重慶交通大學(xué)《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)重慶交通大學(xué)

《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、考慮一個(gè)用于在鏈表中查找特定元素的算法。如果鏈表是無(wú)序的，以下哪種查找方法的平均時(shí)間復(fù)雜度最差（）A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.以上方法平均復(fù)雜度相同2、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)物流配送系統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法，需要考慮多個(gè)配送點(diǎn)的位置、貨物數(shù)量和車(chē)輛的容量限制等因素，以找到最優(yōu)的配送路線，使得總運(yùn)輸成本最小。在這種情況下，以下哪種算法可能是最有效的選擇？（）A.深度優(yōu)先搜索算法，遍歷所有可能的路徑B.廣度優(yōu)先搜索算法，逐步擴(kuò)展搜索范圍C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通過(guò)子問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)求解整體最優(yōu)解D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的決策3、當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)高效的算法來(lái)解決一個(gè)幾何問(wèn)題，例如計(jì)算一組點(diǎn)的凸包。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)被用到？（）A.棧B.隊(duì)列C.二叉樹(shù)D.以上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可能4、以下哪個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以高效地進(jìn)行插入和刪除操作，并且可以快速地找到最小值？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.堆5、回溯法是一種通過(guò)窮舉所有可能的解來(lái)尋找問(wèn)題的解的算法。以下關(guān)于回溯法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.回溯法在搜索過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的選擇無(wú)法得到可行解，就會(huì)回溯到上一個(gè)選擇點(diǎn)，重新進(jìn)行選擇B.回溯法通常用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題，如0-1背包問(wèn)題、八皇后問(wèn)題等C.回溯法的時(shí)間復(fù)雜度通常很高，一般只適用于小規(guī)模的問(wèn)題D.回溯法在搜索過(guò)程中不會(huì)重復(fù)嘗試已經(jīng)嘗試過(guò)的選擇，以提高搜索效率6、在算法的并行化方面，并行計(jì)算可以提高算法的執(zhí)行效率。假設(shè)我們要對(duì)一個(gè)可以并行化的算法進(jìn)行并行實(shí)現(xiàn)。以下關(guān)于算法并行化的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.可以通過(guò)將問(wèn)題分解為多個(gè)子任務(wù)，并在多個(gè)處理器或計(jì)算核心上同時(shí)執(zhí)行這些子任務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)并行化B.并非所有的算法都適合并行化，有些算法由于其內(nèi)在的依賴關(guān)系，并行化的效果可能不明顯C.并行化總是能夠顯著提高算法的性能，并且不會(huì)帶來(lái)額外的開(kāi)銷(xiāo)，如通信和同步成本D.在設(shè)計(jì)并行算法時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)劃分、任務(wù)分配、通信和同步等問(wèn)題7、當(dāng)分析一個(gè)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，通常使用遞歸方程。假設(shè)一個(gè)遞歸算法的遞歸方程為T(mén)(n)=2T(n/2)+n，使用主定理可以得到其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.以上都不對(duì)8、在算法的近似算法中，我們通常在無(wú)法找到精確解的情況下尋求接近最優(yōu)解的近似解。假設(shè)我們正在研究一個(gè)使用近似算法解決的問(wèn)題。以下關(guān)于近似算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.近似算法的性能通常用近似比來(lái)衡量，近似比越接近1表示算法的性能越好B.有些問(wèn)題雖然難以找到精確解，但可以通過(guò)近似算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到較好的近似解C.近似算法總是能夠在可接受的誤差范圍內(nèi)找到接近最優(yōu)解的結(jié)果，但不能保證一定能找到最優(yōu)解D.對(duì)于任何問(wèn)題，只要存在近似算法，就不需要再尋找精確算法，因?yàn)榻扑惴偸歉咝?、考慮一個(gè)分治法的應(yīng)用，將一個(gè)大問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問(wèn)題，并分別求解。以下哪個(gè)算法是基于分治法的思想？（）A.歸并排序B.冒泡排序C.選擇排序D.插入排序10、在算法的正確性證明中，數(shù)學(xué)歸納法和反證法是常用的方法。假設(shè)我們要證明一個(gè)算法的正確性。以下關(guān)于算法正確性證明的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.數(shù)學(xué)歸納法通過(guò)證明基礎(chǔ)情況和歸納步驟來(lái)確立算法對(duì)于所有可能的輸入都能產(chǎn)生正確的輸出B.反證法通過(guò)假設(shè)算法不正確，然后推出矛盾來(lái)證明算法的正確性C.對(duì)于復(fù)雜的算法，通常需要結(jié)合多種證明方法來(lái)進(jìn)行正確性證明D.只要算法在一些測(cè)試用例上能夠得到正確的結(jié)果，就可以證明算法是正確的，無(wú)需進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明11、在排序算法中，快速排序是一種高效的算法，以下關(guān)于快速排序的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)B.快速排序通過(guò)選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分成兩部分，然后對(duì)這兩部分分別進(jìn)行排序C.快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，但這種情況很少發(fā)生D.快速排序是一種穩(wěn)定的排序算法，即相同元素的相對(duì)順序在排序前后保持不變12、假設(shè)要解決一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，已知問(wèn)題的解空間非常大，無(wú)法通過(guò)窮舉法找到最優(yōu)解。以下哪種啟發(fā)式算法可能有助于找到近似最優(yōu)解？（）A.模擬退火算法B.歸并排序算法C.快速排序算法D.冒泡排序算法13、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)貪心算法來(lái)解決一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，例如在有限的背包容量下選擇物品以獲得最大價(jià)值。貪心算法的選擇策略在每個(gè)步驟都是基于當(dāng)前的最優(yōu)選擇。以下哪種情況可能導(dǎo)致貪心算法無(wú)法得到最優(yōu)解？（）A.物品的價(jià)值和重量比例固定B.物品之間存在依賴關(guān)系C.背包容量足夠大D.物品的價(jià)值隨選擇數(shù)量增加而增加14、在貪心算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的比較中，假設(shè)要解決一個(gè)資源分配問(wèn)題。以下哪種情況下動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法更有可能得到最優(yōu)解？（）A.問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.問(wèn)題的階段劃分不明顯C.貪心選擇策略不明顯D.以上情況都有可能15、當(dāng)研究算法的理論性能和實(shí)際性能差異時(shí)，假設(shè)一個(gè)算法在理論上具有很好的復(fù)雜度，但在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)不佳。以下哪種原因最有可能？（）A.緩存未命中B.并行化效果不佳C.系統(tǒng)調(diào)度開(kāi)銷(xiāo)D.以上原因都有可能二、簡(jiǎn)答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）簡(jiǎn)述加密算法中的對(duì)稱加密和非對(duì)稱加密的區(qū)別。2、（本題5分）分析希爾排序算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。3、（本題5分）簡(jiǎn)述近似算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)和評(píng)估方法。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）全面研究堆排序算法在處理動(dòng)態(tài)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列時(shí)的性能和時(shí)間復(fù)雜度。討論插入、刪除操作的效率和優(yōu)化方法。2、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出一個(gè)數(shù)組中的最長(zhǎng)連續(xù)遞增序列的長(zhǎng)度。探討算法的思路和優(yōu)化方法。3、（本題5分）深入探討貪心算法在區(qū)間覆蓋問(wèn)題中的應(yīng)用和正確性證明。分析時(shí)間復(fù)雜度，討論貪心選擇的合理性。4、（本題5分）有一個(gè)包含n個(gè)任務(wù)的列表，每個(gè)任務(wù)有優(yōu)先級(jí)和執(zhí)行時(shí)間，設(shè)計(jì)一個(gè)算法按照優(yōu)先級(jí)順序執(zhí)行任務(wù)，使得總執(zhí)行時(shí)間最短。分析算法的復(fù)雜度，并討論如何處理優(yōu)先級(jí)相同的任務(wù)。5、（本題5分）探討一個(gè)用于求解旅行商問(wèn)題（TSP）的近似算法。旅行商問(wèn)題是要找到訪問(wèn)一系列城市的最短路徑。描述近似算法的思