初二數(shù)學八上分式和分式方程所有知識點總結和常考題型練習題

初二數(shù)學八上分式和分式方程所有知識點總結和?？碱}型練習題分式知識點一、分式的定義如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。二、與分式有關的條件=1\*GB3①分式有意義：分母不為0（）=2\*GB3②分式無意義：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）=5\*GB3⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（或）=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）三、分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。四、分式的約分定義：把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。五、分式的通分定義：把幾個異分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步驟：分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。六、分式的四則運算與乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)冪（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）分式（商）的乘方：；(b≠0)（6）；）（7）；（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）八、科學記數(shù)法把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是。用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。九、分式方程含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：(分式方程必須檢驗)=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。分式練習一、選擇題1.若關于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（） A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠82.若>>，則的值為（

）

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.零

D.無法確定3.方程的根是（）A.=1B.=-1C.=D.=24.那么的值是（）A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得結果正確的是（）A.去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D.去分母得，2；6.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半書時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()A.=14 B.=14C.=14 D.=17.若關于的方程，有增根，則的值是（）A.3B.2C.1D.-18.若方程那么A、B的值為（）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果那么（）A.1-B.C.D.10.使分式與的值相等的等于（）A.-4B.-3C.1D.10二、填空題11.滿足方程：的x的值是________.12.當x=________時，分式的值等于.13.分式方程的增根是.14.一汽車從甲地開往乙地，每小時行駛v1千米，t小時可到達，如果每小時多行駛v2千米，那么可提前到達________小時.15.農機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設自行車的速度為x千米/時，則所列方程為.16.已知則.17.時，關于的方程的解為零.18.飛機從A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是.19.當時，關于的方程有增根.20.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程.21、一種病菌的直徑為0.0000036m，用科學記數(shù)法表示為三、解答題22..解下列方程(1)(2)（3）．23．先化簡，再求值：，其中，.24.先化簡，再求值：，其中滿足 25.有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？26.小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自選室內發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元錢，因此，當?shù)诙钨I酸奶時，便到百貨商場去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多倍，問她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？27、某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是18元，而今年1月份的水費是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求該市今年居