23.已知的頂點在的邊所在的直線上（不與重合），交直線于點交直線于點．（1）[初步探究]如圖1，若點D，M，N分別在邊上，且，求證：；（2）[深入探究]如圖2，若點在邊上，點在的延長線上，點在邊上，試探究與具有什么關(guān)系？并說明理由；（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，若點在的延長線上，點與點重合，點在的延長線上，且，請直接寫出的長．答案：（1）見解析（2），理由見解析（3）【小問1詳解】證明：在中，，，，．；【小問2詳解】解：．理由如下：在中，，，又，；【小問3詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，由，，．24.已知拋物線與軸交于點和，與軸交于點．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）如圖2，若點是的中點，點是拋物線上一點，其橫坐標為，試探究是否存在點，使？若存在，求出的值（只要求條理清楚地簡要寫出求解思路即可，不需要寫出詳細計算過程）；若不存在，請說明理由．答案：（1）拋物線解析式為；（2）（3）在拋物線上存在點，當或時，使．【小問1詳解】解：把、代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；小問2詳解】解：