湖北省武漢市青山區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

青山區(qū)2023—2024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷本試卷滿分120分考試用時120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，這個事件是（

）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件2．下列圖形中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．解一元二次方程，配方后正確的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移一個單位長度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．5．已知的半徑是，點P是直線l上一點，且．那么直線l與的公共點的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．無法確定6．已知一元二次方程的兩根分別為a，b，則的值（

）A．2 B． C． D．7．如圖，在中，，邊在x軸上，，．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標為（

）A． B． C． D．8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車直行的概率為（

）A． B． C． D．9．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是：，這個函數(shù)圖象如圖所示．則小球從第到第的運動路徑長為（

）A．20m B．30m C．40m D．50m10．拋物線與x軸交于A，B兩點，D是以為圓心，2為半徑的上一動點，E為中點，則線段的長可能為（

）

A．1 B．2.5 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．點P（2，-1）關于原點成中心對稱的點Q的坐標是.12．某籃球運動員在罰球線上投籃的結(jié)果如下表所示：投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率0.560.600.520.520.490.510.50那么估計這名籃球運動員投籃一次投中的概率是（結(jié)果精確到0.01）．13．某商品原售價為5000元/噸，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為3000元/噸．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，列出方程為：．14．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m．15．已知拋物線經(jīng)過點，且滿足．下列四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸是；②b與c同號；③若，則不等式的解集；④拋物線上的兩個點，，當，且時，．其中一定正確的是．（填寫序號）16．如圖，點為等邊的邊上的一個動點，，過點作于點，交邊于點，當過，，三點的圓面積最小時，則．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及此方程的根．18．如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，求證：．19．有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．(1)隨機抽取1張卡片，則取出的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為______．(2)若一次性抽取兩張卡片，請用畫樹狀圖法或列表法求兩張卡片上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率．20．如圖，在中，，O為邊上一點，過點C且經(jīng)過邊上的點D，．(1)求證：為的切線；(2)延長交于點E，連接，若且，求的半徑．21．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，過格點A，B，C，點D為與格線交點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題．(1)畫圓心O，并過點B作的切線BE；(2)作弦，并在上畫點G，使．22．某俱樂部購進一臺如圖1的籃球發(fā)球機，用于球員籃球訓練．該發(fā)球機可以以不同力度發(fā)射出籃球，籃球運行的路線都是拋物線．出球口離地面高1米，以出球口為原點，平行于地面的直線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系．力度變化時，拋物線的頂點在直線上移動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（如圖2）．(1)若．①發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6m時，離地面的高度為1m．請直接寫出該球在運行過程中離地面的最大高度；②若發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m，求該球運行路線的解析式，及此球落地點離發(fā)球機的水平距離；(2)球員小剛訓練時發(fā)現(xiàn)：當籃球運行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點）是最佳接球區(qū)間，若，直接寫出當a滿足什么條件時，距發(fā)球機水平距離12m的小剛在前后不挪動位置的前提下，能在最佳區(qū)間接到球．23．已知為兩對角線的交點，直線過頂點，且繞點順時針旋轉(zhuǎn)，過點，分別作直線的垂線，垂足為點，．(1)如圖1，若直線過點，求證：；(2)如圖2，若，，求的度數(shù)；(3)如圖3，若為菱形，，，，直接寫出的長．24．已知拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．(1)直接寫出點A、B、C的坐標；(2)如圖1，過點A作直線交拋物線于點P，連接、，若，求點P的坐標；(3)如圖2，過點分別作直線交拋物線于點E、F，直線（，且）交拋物線于點G、H，點M、N分別為線段、的中點，若，求證：直線必經(jīng)過一定點，并求該定點坐標．

參考答案與解析

1．A2．C3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．(-2,1)12．0.5013．14．15．①②④16．##17．，解：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，，∴方程為，∴解得：．18．見解析證明：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，．∵B，C，E三點在同一直線上，∴，∴為等邊三角形，∴．∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，∴偶數(shù)卡片為，∴設取出的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果為事件A．∴；（2）解：根據(jù)題意列表如下：，由上表可知，一次性抽取兩張卡片，有20種等可能的結(jié)果，其中“兩張卡片上數(shù)字和為奇數(shù)”的結(jié)果有12種．∴P（兩張卡片上數(shù)字和為奇數(shù)）．20．(1)見解析(2)（1）解：連接，，在和中，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴為的切線；（2）解：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，設，，則，，，在和中，和，即，解得：，∴的半徑為．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：∵過格點A，B，C，點D為與格線交點，∴取格點上的點A，B，H，C，連接，相交于點，即為圓心，∵直徑的縱橫比為，化簡縱橫比可為，即切線縱橫比應為，∴取格點，連接交點即為點，連接即為切線，如下圖所示：（2）解：連接，用無刻度直尺平移至點A畫直線交于點，連接，作交于點，則，∴，22．(1)①4m；②，；(2)（1）解：①∵拋物線的頂點在直線上移動，，∴拋物線的頂點在直線上移動，∵拋物線，∴，∵發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6m時，離地面的高度為1m，∴此時拋物線與軸交點為，∴根據(jù)對稱性：，∴該球在運行過程中離地面的最大高度為；②∵發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m，∴由（1）知：，即：，∴解得：，，∴該球運行路線的解析式為：，∴令，則，解得：或（舍），∴此球落地點離發(fā)球機的水平距離為；（2）解：若，∴，∴，整理得：，∴，∵籃球運行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點）是最佳接球區(qū)間，又∵距發(fā)球機水平距離12m的小剛在前后不挪動位置的前提下，∴將代入中得：，解得：，∴將代入中得：，解得：，∴當時，距發(fā)球機水平距離12m的小剛在前后不挪動位置的前提下，能在最佳區(qū)間接到球．23．(1)證明見解析(2)(3)的長為（1）證明：點為兩對角線的交點，，∵直線過頂點，過點分別作直線的垂線，垂足為點，，在和中，，，．（2）解：如圖，連接，并延長交于點，，，，，，，又，，，在和中，，，，∴在中，，，，，∴在中，，，是等邊三角形，．（3）解：如圖，過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，，設，則，在中，，，在中，，即，解得，，，，即，是梯形的中位線，，即，解得，所以的長為7．24．(1)，，(2)點P的坐標為或；(3)證明見解析；定點（1）解：拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，令，則，解得：，，，；令，則，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，如圖