人教版八年級上冊數學期末考試復習試卷 (2)及答案

人教版八年級上冊數學期末考試復習試卷(2)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點A坐標為（3，﹣2），點B與點A關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）3．下列運算正確的是（）A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．x?x4＝x54．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．若關于x的多項式x2+mx﹣28可因式分解為（x﹣4）（x+7），則m的值為（）A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．37．內角和等于外角和的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周長是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．以下說法正確的是（）①一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等；②有兩條邊相等的兩個直角三角形全等；③有一邊相等的兩個等邊三角形全等；④兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解：2a﹣2b＝．12．計算：＝．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，則AC＝cm．14．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內角度數為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若AB＝10，CD＝3，則S△ABD＝．16．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數是．17．對兩實數x，y定義一種新運算?，規(guī)定x?y＝，例如：1?2＝，若a?2＝1，則a的值為．三．解答題（共62分）18解方程：．19按照要求完成以下作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）尺規(guī)作圖：請在直線AB上作一點P，使得PC＝PD．（2）在直線AB上作一點P′，使得P'C+P'D的值最?。?0如圖，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度數．21隨著《廣州市深化生活垃圾分類處理三年行動計劃（2019﹣2021）》的正式印發(fā)，廣州市全面開啟城鄉(xiāng)生活垃圾分類全覆蓋．為推進垃圾分類行動，某工廠購進甲、乙兩種型號智能機器人用來進行垃圾分類，用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元，求甲、乙兩種型號機器人每臺各多少萬元？22如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．23在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年9月份的日歷，我們任意選擇兩組其中所示的四個數（陰影表示），分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，得到的結果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．請解答：再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；如果符合，利用整式的運算對這個規(guī)律加以證明．24先閱讀下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：將“a+b”看成整體，設M＝a+b，則原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再將M還原，得原式＝（a+b﹣1）2．上述解題用到的是“整體思想”，請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化簡：．25定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補，頂角的頂點又是同一個點，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形”．（1）如圖1，若△ABC與△ADE互為“頂補等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求證：DE＝2AM；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四邊形ABCD的內部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．2．已知點A坐標為（3，﹣2），點B與點A關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質分析得出答案．【解答】解：∵點A坐標為（3，﹣2），點B與點A關于x軸對稱，∴點B的坐標為：（3，2）．故選：D．3．下列運算正確的是（）A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．x?x4＝x5【分析】根據冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法、乘法，合并同類項法則分別求出每個式子的值，再進行判斷即可．【解答】解：A、結果是8x6，故本選項錯誤；B、結果是x3，故本選項錯誤；C、結果是2x2，故本選項錯誤；D、結果是x5，故本選項正確；故選：D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】根據分母不能為零，可得答案．【解答】接：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．5．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】要根據已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案．【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角∴∠α＝50°故選：D．6．若關于x的多項式x2+mx﹣28可因式分解為（x﹣4）（x+7），則m的值為（）A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3【分析】先根據多項式乘以多項式法則進行計算，再根據已知條件求出m即可．【解答】解：（x﹣4）（x+7）＝x2+7x﹣4x﹣28＝x2+3x﹣28，∵關于x的多項式x2+mx﹣28可因式分解為（x﹣4）（x+7），∴m＝3，故選：D．7．內角和等于外角和的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【分析】多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據外角和等于內角和列方程求解．【解答】解：設所求n邊形邊數為n，則360°＝（n﹣2）?180°，解得n＝4．∴外角和等于內角和的多邊形是四邊形．故選：B．8．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應分兩種情況進行討論．【解答】解：當腰是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm．而3+3＜7，不滿足三邊關系定理，因而應舍去．當底邊是3cm時，另兩邊長是5cm，5cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．故選：B．9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周長是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AD＝BD，又由AC＝5cm，BC＝4cm，即可求得△DBC的周長．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周長是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．故選：C．10．以下說法正確的是（）①一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等；②有兩條邊相等的兩個直角三角形全等；③有一邊相等的兩個等邊三角形全等；④兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④【分析】根據全等三角形的判定方法或者舉出反例能證明原命題是錯誤的，分別判斷各命題的正誤即可．【解答】解：①一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等；根據HL可證得兩直角三角形全等，此命題正確；②有兩條邊相等的兩個直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的兩直角邊和另一個直角三角形的一直角邊和一斜邊相等，則這兩個直角三角形并不全等；原命題錯誤；③有一邊相等的兩個等邊三角形全等，符合SSS定理，此命題正確；④兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，根據SSA并不能證明三角形全等；故原命題錯誤；故選：C．二．填空題（共7小題）11．因式分解：2a﹣2b＝2（a﹣b）．【分析】直接提取公因式2即可分解因式．【解答】解：2a﹣2b＝2（a﹣b）．故答案為：2（a﹣b）．12．計算：＝x﹣1．【分析】根據同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案為：x﹣1．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，則AC＝5cm．【分析】先判定△ABC是等邊三角形，再根據BC的長，即可得出AC的長．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝5cm，∴AC＝5cm，故答案為：5．14．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內角度數為135°．【分析】根據多邊形的內角和公式列式計算即可得解．【解答】解：這個正八邊形每個內角的度數＝×（8﹣2）×180°＝135°．故答案為：135°．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若AB＝10，CD＝3，則S△ABD＝15．【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝AB?DE＝×10×3＝15，故答案為15．16．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數是65°．【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故答案為：65°．17．對兩實數x，y定義一種新運算?，規(guī)定x?y＝，例如：1?2＝，若a?2＝1，則a的值為﹣．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算求出解即可得到a的值．【解答】解：根據題中的新定義化簡得：＝1，去分母得：a2+4a+4＝a2+2，解得：a＝﹣，檢驗：當a＝﹣時，a2+2≠0，∴分式方程的解為a＝﹣．故答案為：﹣．三．解答題18解方程：．【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應用；運算能力．【答案】x＝1．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+3）＝12x，去括號得：3x+9＝12x，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，2x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝1．19按照要求完成以下作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）尺規(guī)作圖：請在直線AB上作一點P，使得PC＝PD．（2）在直線AB上作一點P′，使得P'C+P'D的值最?。究键c】線段垂直平分線的性質；作圖—復雜作圖；軸對稱﹣最短路線問題．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）作線段CD的垂直平分線交AB于點P，點P即為所求作．（2）作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′交AB于點P′，連接CP′，點P′即為所求作．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求作．（2）如圖，點P′即為所求作．20如圖，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度數．【考點】三角形內角和定理．【專題】三角形；幾何直觀．【答案】45°．【分析】利用三角形的內角和等于180°和直角三角形的兩個銳角互余即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠B＝75°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣75°＝15°，又∵∠C＝2∠DAC，∴3∠DAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝45°．21隨著《廣州市深化生活垃圾分類處理三年行動計劃（2019﹣2021）》的正式印發(fā)，廣州市全面開啟城鄉(xiāng)生活垃圾分類全覆蓋．為推進垃圾分類行動，某工廠購進甲、乙兩種型號智能機器人用來進行垃圾分類，用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元，求甲、乙兩種型號機器人每臺各多少萬元？【考點】分式方程的應用．【專題】分式方程及應用；運算能力；推理能力．【答案】甲型機器人每臺60萬元，乙型機器人每臺80萬元．【分析】設甲型機器人每臺x萬元，則乙型機器人每臺（140﹣x）萬元，根據“用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設甲型機器人每臺x萬元，則乙型機器人每臺（140﹣x）萬元，根據題意得：＝，解得：x＝60，經檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，則140﹣x＝80，答：甲型機器人每臺60萬元，乙型機器人每臺80萬元．22如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．【專題】證明題．【答案】見試題解答內容【分析】欲證明BE＝CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】證明：∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF．23在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年9月份的日歷，我們任意選擇兩組其中所示的四個數（陰影表示），分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，得到的結果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．請解答：再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；如果符合，利用整式的運算對這個規(guī)律加以證明．【考點】有理數的混合運算；整式的混合運算．【專題】整式；運算能力；推理能力．【答案】10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，證明過程見解答．【分析】根據2019年9月份的日歷和題意，可以選擇一組數據試一試是否符合規(guī)律，然后可以設左邊的數字，然后即可表示出其他位置的數字，再對式子化簡，即可證明規(guī)律成立．【解答】解：選擇4，10，12，18，10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，符合這個規(guī)律；證明：設左邊數字是x，則上邊的數字是x﹣6，下邊數字是x+8，右邊數字是x+2，x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝x2+2x﹣x2﹣2x+48＝48，故x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝48這一規(guī)律成立．24先閱讀下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：將“a+b”看成整體，設M＝a+b，則原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再將M還原，得原式＝（a+b﹣1）2．上述解題用到的是“整體思想”，請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化簡：．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）（a+1）4；（2）n2+3n+1．【分析】（1）運用“整體思想”設a2+2a＝M，代入原式運用完全平方式進行因式分解即可；（2）先將原式變形，設n2+3n＝M，代入原式運用完全平方分解因式后，再約分即可．【解答】解：（1）設a2+2a＝M，原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，將M還原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；（2）設n2+3n＝M，原式＝＝，將M還原得，原式＝n2+3n+1．25定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補，頂角的頂點又是同一個點，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補等