吉林省吉林市磐石市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市磐石市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列算式：①﹣（﹣2）；②|﹣2|；③（﹣2）3；④（﹣2）2，其中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：①﹣（﹣2）＝2＞0；②|﹣2|＝2＞0；③（﹣2）3＝﹣8＜0；④（﹣2）2＝4＞0；所以運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．2．（2分）若a與b互為相反數(shù)，則a﹣b等于（）A．2a B．﹣2a C．0 D．﹣2解析：解：∵a與b互為相反數(shù)，∴b＝﹣a．∴a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a．故選：A．3．（2分）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物．28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109解析：解：28.3億＝28.3×108＝2.83×109．故選：D．4．（2分）下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 C．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線 D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系解析：解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用兩點(diǎn)之間，線段最短來(lái)解釋；B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用兩點(diǎn)可以確定一條直線來(lái)解釋；C、植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用兩點(diǎn)可以確定一條直線來(lái)解釋；D、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，兩點(diǎn)確定一條直線來(lái)解釋．故選：A．5．（2分）已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1解析：解：由題可知，a＜﹣1＜0＜b，A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a＜1＜b，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（2分）定義符號(hào)“*”表示的運(yùn)算法則為a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，則x＝（）A．﹣ B． C．4 D．﹣4解析：解：根據(jù)題中的新定義得：3x+9+3x+3x＝﹣27，移項(xiàng)合并得：9x＝﹣36，解得：x＝﹣4，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為45°34'48″．解析：解：45.58°＝45°34.8′＝45°34′48″，故答案為：45°34'48″．8．（3分）若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式，則（m﹣n）2022的值等于1．解析：解：∵xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式，∴xm﹣1y3與2xyn是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴（m﹣n）2022＝（2﹣3）2022＝1，故答案為：1．9．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，則x﹣y＝．解析：解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，∴x＝2，y＝﹣．∴x﹣y＝2﹣（﹣）＝．故答案為：．10．（3分）某同學(xué)在計(jì)算10+2x的值時(shí)，誤將“+”看成了“﹣”，計(jì)算結(jié)果為20，那么10+2x的值應(yīng)為0．解析：解：根據(jù)題意得：10﹣2x＝20，解得x＝﹣5，則10+2x＝10+2×（﹣5）＝0．故答案為：0．11．（3分）如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若BC＝，A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值是﹣，則B點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值是0或．解析：解：﹣﹣+×5＝﹣+1＝，∵BC＝，∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是0或．故答案為：0或．12．（3分）某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利30%，若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為40元，則標(biāo)價(jià)為65元．解析：解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故標(biāo)價(jià)為65元．故答案為：65．13．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為96，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為48，第2次輸出的結(jié)果為24，…，第2023次輸出的結(jié)果為4．解析：解：由題知，因?yàn)檩斎氲膞值為96，所以第1次輸出的結(jié)果為：48；第2次輸出的結(jié)果為：24；第3次輸出的結(jié)果為：12；第4次輸出的結(jié)果為：6；第5次輸出的結(jié)果為：3；第6次輸出的結(jié)果為：8；第7次輸出的結(jié)果為：4；第8次輸出的結(jié)果為：2；第9次輸出的結(jié)果為：1；第10次輸出的結(jié)果為：6；…，由此可見(jiàn)，輸出的結(jié)果從第4次開(kāi)始按6，3，8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)椋?023﹣3）÷6＝336余4，所以第1次輸出的結(jié)果為4；故答案為：4．14．（3分）我們知道，鐘表的時(shí)針與分針每隔一定的時(shí)間就會(huì)重合一次，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)確定，時(shí)針與分針從上一次重合到下一次重合，間隔的時(shí)間是h．解析：解：設(shè)間隔的時(shí)間為x小時(shí)，可得：（60﹣5）x＝60，解得：x＝．即再過(guò)小時(shí)時(shí)針與分針再次重合，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計(jì)算：．解析：解：＝（﹣0.5）+6.25﹣7.5+4.75＝（﹣0.5﹣7.5）+（6.25+4.75）＝﹣8+11＝3．16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3．解析：解：原式＝3x2﹣（5x﹣6x+4﹣2x2）＝3x2﹣5x+6x﹣4+2x2＝5x2+x﹣4，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝5×32+3﹣4＝5×9+3﹣4＝45+3﹣4＝44．17．（5分）解方程：．解析：解：，3（x﹣1）﹣24＝2（2x﹣3），3x﹣3﹣24＝4x﹣6，3x﹣4x＝﹣6+3+24，﹣x＝21，x＝﹣21．18．（5分）如圖，平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)．按下列語(yǔ)句畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB，射線BD，線段BC；（2）連接AC，交射線BD于點(diǎn)E．解析：解：（1）如圖所示，直線AB，射線BD，線段BC即為所求；（2）連接AC，點(diǎn)E即為所求．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10°，求這個(gè)角的度數(shù)．解析：解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，解得x＝60．答：這個(gè)角的度數(shù)為60°．20．（7分）A車和B車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行，出發(fā)后1.5小時(shí)兩車相距75千米，之后再行駛2.5小時(shí)A車到達(dá)乙地，而B(niǎo)車還差40千米才能到達(dá)甲地．求甲地和乙地相距多少千米．解析：解：設(shè)甲乙兩地相距x千米，①當(dāng)相遇前相距75千米時(shí)，依題意得：（+）×1.5+75＝x，解得x＝240．②當(dāng)相遇后相距75千米時(shí)，依題意得：（+）×1.5﹣75＝x，解得x＝﹣360（舍去）．答：甲地和乙地相距240千米．21．（7分）如圖，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度數(shù)．解析：解：∵∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∴∠AOD＝150°，∵∠BOD＝4∠BOA，又∵∠BOA+∠BOD＝150°，∴∠BOA+4∠BOA＝150°，∴∠BOA＝30°，∠BOD＝120°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°．22．（7分）已知m、x、y滿足：（1）﹣2abm與4ab3是同類項(xiàng)；（2）（x﹣5）2+|y﹣|＝0．求代數(shù)式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．解析：解：∵﹣2abm與4ab3是同類項(xiàng)，（x﹣5）2+|y﹣|＝0．∴m＝3，x＝5，y＝，則原式＝2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m＝﹣3y2+3m＝﹣+9＝．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）已知線段AB＝6，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP＝2PB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．解析：解：如圖1所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴PB＝AB＝×6＝2，AP＝AB＝×6＝4；∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ＝QB＝PB＝×2＝1；∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5．如圖2所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴AB＝BP＝6，∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的長(zhǎng)度為5或9．24．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正確答案．解析：根據(jù)題意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7＝7x2﹣8x+11．∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)．每戶每月用水量不超過(guò)25噸，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過(guò)25噸時(shí)，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）16183035水費(fèi)（元）32366580（1）a＝2；b＝3；（2）若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)71元；（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？解析：解：（1）由題意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案為：2；3；（2）依題意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)71元．故答案為：71；（3）因?yàn)?02.5＞50，所以六月份的用水量超過(guò)25噸，設(shè)六月份用水量為x噸，則2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量為42.5噸．26．（10分）如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）當(dāng)∠AOC＝40°，求出